Diskussion:Optimale Steuerung

hi könnte jemand das hamilton prinzip etc hier einbringen ? thanx.

hi bin s nochmal. Könnte jemand etwas mehr zum Thema schreiben? (ich brauche es dringend), insbesondere die verschiedenen Lösungsmethoden des Problems. Danke

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Im text steht:

Seien ${\mathcal {C}}_{a}:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$,${\mathcal {C}}_{b}:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$, $f:\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{m}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ und $U\subset \mathbb {R} ^{m}$. Das Problem ist nun: Minimiere $C_{a}(x(a))+C_{b}(x(b))+\int _{a}^{b}f_{0}(t,x(t),u(t))dt$ ...
da $f:\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{m}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ ist dann doch auch das integral ueber f in $\mathbb {R} ^{n}$ Dann wird das aber mit dem Minimieren schlecht. Zumindest in der mir bekannten Mathewelt und ohne Distanzfunktion.

Das Modellproblem war meiner Meinung nach sowieso völlig fehlerhaft. Ich habe es jetzt einmal etwas überarbeitet und das Gröbste behoben, hätte aber gern noch Feedback. Insbesondere habe ich

1. die Probleme mit den Raumdimensionen behoben;
2. die gesuchten Variablen x und u schon vor dem Problem eingeführt, da das Problem ohne Kenntnis über diese Variablen wohl kaum verständlich ist;
3. die Funktion $f_{0}$ in g umbenannt: es handelt sich um das Kostenfunktional, das nichts mit der Funktion f zu tun hat, die den Verlauf des dynamischen Systems unter einer bestimmten Steuerung beschreibt (zudem war $f_{0}$ in der alten Version gar nicht definiert); ich denke, ein anderer Buchstabe vermeidet hier Verwechslungen (siehe auch obigen Poster);
4. und die Abhängigkeit des Kostenfunktionals von der Steuerung entfernt; in den mir bekannten Standardbeispielen tritt eine solche Abhängigkeit nicht auf. Ich denke aber, dass man die exakte Formulierung des Funktionals ohnehin durch ein allgemeines Funktional, etwa $F(x)$ ersetzen sollte, da die spezifische Form erstens dem gesetzten Ziel, eine "möglichst allgemeine" Form zu präsentieren, widerspricht und zweitens hier nichts zur Sache tut und den Blick auf das Wesentliche verstellt. Hat dazu jemand eine Meinung? Eriatarka 21:16, 8. Mär. 2007 (CET)

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Hi!

Die Idee, die gesuchten Variablen x und u vor dem Problem einzufuehrung, finde ich sehr gut.

Die Raumdimensionensache hast Du leider verschlimmbessert; die Funktion f muss auf jeden Fall in den R^n abbilden, weil sie ja die rechte Seite der Differentialgleichung bildet.

Ueber die Umbenennung von f0 in g kann man sich sicher streiten. Am Anfang fand ich diese Benamsung auch ziemlich misslungen. Allerdings ist das die am weitesten verbreitete Schreibweise; Pontrjagin hat die Bezeichnung so eingefuehrt, weil f0 theoretisch betrachtet eine aehnliche Bedeutung hat wie die Komponenten von f.

Die Abhaengigkeit des Zielfunktionals von der Steuerung sollte man ebenfalls nicht einfach weglassen. In der Standardformulierung der Optimalen Steuerung kommt sie einfach vor, und, ja, ich wuerde sie vermissen. Ohne sie kann man z.B. Energieaufwand zum Steuern gar nicht modellieren. Da ich neu bin, weiss ich noch nicht, ob/wann ich es schaffe, die Aenderungen einzubauen, mal sehen.... --Tyro 17:32, 24. Jan. 2008 (CET)