Diskussion:Platte (Technische Mechanik)

Die hier beschriebene Platte ist eine Platte, die mit der linearen Kirchhoffschen Plattentheorie zu beschreiben ist. Damit werden extreme Einschränkungen gemacht. Mit dieser Definition würden sämtliche nichtlinearen Plattentheorien und das Plattenbeulen ausgeschlossen werden! Besser wäre

"Eine Platte ist in der Technischen Mechanik ein Modell ein flaches Bauteil, für das sich ein lastfreier Referenzustand angeben lässt, bei dem das Bauteil eine ebene Mittelfläche und eine Dicke hat, die klein gegenüber den Abmessungen der Mittelfläche ist. Aus Sicht der Bautechnik handelt es sich um ein ebenes Flächentragwerk. Aus sich der Mathematik handelt es um ein spezielles 3D-Kontinuum, das durch ein 2D-Ersatzkontinuum approximiert wird, in dem die Plattendicke nur noch als Kleinheitsparameter auftritt. Bei einer deformierten Platte treten im Unterschied zur "Scheibe" Krümmungen der Mittelfläche auf. Ein undeformierte "Schale" hat im Gegensatz zur Platte eine gekrümmte Mittelfläche."

Klassifierung von Platten: nach ihrer Dicke (dünn, moderat dick oder dick) nach der Größe der Durchbiegungen bezüglich der Dicke (klein, moderat oder groß), nach dem Materialverhalten (elastisch, thermo-elastisch, elastoplastisch, viskoelastisch usw.) nach der Symmetrieklasse des Materials (isotrop, anistrop), nach speziellen Struktureigenschaften (Sandwichstruktur, Löcher, Versteifungen, Inhomogenitäten)

Bei kleinen elastischen Deformation lässt sich die Lösung des Plattenproblems vom Scheibenproblem entkoppeln, so dass von einem beliebigen Lastfall nur die senkrechten Lastanteile berücksichtigt werden müssen. Die Gesamtdeformation setzt sich dann aus der Scheibenlösung und der Plattenlösung durch Superposition zusammen.

Vorrausetzung für linear-elastisches Plattenprobleme [Bearbeiten]

   * Es liegen Lasten oder Verschiebungen senkrecht zur Mittelebene vor
   * Dicke deutlich kleiner als Länge und Breite der Platte
   * Durchbiegung erheblich kleiner als die Plattendicke
   * elastisches Materialverhalten

Unter diesen Voraussetzungen lässt sich mathematisch zeigen, dass

   * die Durchbiegungen, bezogen auf die größte Abmessung, um mindestens eine Ordnung kleiner ist als die Dicke,
      bezogen auf die größte Abmessung,
   * die Horizontalverschiebungen um eine Ordnung kleiner sind als Durchbiegungen,
   * die Verschiebungen in guter Näherung ein Kirchhoff-Love-Verschiebungsfeld sind, d.h. gerade und orthogonale 

Linienabschnitte, die senkrecht zur Plattenmitte stehen, bleiben auch im gebogenen Zustand gerade und orthogonal.

   * Schubspannung senktrecht zur Mittelfläche sind eine Größenordnung kleiner als die Spannungen in der Ebene, Normalspannungen senkrecht zur Mittelebene sind zwei Größenordnungen kleiner als die Spannungen in der Ebene, so dass in 

guter Näherung ein ebener Spannungszustand vorliegt.

Anwendung [Bearbeiten]

Zur Anwendung kommen Platten in Bauwerken hauptsächlich als Geschossdecken, als Fundamentplatten und bei Brücken. Sie sind in der dort Regel aus Beton, Stahl, Aluminium, Kupfer oder Glas. In der Halbleiterindustrie werden Waferbiegungen durch Plattenmodelle berechnet. Im Schiffs-, Flugzeug und Fahrzeugbau kommen verschiedene Plattentheorien zur Anwendung.

Berechnung und Bemessung [Bearbeiten]

Die Aufstellung der geeigneter Differentialgleichungen und deren Lösung erfolgt mit Hilfe von Plattentheorie(n). Für einfache Fälle lassen sich explizite Lösungen in geschlossener Form oder durch unendliche Reihen darstellen. Komplizierte Fälle werden mit der Finite-Elemente-Methode oder der Randelement-Methode numerisch gelöst. (nicht signierter Beitrag von 62.141.176.1 (Diskussion) 15:55, 17. Jun. 2010 (CEST))