Diskussion:Primzahllücke

Bertrandsches Postulat[Quelltext bearbeiten]

In diesem Artikel wird behauptet, dass Bertrand den Satz über die Existenz einer Primzahl im Intervall von n bis 2n zeigte. Im Artikel Bertrandsches Postulat steht hingegen, dass diese allgemeine Aussage erst von Tschebyschow bewiesen wurde. Was stimmt denn nun? --92.193.68.5 11:08, 6. Sep. 2014 (CEST)[Beantworten]

Begründung für die Verschiebung[Quelltext bearbeiten]

Das Lemma Primzahllücke wird viel häufiger verwendet als das Lemma Primzahlenlücke. Das gleiche gilt für die Pluralformen. --Arbol01 01:56, 27. Feb 2005 (CET)

So. Graphik wird am Montag noch mal geupdatet, mal sehen was die Rechnerfarm am Wochenende angestellt hat. Liste wird noch mal erweitert und dann hat die Primzahlfraktion erst mal Ruhe vor mir. --145.254.174.165 20:34, 27. Feb 2005 (CET)

Wie wählt man bei dem Verfahren p#+k die richtige Primzahl[Quelltext bearbeiten]

Wenn die Zu wählende Lücke eine Zusammengesetzte Zahl ist, dann wählt man die nächst kleinere Primzahl. Beispiel: Die Lücke soll 25 Zahlen umfassen, dann ist die zu wählende Prizahl 23. p# = 23# = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23. Das gleiche gilt für 24, 26, 27 und 28. Das bedeutet im Prinzip, das man gleich die 27 Zahlen umfassende Lücke mit 23#+2 bis 23#+28 berechnen könnte, da keine der natürlichen Zahlen zwischen 2 und 28 teilerfrend zu allen Primzahlen zwischen allen 2 und 23 ist. erst zur 29 sind alle Zahlen kleiner 29 teilerfremd.

Es hat eine Weile gedauert, bis ich das in Diskussion:Primzahl von MKI beschriebene Verfahren wirklich kapiert habe. --Arbol01 20:44, 27. Feb 2005 (CET)

Ich habe die drei Verfahren (oder ist es doch nur eines?) jetzt einheitlich beschrieben, wodurch hoffentlich die Verständnisprobleme an dieser Stelle entfallen. Dafür habe ich die Tabellen entfernt, die nun wirklich keinen inhaltlichen Beitrag leisten, schließlich liefert noch nicht einmal (p-1)# frühestmögliche Lücken... (Ein weiterer Grund für die Löschung war meine Faulheit, da die Tabellen sich nicht an die im Artikel eingeführte Definition halten -- alles "off by one"). Das einzige, was ich mir verkniffen habe, ist der Hinweis, dass ironischerweise bei Euklids Beweis N+1 hilft, eine weitere Primzahl zu finden. ;) --Hagman 12:57, 18. Feb. 2007 (CET)[Beantworten]

Das soll kein Wettbewerb im Finden der größten Lücken werden[Quelltext bearbeiten]

Es ist vielleicht merkwürdig, wenn ich das gerade schreibe, aber die Verfahren sind eigentlich nur angeführt, um zu zeigen, dass man eine beliebige Primzahlenlücke konstruieren kann, die mindestens so groß ist, wie man es festgelegt hat. Dass die Lücken größer sind als gefordert, ist dabei uninteressant. Wie uninteressant das ist, kann man daran ersehen, dass man diese Verfahren modifizieren kann. So kann man mit a*n!+k bei $a\geq 1$ und $2\leq k\leq n$ genauso Lücken von der Größe (n-1) finden. Ebenso bei a*kgv(1,...,n)+k. Darum sollte zu jedem Verfahren höchstens ein (überschaubares) Beispiel angeführt werden.

Wenn es darum geht, für den Computer ein möglichst effizientes Programm zu schreiben, ist in Wikisource genug Platz für Quellcodes. --Arbol01 19:59, 28. Feb 2005 (CET)

</math>

Aber warum sollte das denn kein Wettbewerb im Finden der größten Lücken werden ?

Die größte Lücke wird stets die größte _bekannte_ Primzahllücke sein. Also Bitte !

Hans Rosenthal (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Ganz einfach! Weil dies eine Enzyklopädie sein soll, also etwas, was das Verständis für etwas wecken soll, wo Leute, die von einer Sache wenig oder keine Ahnung haben, sich dieses Wissen aneignen können sollen.

Es ist ja auch nichts dagegen zu sagen, wenn die größte bekannte Primzahllücke angegeben wird. Aber es ist nicht die Aufgabe von Wikipedia, eine noch größere Lücke zu finden. Es ist auch nicht die Aufgabe von Wikipedia, herauszufinden, welches der drei Verfahren zur Konstruktion von Primzahllücken das effizienteste ist. --Arbol01 13:51, 13. Mär 2005 (CET)

Betrachtet den Artikel

Lieber Arbol01, in Wikisource steht ja nun wirklich nichts drin. Und effiziente Verfahren zur Primzahlfindung aufzuzeigen oder zumindest zu erwähnen ist schon Aufgabe eines Lexikons. Passiert ja auch: WIKI : Miller-Rabin-Test und WIKI : Primzahltest 37.5.134.34 12:18, 31. Jul. 2013 (CEST)[Beantworten]

Größte bekannte Primzahllücke[Quelltext bearbeiten]

Die größte bisher gefundene Primzahllücke umfasst 2.254.930 Zahlen und wurde im Zeitraum Januar bis Mai 2004 gefunden. (Siehe: http://www.trnicely.net/gaps/g1m.html). Die begrenzenden (probabilistischen) Primzahlen haben 86.853 Stellen. Da die in diesem Bereich größte zu erwartende Lücke aber bei ca. 4*10¹⁰ liegt, ist es keine erste größte Lücke.

Nun frage ich die Leser:

"Da die in diesem Bereich größte zu erwartende Lücke aber bei ca. 4*10¹⁰ liegt, ist es keine erste größte Lücke." Könnte der Verfasser dieser obigen Aussage, die ich nicht nachvollziehen kann, bitte seine Ausführung ein wenig verdeutlichen ? Ich weiß, was eine Primzahl ist. Ich weiß auch was eine Primzahllücke ist. Aber ich weiß nicht, was eine "größte zu erwartende Lücke bei ca. 4*10¹⁰" ist.

Hans Rosenthal (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

PS: Der Primzahlsatz ist mir seit langem geläufig...

Ich habe den Artikel erstmal eine weile schleifen lassen, weil hier ein ambitionierter Benutzer am Werk war. Mal sehen, vielleicht kann ich es jetzt straffen. --Arbol01 09:30, 4. Apr 2005 (CEST)

Formel[Quelltext bearbeiten]

Die Formel

{\rm {d_{max}}}(x)=\left(\ln {\frac {x}{\ln x}}-1\right)^{2}\cdots \left(\ln {\frac {x}{\ln x}}\right)^{2}

ist unklar. Ist vielleicht

\left(\ln {\frac {x}{\ln x}}-1\right)^{2}\leq {\rm {d_{max}}}(x)\leq \left(\ln {\frac {x}{\ln x}}\right)^{2}

gemeint? Wenn ja, wo finde ich diese Formel? Unter den Weblinks findet man alles mögliche, aber davon lese ich nichts. Was ist denn $\mathrm {d} _{\mathrm {max} }$ überhaupt? Es scheint ja zumindest die Möglichkeiten

p_{n+1}-p_{n}

,

{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{2}}

und

p_{n+1}-p_{n}-1

zu geben.--Gunther 11:02, 18. Mai 2005 (CEST)[Beantworten]

Merit[Quelltext bearbeiten]

Die Bezeichnung „Merit“ ist auch im deutschen Sprachgebrauch üblich.

Die Suche bei Google nach „Merit“ und Primzahllücke ergab 36 Treffer in deutscher Sprache,

die Suche nach „Übergöße“ und Primzahllücke keinen.

-- Hardy42 21:28, 21. Sep 2005 (CEST)

"die Suche nach „Übergöße“ und Primzahllücke keinen." -- Das ist nicht überraschend, da ich den Begriff "Übergröße" als Eindeutschung für "merit" gerade in meiner letzten Ergänzung dieses Wikipedia-Artikels neu eingeführt habe. Dies geschah in der Rücksicht, daß der deutsche Begriff "Übergröße" (einer Primzahllücke) für deutschsprachige Leser anschaulicher und eingängiger sein mag als der englische Begriff "merit" (welcher natürlich bei einer Google-Abfrage gegenwärtig und naheliegenderweise mehr Treffer landen wird). Vielleicht findet jemand einen besseren deutschen Ausdruck als "Übergröße", der immerhin den Sachverhalt ziemlich genau beschreibt: Eine Primzahllücke ist übergroß, wenn sie länger ist als nach dem Primzahlsatz zu erwarten wäre. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

"Wikipedia dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung. In ihr sollten weder neue Theorien, Modelle, Konzepte, Methoden aufgestellt noch neue Begriffe etabliert werden."--Gunther 01:34, 24. Sep 2005 (CEST)

Sind denn wenigstens deutsche Übersetzungen aus anderen Sprachen in der deutschsprachigen Wikipedia zugelassen ? Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Die Frage ist halt, wie sinnvoll es ist, den einzigen deutschen Text über einen Begriff zu verfassen. Entweder es gibt Leute im deutschsprachigen Raum, die sich damit beschäftigen und die auch darüber sprechen, dann kann man sie fragen, wie sie es nennen, oder wir müssen es hier auch nicht erwähnen.

Bei Google finde ich übrigens lediglich einen Treffer für "merit" und "Primzahllücke", der nicht von der Wikipedia kopiert wurde, und in diesem taucht das Wort "merit" nur in einem englischen Satz auf.--Gunther 11:23, 24. Sep 2005 (CEST)

Hat niemand bemerkt, daß die Wikipedia, in vielen Sprachen, unvermeidlich sprach- und begriffsprägend wirkt ? Das ist bei einem solchen weltweiten Projekt schlicht unvermeidlich. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Vielleicht sollte man eben deshalb in diesem Punkt streng sein. Ich stehe durchaus auf dem Standpunkt: Wer noch nicht einmal den üblichen deutschen Ausdruck kennt, sollte auch nicht über ein Thema schreiben.--Gunther 12:40, 24. Sep 2005 (CEST)

Ich stehe auf dem entgegengesetzten Standpunkt: Wer keine Worte in seiner (oder irgendeiner) Sprache findet für das was er/sie sagen möchte, der/die sollte Hilfe im Internet finden. Das ist auch eine Aufgabe und ein Auftrag der Wikipedia. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Der "übliche" (zumal "deutsche") Ausdruck für "merit" für das in unserem Kontext Gemeinte ist, nebenbei bemerkt, nicht "merit", weil damit außer mir und Dir nur sehr wenige Leser etwas anfangen können (nicht einmal englischsprachige Professoren der Mathematik wissen mit diesem Ausdruck etwas anzufangen).

Entweder es gibt deutschsprachige Forscher, die sich mit diesem Konzept beschäftigen, dann übernimmt man ihren Sprachgebrauch, oder die deutschsprachige WP braucht auch keine Informationen dazu, weil es sich dann um ein extremes Nischenthema handelt. Alleine die Tatsache, dass man einen mathematischen Sachverhalt auf Schulniveau erklären kann, bedeutet noch keine Relevanz.--Gunther 13:14, 24. Sep 2005 (CEST)

"Entweder es gibt deutschsprachige Forscher, die sich mit diesem Konzept beschäftigen," Ich glaube nicht, daß sich irgend ein deutscher "Forscher" mit dem Thema "Primzahllücken" beschäftigt. Also: kein deutschsprachiger Forscher -- kein deutscher Sprachgebrauch.

"oder die deutschsprachige WP braucht auch keine Informationen dazu, weil es sich dann um ein extremes Nischenthema handelt." -- Das wußten wir aber auch schon vorher, oder ? Also warum löschst Du nicht einfach den ganzen Abschnitt zum Thema "Primzahllücke" aus dem Wikipedia-Artikel ? Wer hindert Dich daran ? (Ich denke, Deine Transaktionen auf den Wikipedia-Seiten sollten, im Unterschied zu meinen, freie Bahn haben...)

"Alleine die Tatsache, dass man einen mathematischen Sachverhalt auf Schulniveau erklären kann, bedeutet noch keine Relevanz."

Aber das ist für mich auch nicht der Maßstab. Es gibt gewiß einige nicht-deutsche und sehr interessierte Forscher, die Du, falls es Dich interessieren sollte, auf dem Workshop

http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0508&L=nmbrthry&T=0&F=&S=&P=2459

kennenlernen könntest. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Ich bin froh, das Gunther das nicht tut. Genauso wie einige andere Artikel, die ihm ein Dorn im Auge sind. Genauso wie Gunther weiß, das ich nicht jeden Artikel, über den ich mit Gunther diskutiere, wirklich schreibe. Sollte Gunther das Angebot der Löschung von Primzahllücke annehmen (ohne einen anständigen Löschantrag geht das sowiso nicht), würde ich den Artikel nach Wikibooks übernehmen. Dann allerdings würde der Artikel mir gehören (allerdings nur im gestalterischen Sinne). --Arbol01 15:22, 24. Sep 2005 (CEST)

Keine Sorge, mit ein klein wenig Recherche kann man ja auch problemlos herausfinden, dass es durchaus auch deutsche Forscher in diesem Gebiet gibt. Ich habe mal bei Helmut Maier aus Ulm angefragt, er gehört wohl zu den großen Namen in diesem Kontext.--Gunther 15:29, 24. Sep 2005 (CEST)

Was hat Helmut Maier Dir geantwortet ? (Wahrscheinlich wird er selbst zum Workshop nach USA reisen.) Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) PS: Wie kommt denn Arbol01 auf den verwegenen Einfall, daß ihm der Artikel auch nur um gestalterischen Sinne gehören könnte ? Ohne Inhalt keine Gestalt, und der Inhalt ist immer noch öffentliches Gemeingut aller Leser und Schreiber. (Sollte ich mich hier irren?)

Jein. In de.wikibooks.org wäre das dann Bestandteil eines Buches. Und in der Gestaltung eines Buches ist der Einfluß eines Hauptautors größer als hier bei de.wikipedia.org . Allerdings ist de.wikibooks.org auch ein ruhiges Pflaster. --Arbol01 15:56, 24. Sep 2005 (CEST)

Es sei denn, der sich vermeintlich als "Hauptautor" bezeichnende Mensch ist so normal wie jeder andere Beiträger zu den Inhalten der Wikipedia. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Helmut Maier hat mir übrigens bislang nicht geantwortet; sollte ich doch noch etwas hören, gebe ich bescheid.--Gunther 13:30, 2. Okt 2005 (CEST)

Ich bin auch über Merit gestolpert. Neue Begriffe sollten auf jeden Fall erklärt werden. Im übrigen bin ich für die Existenz dieses Lemmas. Die Stärke von Wiki liegt unter anderem darin, dass es viel mehr Lemmata als ein papierenes Lexikon haben kann. (nicht signierter Beitrag von 85.66.234.16 (Diskussion) 09:54, 23. Okt. 2023 (CEST))[Beantworten]

Primzahllücke oder Differenz aufeinander folgender Primzahlen?[Quelltext bearbeiten]

Meiner Meinung nach ist die Primzahllücke zwischen 3 und 5 nur 1 und nicht 2 --Bostich 16:33, 27. Okt 2005 (CEST)

Vgl. #Formel.--Gunther 13:23, 28. Okt 2005 (CEST)

Die Meinungen sind verschieden. Manch einer versteht unter einer Primzahllücke L die Differenz D zweier aufeinanderfolgender Primzahlen: L = D = p_(k+1) - p_(k). Manch anderer versteht darunter L* = D - 1 = p_(k+1) - p_(k) - 1. Je nach Definition sind Primzahllücken also gerade oder ungerade Zahlen. (Der Fall 3 - 2 ist hierin enthalten.) Es kommt in dieser Frage nicht darauf an, welche persönliche Meinung jemand unter den Wikipedianern vertritt, sondern darauf, welche Referenzen sich für die eine oder die andere Auffassung aus dem Internet anführen lassen. Ich habe einmal nach dem Begriff "prime gap" gegoogelt (der deutsche Begriff "Primzahllücke" ist hierbei nicht ausschlaggebend, da de facto nicht vorhanden) und festgestellt, daß jede gelistete Webseite zum Thema "prime gap" mit _Referenzqualität_ (das heißt: Webseiten, die Forschungsergebnisse aus erster Hand zum Thema "prime gap" präsentieren) ausschließlich _gerade_ Zahlen zur Angabe von "Primzahllücken" verwendet. Solche Referenzseiten folgen also stets und durchgehend der Konvention: Eine Primzahllücke ist die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen, kurz: L = D = p_(k+1) - p_(k). Ich werde die deutsche Wikipedia-Seite zum Thema Primzahllücke nicht ändern, warum sollte ich ? Was ich zu sagen habe, sage ich auf dieser Diskussionsseite. Und ich sage es hoffentlich verständlich und bekömmlich... Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )

Große Überarbeitung[Quelltext bearbeiten]

So ich den Artikel einmal grob überarbeitet. Jetzt stehen keine falschen und unsinnigen Sachen mehr drin. Abschnitte zum ersten Auftauchen von Primzahllücken kann man ja wieder behutsam ergänzen, aber dann ohne den Schwachsinn. (z.B. die Einschränkung des Auftauchens der ersten Lücke der Länge n mit einer komischen Formel, die noch nicht einmal eine korrekte Ungleichung war, lustig auch das Bild in dem außerhalb der oberen und unteren Schranke noch Lücken zum ersten mal auftauchen konnten) --Bostich 03:05, 29. Okt 2005 (CEST)

Die "komische Formel" kgV(1,..,n) + 2 bis kgV(1,..,n) + n ist keine Ungleichung --Arbol01 05:17, 29. Okt 2005 (CEST)

Die war auch nicht gemeint, sorry. (Eben da sie ja keine Ungleichung ist :) ). Das mit dem kgV(1,...,n) liefert die gleiche Lücke wie die mit den Primzahlen, aber wahrscheinlich hast du recht, es ist trotzdem besser beide anzugeben, da andere Grundüberlegungen zugrunde liegen. Man müsste nur noch bei den Primzahlen schreiben, dass die die gleiche Lücke erzeugen. (mach ich mal heute abend) --Bostich 12:54, 29. Okt 2005 (CEST)

Kleiner Irrtum! Es sind nicht die gleichen Lücken. Siehe Vergleich:

n	(n+1)! + 2	(n+1)! + (n+1)	-	kgV(2,..,n+1) + 2	kgV(2,..,n+1) + (n+1)
2	8	9		8	9
3	26	28		14	16
4	122	125		62	65
5	722	726		62	66
6	5042	5047		422	427
7	40322	40340		842	848

n	p_n	p_n#+2	p_n#+(p_n-1)	Lücke
1	2	4	4	1
2	3	8	10	3
3	5	32	36	5
4	7	212	220	9
5	11	2312	2322	11
6	13	30032	30046	15
...

--Arbol01 15:00, 29. Okt 2005 (CEST)

@Bostich: Warum hast Du mit dem Zitat von Small Gaps exist die einzige ernstzunehmende mathematische Aussage aus dem Artikel entfernt?--Gunther 23:59, 29. Okt 2005 (CEST)

Da sie in einem Abschnitt aufgetaucht sind, weswegen der Artikel "der Überarbeitung bedarf". Dieser Abschnitt war nicht so schlimm wie andere (er ist mathematisch richtig und auch sinnvoll, sagte den meisten Leuten aber erstmal nur Bahnhof). Wenn wir diesen Abschnitt schön ausführlich aufbauen könnten wäre er ein wichtiger Teil dieses Artikels. Mit ausführlich Ausbauen meine ich in etwa:

die Größe der Primzahllücken verhält sich wie der Logarithmus der Primzahlen und was das bedeutet
den Unterschied zwischen limes inferior und superior klarmachen (oder verlinken) und was das hier für uns bedeutet
Dann die Gleichung hinschreiben und mit Worten erklären: etwa das das bedeutet, dass die untere Grenze für Primzahllücken langsamer wächst als der log der Primzahlen. Dann vieliecht noch was es bedeuten würde, wenn sich noch weitere Sachen beweisen lassen würden, z.B. dass es Abstände geben muss, die unendlich oft auftauchen müssen usw.

Wenn wir das hinbekommen würden wäre das super. --Bostich 02:28, 30. Okt 2005 (CEST)

Beispiele und Tabellen[Quelltext bearbeiten]

Um den Denkfehler, den ich gemacht habe zu vermeiden habe ich mal zu jedem Fall eine Tabelle und ein Beispiel gebastelt. Das Beispiel n=5 zeigt sehr schön, dass die Verfahren unterschiedlich gut sind. --Bostich 22:26, 29. Okt 2005 (CEST)

Vielleicht noch ein kleiner Denkfehler[Quelltext bearbeiten]

Am Beispiel von 23# = 23*19*17*13*11*7*5*3*2 möchte ich mal folgendes demonstieren. Alle natürlichen Zahlen zwischen 2 und 23 sind Teiler von 23# und damit nicht teilerfremd zu #23. Die natürliche Zahlen von 24 bis 28 sind aber ebenso wenig teilerfremd zu 23# (wenn sie auch keine Teiler sind). Erst 29, die nächste Primzahl nach 23 ist teilerfremd.

Verallgemeinert liegt die Lücke von $p_{n}\#$ zwischen $p_{n}\#+1$ und $p_{n}\#+p_{n+1}$ , da alle Zahlen zwischen $p_{n}\#+(n+1)$ und $p_{n}\#+(p_{n+1}-1)$ gemeinsame Teiler zu $p_{n}\#$ haben müssen.

Hier nochmal eine Primfaktorzerlegung (Beispiel 13):

14 = 2*7

15 = 3*5

16 = 2*2*2*2

Erst die 17 enthält keine zu 13# = 13*11*7*5*3*2 gemeinsamen Teiler mehr. --Arbol01 23:02, 29. Okt 2005 (CEST)

Ja OK das sehe ich ein. Das was jetzt dasteht ist aber auch nicht falsch (es gibt nur tendenziell als zu klein an), gibt aber auch zu jedem n eine Lücke von mindestens Länge n an. Nur den Text stehen lassen, der gerade da ist würde ich als zu wenig sehen.

Also meiner Meinung nach den Text so wie von dir beschrieben verbessern, oder den von dir beschriebenen Text als zusätliche Möglichkeit einfügen.

Bei beiden Möglichkeiten müssen wir uns überlegen, wie wir damit umgehen wollen, dass die Länge der Lücke mit n erstml nichts mehr direkt zu tun hat (sie müsste p_n+2-2 sein oder so)

Entweder den Bezug fallen lassen und in der Beschreibung des Verfahrens beschreiben, dass wir jetzt halt Lücken der länge p_n erzeugen oder über eine weitere Funktion von n erstmal die nächstkleinere Primzahl p_i erzeugen.

Ich weiß gerade nicht, welche Möglichkeit ich besser finde.--Bostich 02:44, 30. Okt 2005 (CEST)

Primzahl-Lücken (von anderer Diskussion verschoben)[Quelltext bearbeiten]

(Dieser Abschnitt wurde von Diskussion:Primzahl hierher verschoben. --SirJective 17:44, 9. Nov 2005 (CET))

Umgekehrt ist n!+1 sicher eine Primzahl, denn analog kann man hier den Beweis von Euklid verwenden, der zeigt, dass es keine höchste Primzahl gibt.

Diese Folgerung ist falsch. Nicht, das es eine größte Primzahl gäbe, aber n!+1 kann das Produkt zweier Primzahlen sein, die beide, jeder für sich, größer als n sind:

4!+1 = 25, 5!+1 = 121, 6!+1 = 7*103, 7!+1 = 71*71, 8!+1 = 61*661, ...

Das Gegenteil scheint der Fall zu sein, nämlich das n!+1 eher eine zusammengesetze Zahl ist, denn eine Primzahl. --Arbol01 16:34, 12. Dez 2004 (CET)

Nachtrag: Die nächtste Primzahl der Form n!+1 ist nach 3!+1 die 11!+1. --Arbol01 16:35, 12. Dez 2004 (CET)

Das geht ja heiß her in dem Abschnitt. *gg*

Kann jetzt bitte noch jemand die zweite Tabelle erklären, insbesondere den Tabellenkopf?

			theoretische Lücke			praktische Lücke
n	n!+2	n!+n	$l_{th}$	$u_{th}$	$o_{th}$	$l_{pr}$	$u_{pr}$	$o_{pr}$

--SirJective 20:39, 12. Dez 2004 (CET)

Gerne:

theoretische Lücke und praktische Lücke meint, das dem Verfahren theoretisch eine Lücke nach n!+2 ... n!+n, diese Lücke (n-1) Nichtprimzahlen enthält, sie praktisch mindestens genauso groß ist, häufig aber größer.

Es soll kein Beweis für etwas darstellen, sondern nur ein paar schöne Beispiele. l ist die Größe der Lücke, u die untere Grenze und o die obere Grenze.

Nochmal zu Rat: Mit einer Nichtprimzahl ist 2!+2 = 4 der einzige Fall, wo die Lücke nach der Formel das einzige mal, als erste maximale Lücke auftritt. Bei allen anderen Lückel n!+2 ... n!+n gibt es immer wenigstens einen Fall, wo eine Lücke mit (n-1) Nichtprimzahlen vorher vorkommt. Das rechtfertigt ein fast nie --Arbol01 21:01, 12. Dez 2004 (CET)

Meine Formulierung "nicht notwendig(erweise)" ist bereits durch ein Beispiel bestätigt. Für fast alle müsste man zeigen, dass die Lücke "4" tatsächlich die einzige ist bzw. dass es darüberhinaus nur endlich viele weitere gibt. Ich sehe auch, dass diese Vermutung offensichtlich richtig ist. "Das sieht man doch!" ist aber kein Beweis. In der Mathematik sollte man pingelig sein. Das macht ihren Reiz aus. --Rat 21:17, 12. Dez 2004 (CET)

Ich weiß nicht, ob es einen Beweissatz gibt. Ich sehe es so, es kommt endlich mal vor (praktisch mehr als einmal), das der Fall das erste Mal vorkommt, und unendlich oft, das der Algorithmus eben nicht das erste mal liefert. Endlich durch Unendlich = 0. Nebenbei, wie wichtig ist der Punkt, um den sich gestritten wird eigentlich. Viel wichtiger, unf frappanter ist doch, das Ralf Pfeifer, der das ganze Verfahren auf das Tablett gebracht hat, zurecht dieses Verfahren im Artikel erwähnt hat. --Arbol01 21:31, 12. Dez 2004 (CET)

Der Punkt ist vollkommen unwichtig. Daher streite ich auch nicht darüber. Deine Änderungen heute zwischen 16:27 und 18:10 deuten aber darauf hin, dass du auf eine schlüssige Argumentation Wert legst. Dass der Algorithmus unendlich oft nicht das Erstvorkommen liefert, ist zunächst mal eine Vermutung. Dafür spricht lediglich, dass du und ich außer 4 noch keinen weiteren Fall gefunden haben (vermutlich haben wir auch beide nicht gesucht, da es ja so offensichtlich ist). Wer sagt aber, dass das ab 10^10^10 immer noch so ist? Wenn ab dann immer das Erstvorkommen geliefert würde, könnte man eben nicht "so gut wie nie" sagen. Und dann nutzt auch das <frier>Endlich durch Unendlich = 0</frier> nichts mehr, mit dem man aus 2 Gründen nichts anfangen kann. a) du schließt aus der vermuteten Unendlichkeit auf die Richtigkeit deiner Vermutung und kommst damit b) auf eine falsche Aussage, die durch Umformung 0 mal Unendlich = Endlich ergibt. Aus der falschen Aussage schließt du auf "so gut wie nie". Du kannst auch jeden anderen Schluss ziehen. Ex falso quodlibet. So und jetzt ist genug Oberlehrer für heute ;-) --Rat 22:17, 12. Dez 2004 (CET)

Deine Änderungen heute zwischen 16:27 und 18:10 deuten aber darauf hin, dass du auf eine schlüssige Argumentation Wert legst. - Treffer, versenkt. Du hast natürlich recht, ich lege an und für sich wert auf eine schlüssige Argumentation, wobei ich natürlich wußte, das n!+1 nicht zwangsläufig eine Primzahl ist. Was viel schwerer wiegt, und darauf spielst Du an, ich habe Ralf Pfeifer die Goldbach-Vermutung nicht als Eigenschaft durchgehen lassen. Also schön, ich ändere es wieder auf die schwache Version. Was mich persönlich ärgert ist, daß ich Ralf Verfahren zum generieren von beliebig großen Primzahl-Lücken (ungeprüft) angezweifelt habe. Er hat zwar 1 1/2 mal in das Klo gegriffen, was aber nicht bedeutet, das er immer in das Klo greift. So etwas verzeihe ich mir fast nie. Hoffentlich hat ihn das nicht abgeschreckt. --Arbol01 22:28, 12. Dez 2004 (CET)

kgv[Quelltext bearbeiten]

Im Artikel steht mehrmals "kgv(2,...)" ohne Erklärung, was das ist. -- Martin Vogel $\circ$ 15:53, 13. Dez 2004 (CET)

Asche auf mein Haupt: kleinstes gemeinsames vielfaches. Ich verlinke wenigstens eines davon noch. --Arbol01 17:02, 13. Dez 2004 (CET)

Noch eine Erläuterung: Warum kann man statt n!+2 bis n!+n, kgv(1,..,n)+2 bis kgv(1,..,n)+n benutzen? Der kgv(1,...,n) enthält, ebenso wie n! jeden Teiler von 2 bis n. --217.233.224.201 17:59, 13. Dez 2004 (CET)

Und schon ist offensichtlich, dass das "Fakultätsverfahren" außer im Fall 2!+2 nie das erste Vorkommen einer Lücke vorgegebener Mindestlänge liefern kann, da das "KGV-Verfahren" stets ein noch früheres Vorkommen angibt (allerdings wohl wieder nicht das erste).

Allerdings drängt sich mir die Frage auf, ob diese Beobachtungen noch in den Hauptartikel gehören, oder nicht vielleicht doch woanders hin (Unterseite? Diskussion?). --Rat 20:40, 13. Dez 2004 (CET)

Das Verfahren als Alternative zur Fakultät sollte erhalten bleiben. Auf die etwas flapsige Bemerkung dazu kann ich getrost auch verzichten. --Arbol01 20:45, 13. Dez 2004 (CET)

fakultät gegen kgV[Quelltext bearbeiten]

Es stimmt, der (das) kgV liefert gegenüber der Fakultät die früheren Lücken. Genau betrachtet, sind aber bei der Fakultät die vier ersten praktischen Lücken genau die, die in der Wirklichkeit zum ersten mal auftauchen, während das bei dem kgV nicht so ist. Das Verfahren mit dem kgV spielt seine Vorteile erst ab kgV(1,..,6) aus, wenn die Lücke bei 6! zwischen 721 und 727 liegt, während bei kgV(1,..,6) die Lücke zwischen 61 und 67 liegt. Die beiden ersten Lücken, 2! und 3! bzw. kgV(1,..,2) und kgV(1,..,3), sind identisch. Arbol01 21:19, 13. Dez 2004 (CET)

Tabellen[Quelltext bearbeiten]

Es ist schön, wenn man Tabellen erweitert, aber sie sollten so einfach wie möglich sein, und eine Tabelle sollte IMO nicht mehr als genau die Größe eines Bildschirms besitzen. Ansonsten wird die Tabelle unübersichtlich.

Was den Verweis auf andere Artikel angeht, sollte der Artikel, auf den verwiesen wird auch existieren. --Arbol01 14:36, 25. Feb 2005 (CET)

Nachtrag: Vorschlag zur Güte: Lege in www.wikisource eine Tabelle der Primzahllücken an, und verweise auf diese Tabelle. In Wikisource können die Tabellen beliebig groß sein. --Arbol01 14:41, 25. Feb 2005 (CET)

Theoretische und praktische Lücke[Quelltext bearbeiten]

Da momentan eifrig an diesem Abschnitt geschraubt wird, möchte ich auch meinen Senf dazu loswerden: Mir gefallen die Begriffe theoretische Lücke und praktische Lücke gar nicht. Denn die Lücke zwischen zwei Primzahlen hat eine bestimmbare, feste Größe, weshalb mir die Begriffe theoretische und praktische Lücke etwas gekünstelt vorkommen.

Mein Vorschlag ist, den Begriff praktische Lücke einfach durch Lücke zu ersetzen und anstelle von theoretische Lücke etwas im Stil von untere Schranke zu schreiben.

Was denken andere?--MKI 10:00, 26. Feb 2005 (CET)

Ich finde den Begriff Schranke erst recht gekünstelt. Wie wäre es mit berechnete Lücke und tatsächliche Lücke ? --Arbol01 10:05, 26. Feb 2005 (CET)

Der Begriff Schranke ist aber in der deutschsprachigen Mathematik der Standardbegriff für solche Abschätzungen. Dein Änderungsvorschlag ist deutlich besser als der jetzige Artikel. Schranke wäre in meinen Augen aber noch angebrachter, weil es wie gesagt in diesem Bereich dem üblichen Sprachgebrauch entspricht.--MKI 10:57, 26. Feb 2005 (CET)

Vergiß bitte nicht, das wir es hier größtenteils mit Nichtmathematikern zu tun haben, die Wikipedia benutzen sollen. Nebenbei habe ich auch meine Schwierigkeiten mit Schranken. Genauewr gesagt habe ich das mit den oberen und unteren Schranken nie so richtig kapiert, wenn überhaupt. --Arbol01 11:21, 26. Feb 2005 (CET)

zur Erzeugung von Primzahllücken mittels kgV[Quelltext bearbeiten]

Die Erzeugung von Primzahllücken mit dem kgV lässt sich sofort verbessern: Eine Lücke der Länge n erhält man so: Sei $\mathbb {P}$ die Menge der Primzahlen und $M:=\mathbb {P} \cap \{1,2,\ldots ,n+1\}$ . Mit $m:=\prod _{p\in M}p$ sind dann die $n$ Zahlen $m+2$ bis $m+n+1$ alle zusammengesetzt.

Es ergibt sich beispielsweise, dass die Zahlen 212 bis 220 eine Lücke der Länge 9 bilden. Die kgV-Methode liefert laut Tabelle für eine Lücke der Länge 9 die Zahlen 2522 bis 2530.

Ich habe ein wenig den Eindruck, dass hier ein paar Leute selber rumgerechnet und ihre Resultate in den Artikel eingefügt haben. So ist die Wikipedia aber nicht gedacht.

Die Fakultät-Methode ist in Ordnung, weil sie ein schnelles Argument dafür liefert, dass die Lücken beliebig groß werden. Ob die dazugehörige Tabelle unbedingt nötig ist, ist eine andere Frage. Aber die kgV Methode ist mit Sicherheit ein "privates Forschungsergebnis" und hier deplaziert, denn die Verbesserung, die ich oben hingeschrieben habe, liegt eigentlich auf der Hand, wenn man die kgV-Methode verstanden hat. Wenn man wirklich eine gute Erzeugungsmethode für Primzahllücken in dem Artikel haben will, dann sollte mindestens diese Verbesserung im Artikel auftauchen und nicht die kgV-Methode. Allerdings handelt es sich auch in diesem Fall um eine kurze Rechnerei meinerseits, ich weiß nicht, ob es noch bessere, ähnlich effiziente Methoden zur Erzeugung von Primzahllücken gibt. Darum bin ich der Meinung, dass die kgV-Methode aus dem Artikel rausgenommen werden sollte und derjenige, der eine gute Erzeugungsmethode im Artikel sehen möchte, mal schaut was es in der Literatur zu diesem Thema gibt.--MKI 10:57, 26. Feb 2005 (CET)

Im Augenblick nervst Du. Erkläre deine Methode bitte so, das man sie auch nachvollziehen kann. Wenn sie wirklich praktikabel ist, wenn sie also wirklich effizienter als kgv ist, wäre das ein Wunder erster Güte.

Warum kgv (von mir) reingebracht worden ist, liegt daran, das kgv weniger Redundanzen als die Fakultät besitzt.

Beispiel:

7! ist teilbar durchgehend telbar durch 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, und 10, und ergibt 5040

kgv(1,2,3,4,5,6,7) ist dagegen durchgehend teilbar durch 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 und ergibt nur 420, ist also wesentlich kompakter. Wie Du es much kompakter machen möchtest, will ich sehen.

Das ich getüftelt habe spielt dabei keine Rolle, da es auch auf die korrektheit ankommt, und nicht rein auf den Verbreitungsgrad. --Arbol01 11:41, 26. Feb 2005 (CET)

Was soll denn dieser Ton? Hast du überhaupt probiert das Schema nachzuvollziehen? Setz doch einfach mal n=9 und probiere aus was passiert.

Dass das kgV-Schema von dir stammt, wusste ich nicht (ich dachte es wäre von der IP, die in den letzten Tagen an dem Artikel etliche Änderungen vorgenommen hat. Ich sage das, damit du nicht denkst, ich hätte es auf dich abgesehen. Es ändert aber nichts an meiner Meinung, dass das kgV-Schema hier eigentlich nichts verloren hat.

Zu deinem Beispiel: Multipliziere alle Primzahlen kleinergleich 10, da kommt 2*3*5*7 = 210 raus. 210 ist dann durch alle Primzahlen kleinergleich 10 teilbar, und das reicht dafür aus, dass die Zahlen 210+2, 210+3, 210+4, 210+5, 210+6, 210+7, 210+8, 210+9 und 210+10 alle zusammengesetzt sind, also eine Primzahllücke der Länge 9 ergeben.--MKI 12:01, 26. Feb 2005 (CET)

Ich habe halt das Gefühl, du willst einem (mir) nur Knüppel zwischen die Beine werfen.

Ich will dir keine Knüppel zwischen die Beine werfen, bestimmt nicht. Aber scheinbar gibt es eine große Überschneidung von unseren Beobachtungslisten, und da du zudem in der Regel sehr schnell auf Änderungen/Diskussionsbeiträge reagierst, begegnen wir uns hier zwangsweise öfter. Ich denke du musst zugeben, dass die Sachen, die ich bis jetzt angemahnt habe, doch immer eine Berechtigung hatten.

Wenn du dich in dieser Hinsicht von mir unfair behandelt vorkommst, dann schreib es mir bitte sachlich in meine Diskussionsseite rein und wahre in den Diskussionen einen angemessenen Ton.--MKI 13:12, 26. Feb 2005 (CET)

Multipliziere alle Primzahlen kleinergleich 10, da kommt 2*3*5*7 = 210: Das verstehe ich wiederum. Ob es so einfach sein kann weiß ich nicht. Dein Schema weicht von dem der Fakultät ab. Es ist nachvollziebar, das n!+2 durch 2 teilbar, n!+3 durch 3 teilbar ... n!+n durch n teilbar ist. Das gleiche gilt auch für kgv(1,..n).

212 ist durch 2 teilbar, 213 durch 3, 214 nicht durch 4, 218 nicht durch 8 und 219 nicht durch 9 teilbar. Das die Lücke zwischen 212 und 220 aus Nichtprimzahlen besteht, könnte schon Zufall sein. Gibt es eine Begründung für deine Annahme. Ich teste deinen Algorithmus mal durch.

Ich versuche, meinem Schema eine verständliche Begründung zu geben: Du multiplizierst alle Primzahlen kleinergleich n zusammen, das Ergebnis sei a, und a ist durch alle Primzahlen kleinergleich n teilbar. Für eine solche Primzahl p ist dann a+p sicher nicht prim, weil beide Summanden durch p teilbar sind. Sei nun m eine zusammengesetzte Zahl mit 2 < m <= n. Dann ist m auch durch eine Primzahl p kleinergleich n teilbar. Da a durch alle Primzahlen kleinergleich n teilbar ist, ist auch a+m durch p teilbar, und auch in diesem Falle ist a+m eine zusammengesetzte Zahl. Also sind die Zahlen a+2,..., a+n eine Primzahllücke der Länge n-1.--MKI 13:12, 26. Feb 2005 (CET)

Ach ja, ein Nachteil deines Systems ist auch, das der Computer/Mensch die Primzahlen kenne muß. --Arbol01 12:32, 26. Feb 2005 (CET)

Das ist kein Nachteil, glaube ich. Denn alle Primzahlen in einem Bereich lassen sich effizient mit dem Sieb des Eratosthenes berechnen. Die bei der anschließenden Multiplikation entstehenden Zahlen wachsen exponentiell mit der Größe dieses Bereichs. Und da in meinem Verfahren im Gegensatz zu dem kgV-Verfahren Faktoren einspart, fallen einige der Multiplikationen dieser großen Zahlen weg, was wieder erheblich Laufzeit einspart. Wahrscheinlich wird das Verfahren für große n dadurch gegenüber dem kgV (das im übrigen zur Berechnung auch seine Zeit braucht) sogar schneller. Genau durchgerechnet habe ich das aber nicht.--MKI 13:12, 26. Feb 2005 (CET)

Um meinen gerechten Teil der Haue abzubekommen: Wenn sich die kgV Methode als weniger relevant erweist, wären wie wenigstens die breite Tabelle los! --Pjacobi 12:08, 26. Feb 2005 (CET)

Das könnte Dir so passen. --Arbol01 12:32, 26. Feb 2005 (CET)

Meinen Senf auch noch dazu: Ich finde es bemerkenswert, dass der umfangreichste Unterabschnitt im Artikel Primzahl von den Bereichen handelt, in denen keine Primzahlen vorkommen. Insbesondere da es einen eigenen Artikel Primzahllücke gibt, in dem das Gleiche noch einmal durchgekaut wird. Meiner bescheidenen Meinung nach (IMHO) könnte man die Tabellen gänzlich einsparen und auf den ausführlicheren Artikel verweisen. --Rat 17:58, 26. Feb 2005 (CET)

(Ende des verschobenen Abschnittes --SirJective 17:44, 9. Nov 2005 (CET))

Fehler im Text zu 2.1 n+1-Fakultät[Quelltext bearbeiten]

"Dadurch haben wir eine Primzahllücke gefunden, die mindestens die Länge n hat. Ob sie genau die Länge n hat können wir nicht sagen [...]"

Doch, können wir, denn dieses Verfahren produziert Primzahllücken der Länge n+1 oder größer.

Wer mag, kann das ja mal entsprechend umformulieren, ist mir jetzt zu spät dafür.

Nankea 00:33, 2. Mär 2006 (CET)

Der ganze Abschnitt ist diesbezüglich fehlerhaft und muss bearbeitet werden. Alternativ ist die Definition fehlerhaft, dann stimmt der Abschnitt. Nankea 00:39, 2. Mär 2006 (CET)

Vgl. oben #Formel. Irgendwie scheint hier niemand zu wissen, welche die richtige Definition für "Lücke" ist. Der fragliche Abschnitt meint offenbar die Anzahl der Nichtprimzahlen, und da stimmt das ja z.B. für

n=3

auch.--Gunther 00:42, 2. Mär 2006 (CET)

Hm, hier wie unter Primzahlen ist die Lücke genauso definiert wie bei http://mathworld.wolfram.com/PrimeGaps.html, in der englischen Wikipedia ist sie allerdings als die Anzahl der zusammengesetzten Zahlen zwischen zwei benachbarten Primzahlen definiert. Nichtsdestotrotz: Die Verfahren sollten sich an der hier verwendeten Definition orientieren. Nankea 01:21, 2. Mär 2006 (CET)

Ahja, ich sehe, dass die Thematik schon mehrfach aufgetaucht ist, die Diskussionseite ist einfach zu lang. Nankea 01:28, 2. Mär 2006 (CET)

Bild[Quelltext bearbeiten]

Von den Verwaisten, falls noch benötigt. --Gruß Crux 19:25, 18. Apr 2006 (CEST)

Häufigkeit von bestimmten Primzahllücken[Quelltext bearbeiten]

Moin,

auf die Schnelle konnte ich nirgends (vor allem nicht in diesem Artikel) etwas darüber finden. Ich gehe zwar davon aus, daß das sicher längst irgendwo erforscht ist (bin für Hinweise dankbar), habe mir aber dennoch schnell ein kleines Programm dazu geschrieben (Delphi-Quelltext auf Anfrage).

Untersucht wurden von mir die ersten 393.615.805 Primzahllücken und heraus kamen Auffälligkeiten: Die Lücken 2 und 4 kommen mit 6,066% ziemlich genau gleich häufig vor, während die 6 satte 10,9% erreicht und damit die mit Abstand häufigste Lücke ist. Gleich danach die 8 ist mit 4,9% wieder viel seltener...

Besonders fällt auf, daß alle Vielfachen von 6 "Peaks" sind. Warum?

Und warum sind 2 und 4 so gleich verteilt?

Nach Abschluß der Diskussion hierzu würde ich die Erkenntnisse gerne im Artikel untergebracht sehen. Was meint ihr dazu?

Außerdem habe ich in de.sci.mathematik einen gleichlautenden Thread <e906pv$o0u$1@online.de> begonnen.

Die vollständige Statistik ist recht lang, aber ich poste sie erstmal hier hin, bis mir jemand erklärt wie und wo ich sie auslagern kann:

                       100.000.000 Primzahlen in 4 Bereiche aufgeteilt:
Statistik über die          1-25000000 25000001-50000000 50000001-75000000 75000001-100000000
ersten 393.615.805     Letzte Primzahl im Bereich:            \                \
Primzahllücken:             472.882.049      982.451.707      1.505.776.963    2.038.074.751
01:  0.00% (       1)  Lückenhäufigkeit:     |                |                |
02:  6.07% (23878645)  02:   7.00% 1750946    6.48% 1619500    6.30% 1576178    6.20% 1550783
04:  6.07% (23875505)  04:   7.01% 1751601    6.48% 1619229    6.30% 1575049    6.20% 1550492
06> 10.92% (42987462)  06>  12.39% 3097841   11.58% 2895233   11.31% 2827464   11.14% 2784009
08:  4.90% (19271742)  08:   5.45% 1363199    5.16% 1288825    5.04% 1259862    4.98% 1245556
10:  6.35% (25011501)  10:   7.04% 1761084    6.67% 1667571    6.55% 1638532    6.46% 1615621
12>  8.29% (32647556)  12>   8.97% 2242351    8.62% 2153984    8.49% 2123427    8.41% 2101923
14:  4.62% (18180532)  14:   4.93% 1232075    4.77% 1192438    4.72% 1179904    4.68% 1169077
16:  3.50% (13779738)  16:   3.67%  917895    3.59%  897874    3.56%  890022    3.54%  884081
18>  6.43% (25299373)  18>   6.64% 1658979    6.55% 1636522    6.51% 1627124    6.48% 1620050
20:  3.58% (14104844)  20:   3.58%  893859    3.60%  899811    3.60%  899829    3.60%  899063
22:  3.07% (12081412)  22:   3.08%  770780    3.09%  772583    3.08%  771245    3.08%  770086
24>  4.72% (18578053)  24>   4.61% 1151817    4.70% 1176084    4.71% 1177448    4.72% 1179595
26:  2.27% ( 8938926)  26:   2.16%  541023    2.24%  559324    2.26%  564061    2.27%  566649
28:  2.48% ( 9749304)  28:   2.36%  588820    2.44%  609637    2.46%  614773    2.47%  617665
30>  4.54% (17855277)  30>   4.17% 1041802    4.39% 1098540    4.46% 1115144    4.49% 1123537
32:  1.45% ( 5720506)  32:   1.30%  325027    1.39%  346806    1.42%  355059    1.43%  358503
34:  1.53% ( 6025001)  34:   1.36%  341133    1.46%  365886    1.49%  373566    1.51%  376715
36>  2.53% ( 9975099)  36>   2.21%  552083    2.39%  598733    2.45%  612733    2.49%  622430
38:  1.20% ( 4741740)  38:   1.03%  256649    1.13%  282388    1.16%  290199    1.18%  295604
40:  1.44% ( 5649321)  40:   1.21%  302052    1.34%  335309    1.38%  343765    1.41%  352459
42>  2.16% ( 8509365)  ...
44:  0.89% ( 3520453)
46:  0.78% ( 3066877)
48>  1.36% ( 5350668)
50:  0.78% ( 3083728)
52:  0.60% ( 2344326)
54>  1.00% ( 3951619)
56:  0.53% ( 2073073)
58:  0.45% ( 1788070)
60>  0.95% ( 3750532)
62:  0.30% ( 1197881)
64:  0.31% ( 1220294)
66>  0.58% ( 2277192)
68:  0.24% (  945007)
70:  0.34% ( 1353979)
72>  0.36% ( 1401091)
74:  0.18% (  695436)
76:  0.16% (  626247)
78>  0.31% ( 1203261)
80:  0.16% (  626213)
82:  0.11% (  447041)
84>  0.24% (  936126)
86:  0.09% (  341425)
(um weitere 120 Zeilen gekürzt)

--MAF-Soft 19:08, 10. Jul 2006 (CEST)

Neuigkeiten!

In dem o.g. Newsgroup-Thread wurde ich darauf hingwiesen, daß die 6 bei sehr viel größeren Zahlen vermutlich nicht mehr die häufigste Lücke bleibt, siehe Springmeister im Zahlenbereich

Ich finde diese Information ist so interessant, daß sie in den Artikel aufgenommen werden sollte. Vielleicht mache ich das auch selbst, wenn es nicht schon jemand anderes macht und mir keiner widerspricht. --MAF-Soft 23:02, 11. Jul 2006 (CEST)

Damit bist Du hier komplett falsch, siehe WP:TF.--80.136.142.187 23:07, 11. Jul 2006 (CEST)

In dem Fall glaube ich nicht. Denn das Die Lücken mit einem Vielfachen von 6 häufiger auftauchen im Vergleich zu zu Lücken die keine Vielfachen von 6 sind, ist ja nur eine Beonbachtung und keine Theorie. Und wenn sich das bei viel größeren Zahlen anscheined ändert, dann ist das auch eine Beobachtung. Anders wäre es, wenn eine Theorie dazu existiert. --Arbol01 23:37, 11. Jul 2006 (CEST)

Ja, es geht bei meinen Erkenntnissen auch um Lücken mit dem Vielfachen von 6, bei o.g. Springmeister-Link aber nur um Lücken von genau 6. In den Artikel aufnehmen wollte ich erstmal nur Letzteres. --MAF-Soft 15:09, 12. Jul 2006 (CEST)

Dagegen spricht nichts, aber bitte auch im Original nachlesen und nicht nur in der weichgespülten Fassung von Stewart.--Gunther 15:12, 12. Jul 2006 (CEST)

Nachtrag: Über den Mathematiker Ian Stewart sollte eigentlich über jeden Verdacht erhaben sein. --Arbol01 23:42, 11. Jul 2006 (CEST)

Auch eigene Beobachtungen sind original research. Die Zahlensammlung selbst ist mathematisch uninteressant, und daraus abgeleitete Vermutungen sind Theoriebildung.--80.136.142.187 00:03, 12. Jul 2006 (CEST)

Letzteren Satz kann ich nicht abstreiten. Aber nur, wenn die daraus abbeleiteten Vermutungen vom Autor stammen, und nicht über weitere Quellen verifiziert worden sind. Die Zahlensammlung (entsprechend aufbereitet) könnten schon interessant sein. BTW: Ich habe nie aus meinem Herzen eine Mördergrube gemacht, insofern, als ich den Theoriefindungs-Passus, insbesondere was den mathematischen Bereich betrifft, als schädlich betrachte. Mal sehen, wie plausiben mir die Sache erscheint, falls eine Theorie vorhanden sein sollte.

Eine aus Fakten abgeleitete Theorie ist übrigens keine Theoriefindung. --Arbol01 00:55, 12. Jul 2006 (CEST)

Der letzte Satz ist falsch.--80.136.189.28 08:14, 12. Jul 2006 (CEST)

Primzahllücken (berechnet)[Quelltext bearbeiten]

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

using u8  = unsigned __int8;
using u32 = unsigned __int32;
using u64 = unsigned __int64;

static constexpr u64 len1 = 0x01'0000'0000;
static u8* const     p1   = (u8*) (u8*)::calloc (len1 >> 4, 1);   // 256 MB
static void set (u32 n)          {        p1[n >> 4] |= (1 << (((n) >> 1) & 7)); }
static bool test(u32 n)          { return p1[n >> 4] &  (1 << (((n) >> 1) & 7)); }
static void cncl(u32 n0, u32 dn) { for (u64 n = n0; n < len1; n+= dn) ::set (u32(n)); }

static void print (u32 n)
{
    //::printf ("%u ", n);
}

static void MakePrim ()
{
    ::set(u32(1));
    for (u32 i = 1; (u64)i*i < len1; i += 2)
        if (::test(i) == false)
            ::cncl (i*i, 2*i);

    for (u64 i = 1; i < len1; i += 2)
        if (::test(u32(i)) == false)
            ::print (u32(i));
}

static constexpr u64 len2 = 0x40'0000'0000 / 16;
static u8* const     p2   = (u8*) (u8*)::calloc (len2 >> 4, 1);   // 16 GB
static void clr ()               { ::memset (p2, 0, len2 >> 4); }
static void set (u64 n)          {        p2[n >> 4] |= (1 << (((n) >> 1) & 7)); }
static bool test(u64 n)          { return p2[n >> 4] &  (1 << (((n) >> 1) & 7)); }
static void cncl(u64 n0, u64 dn) { for (u64 n = n0; n < len2; n+= dn) ::set (n); }

static void print (u64 n)
{
    // ::printf ("%llu ", n);
    static u64 last      = 2;
    static u64 max_diff  = 0;
    u64 const  diff      = n - last;

    if (diff > max_diff)
    {
        ::printf ("%4llu %18llu %18llu\n", diff, last, n);
        max_diff = diff;
    }
    last = n;
}

static void MakePrim (u64 const start, u64 const end)
{
    ::clr();

    for (u32 i = 1; (u64)i*i <= end; i += 2)
        if (::test(i) == false)
        {
            u64 s = (u64)i * i;
            if (s < start)
            {
                u64 const delta = (start - s)/2/i;
                s += u64(2)*i;
                while (s < start) 
                    s += u64(2)*i;
            }
            if (s < end)
                ::cncl (s-start, u64(2)*i);
        }

    for (u64 i = 1; i < end - start; i += 2)
        if (::test(i) == false)
            if (start + i != 1)
                ::print (start + i);
}

int main()
{
    ::print (2U);
    ::MakePrim();
    // ::printf ("\n\n\n");

    ::print (2LLU);
    for (u64 i = 0; ; i += len2)
        ::MakePrim (i, i + len2);
    return 0;
}

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  2                  3                  5
  4                  7                 11
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(nicht signierter Beitrag von 79.245.165.147 (Diskussion) 23:00, 28. Jul. 2023 (CEST))[Beantworten]