Diskussion:Landau-Ramanujan-Konstante
Letzter Kommentar: vor 11 Jahren von Café Bene
Es wird jetzt en Detail die Äquivalenz zweier Formeln für K gezeigt. Es fehlt aber noch eine Herleitung oder ( realistischer) eine Herkunftsangabe für wenigstens eine der beiden Formeln (aus der man die andere dann natürlich mit der bewiesenen Gleichung herleiten kann).--Café Bene (Diskussion) 21:59, 21. Okt. 2013 (CEST) Ich habe jetzt mal Landau als Quelle angegeben, so wie im verlinkten MathWorld-Artikel zitiert, und hoffe, das stimmt so.--Café Bene (Diskussion) 22:24, 21. Okt. 2013 (CEST)
- Ich habe diesen Landau-Artikel nicht im Zugriff, kann es also nicht mit letzter Sicherheit sagen. Da aber sowohl Finch als auch Shanks darauf verweisen, wird es wohl stimmen.
- Zudem habe ich die Herleitung der Gleichung bei II noch weiter ausgefeilt, um den Rechenweg noch ein wenig beleuchten.
- Schojoha (Diskussion) 23:02, 21. Okt. 2013 (CEST)
- Es war mir eigentlich nicht darum gegangen, jetzt noch ausführlicher die zweite Gleichung herzuleiten. Die Äquivalenz der beiden Formeln ist sicher eine nette Anwendung des Zusammenhangs zwischen Eulerprodukt und Zetafunktion, hat aber eigentlich mit der Landau-Ramanujan-Konstante nichts zu tun. Es ist irgendwie ein bißchen inkonsequent, für zwei Formeln, zu deren Beweis man in beiden Fällen nichts gesagt hat, dann aber in allen Details ihre Äquivalenz nachzuweisen. (Und der Beweis hat ja mit der eigentlichen Definition der Konstante gar nichts zu tun.) Andererseits weiß ich auch nicht, in welchen Artikel die Herleitung besser passen würde, insofern kann man sie natürlich auch behalten.--Café Bene (Diskussion) 06:10, 22. Okt. 2013 (CEST)
- Die beiden Gleichungen stehen genauso bei Finch, allerdings ohne weiteren Kommentar hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen beiden. Ich fand aber, dass man es mal vorrechnen sollte. Und in der Tat: Es ist eine nette Anwendung des Eulerprodukts!Schojoha (Diskussion) 13:33, 22. Okt. 2013 (CEST)
- Da hat der Finch den Beweis extra nicht ins Buch geschrieben, damit er ihn jedes Jahr aufs Neue seinen Student als Hausaufgabe aufgeben kann und jetzt schreibst Du ihn hier mal eben in die Wikipedia und er muß sich nächstes Jahr eine neue Aufgabe ausdenken! :-) --Café Bene (Diskussion) 18:10, 22. Okt. 2013 (CEST)
- Die beiden Gleichungen stehen genauso bei Finch, allerdings ohne weiteren Kommentar hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen beiden. Ich fand aber, dass man es mal vorrechnen sollte. Und in der Tat: Es ist eine nette Anwendung des Eulerprodukts!Schojoha (Diskussion) 13:33, 22. Okt. 2013 (CEST)
- Es war mir eigentlich nicht darum gegangen, jetzt noch ausführlicher die zweite Gleichung herzuleiten. Die Äquivalenz der beiden Formeln ist sicher eine nette Anwendung des Zusammenhangs zwischen Eulerprodukt und Zetafunktion, hat aber eigentlich mit der Landau-Ramanujan-Konstante nichts zu tun. Es ist irgendwie ein bißchen inkonsequent, für zwei Formeln, zu deren Beweis man in beiden Fällen nichts gesagt hat, dann aber in allen Details ihre Äquivalenz nachzuweisen. (Und der Beweis hat ja mit der eigentlichen Definition der Konstante gar nichts zu tun.) Andererseits weiß ich auch nicht, in welchen Artikel die Herleitung besser passen würde, insofern kann man sie natürlich auch behalten.--Café Bene (Diskussion) 06:10, 22. Okt. 2013 (CEST)