Diskussion:Limes (Kategorientheorie)

Jede kompakte topologische Gruppe ist Limes kompakter Liegruppen

Wieso? Finde ich überraschend.--Gunther 11:54, 16. Jun 2005 (CEST)

Tadaaa!

Allgemeine Definition

1. Die allgemeine Definition des Limes taucht erst im letzten Abschnitt auf, der Rest des Artikels handelt nur vom projektiven Limes. Sollte nicht aus dem Aufbau klarer werden, daß der projektive Limes nur einer unter vielen ist?

2. An der allgemeinen Definition des Limes sind mir unverständlich:

• wie ist T definiert/quantifiziert?
• ist es üblich, natürliche Äquivalenzen als Gleichung zu notieren?
• auf die universelle Eigenschaft (oben am Spezialfall vorgestellt) wird nicht wieder hingewiesen.

Zum Datum des Limes nicht nur das Quellobjekt L, sondern der Limes ist eine natürliche Transformation von L zu einem Diagramm, beinhaltet also auch Pfeile von L zu den Bildern von Objekten der Indexkategorie unter dem Diagramm. --FRR 12:44, 1. Aug 2005 (CEST)

1. Die Bezeichnung "projektiver Limes" ist uneinheitlich, Grothendieck (SGA 4) verwendet sie als Bezeichnung für einen beliebigen Limes. Man könnte also vorher von halbgeordneten Indexmengen oder so sprechen, das wäre vielleicht sinnvoll.

2. Ist es jetzt klarer? Für natürliche Äquivalenzen ist mir keine Standardnotation bekannt, im konkreten Fall sehe ich jedenfalls keine Notwendigkeit, auf die Richtung der natürlichen Äquivalenz o.ä. hinzuweisen.

--Gunther 13:18, 1. Aug 2005 (CEST)

In dieser Form kann ich die Definition nachvollziehen (vorher hatte ich Schwierigkeiten, die natürliche Äquivalenz zu erkennen). Vielen Dank für die phänomenal schnelle Änderung! --FRR 14:08, 1. Aug 2005 (CEST)

$>$ oder $\geq$

Die Indexmenge wird als halbgeordnet beschrieben. Dies stimmt imho nicht mit der Verwendung des Symbols $>$ überein, das normalerweise für totalgeordnete Mengen reserviert ist. Da ich nicht firm in der Materie bin und mir ein schneller Vergleich mit der englischsprachigen Fassung (die Indexkategorien nutzt) auch nicht weiterhalf, weiß ich nicht, ob wir

• halbgeordnet durch totalgeordnet oder
• $>$ durch $\geq$

ersetzen sollten, um der intuitiven Konvention zu genügen. Was denkt ihr? (nicht signierter Beitrag von Mathelerner (Diskussion | Beiträge) 00:36, 9. Apr. 2021 (CEST))

@Mathelerner: Danke für den Hinweis.
"Halbgeordnet" ist auf alle Fälle das, was gebraucht wird. Allerdings ist dafür weder $>$ noch $\geq$ „ganz genau“ das richtige Zeichen, weil beide „üblicherweise und meist“ für Totalordnungen verwendet werden. ($\geq$ ist etwas besser, weil die Gleichheit bei diesen Limites eine besondere Rolle spielt: $f_{ii}=\mathrm {id} _{i}$.) Und dort ist $\geq \;\;:=\;\;\not <$ oder gleichwertig $\geq \;\;:=\;\;(>\vee =).$
In Halbordnung wird $\geq$ verwendet. Du kannst das gerne nehmen. Wenn du aber die Besonderheit der Halbordnung wirklich ausdrücken möchtest, kannst du auch $\succeq$ oder $\succ$ nehmen. –Nomen4Omen (Diskussion) 10:28, 9. Apr. 2021 (CEST)