Diskussion:Reed-Muller-Code

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Letzter Kommentar: vor 15 Jahren von Wdwd in Abschnitt Balkenprodukt
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Der folgende Abschnitt "Beweise" ist nocht nicht vollständig verstanden/übersetzt.

Es gibt

such vectors and has dimension n so it is sufficient to check that the n vectors span; equivalently it is sufficient to check that RM(d, r) = .
Let xi be an element of X and define
Then
Expansion via the distributivity of the wedge product gives . Then since the vectors span we have RM(d, r) = .

2

By 1, all such wedge products must be linearly independent, so the rank of RM(d, r) must simply be the number of such vectors.

3

Omitted.

4

By induction.
The RM(d,0) code is the repetition code of length n=2d and weight n = 2d-0 = 2d-0. By 1 RM(d, d) = and has weight 1 = 20 = 2d-d.
The article bar product (coding theory) gives a proof that the weight of the bar product of two codes C1 , C2 is given by
If 0 < r < d and if
i) RM(d-1,r) has weight 2d-1-r
ii) RM(d-1,r-1) has weight 2d-1-(r-1) = 2d-r
then the bar product has weight

Dimensionalität

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Im Text heißt es:

Sollte das nicht korrekterweise

heißen? (Beachte die Potenz von ). -- octo 15:30, 24. Jun. 2009 (CEST)Beantworten

Balkenprodukt

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Der Begriff Balkenprodukt findet sich ausschließlich auf dieser Seite. Auch mit Google finde ich nur Seiten, die Wikipedia kopieren (hoffentlich nicht umgekehrt ;). Was ist damit gemeint? Gibt es dafür noch eine andere Bezeichnung? -- octo 15:35, 24. Jun. 2009 (CEST)Beantworten

Die Eindeutschung ist fraglich, zumindest ist diese Wortschöpfung gänzlich unüblich. Zum Inhalt siehe en:Bar_product_(coding_theory).--wdwd 19:30, 24. Jun. 2009 (CEST)Beantworten