Diskussion:Satz von Löb

Hab einige Fehler korrigiert

1.

"wobei $Bew_{T}(\#P)$ bedeutet, dass die Formel P mit Gödelnummer #P in T beweisbar ist."

hab ich geändert in:

"wobei $Bew_{T}(\#P)$ bedeutet, dass die Formel P in T beweisbar ist. (#P ist die der Gödelnummer von P zugeordnete Individuenkonstante.)"

Der ursprüngliche Satz ist falsch. Denn die Gödelzahl ist eine natürliche Zahl, die erst einmal kein Teil der Sprache der Theorie ist. Um die Lesbarkeit - gerade für Laien - zu erleichtern, hab ich den Satz außerdem geteilt und den unverständlicheren Teil in Klammern gesetzt.

2.

"Es lässt sich zeigen, dass eine Repräsentation der Beweisbarkeit in einer Theorie wie der Peano-Arithmetik..."

hab ich geändert in:

"Es lässt sich zeigen, dass eine Standard-Repräsentation der Beweisbarkeit in einer Theorie wie der Peano-Arithmetik..."

Auch hier ist der ursprüngliche Satz falsch. Denn wenn ich definiere: $B'(x):\leftrightarrow (B(x)\wedge \neg (x=\#\bot ))$, dann ist $B'$ zwar immer noch eine Repräsentation der Beweisbarkeit (Bedingung 1 ist erfüllt), aber die Bedingungen 2 ist nicht erfüllt (wegen des 2. Unvollständigkeitssatzes).

3. kein Fehler, sondern eine Ergänzung

"In T hat jede Formel mit freier Variable..."

hab ich geändert in:

"Diagonalisierung: In T hat jede Formel mit freier Variable..."

damit der spätere Bezug klar wird.

4.

"Durch Diagonalisierung erhält man aus der Formel $(B(\#y)\rightarrow \varphi )$ "

hab ich geändert in:

"Durch Diagonalisierung erhält man aus der Formel $(B(x)\rightarrow \varphi )$ "

Das "#" ist offenbar ein Flüchtigkeitsfehler. (Das "y" als Variable hätte man natürlich auch stehenlassen können.)--Frogfol (Diskussion) 01:14, 29. Jul. 2012 (CEST)

Danke. Hab "Individuenkonstante" in "Term" geändert, da das in der Sprache i.A. nicht eine Konstante ist.--Schreiber ✉ 09:23, 29. Jul. 2012 (CEST)

Jupp, hast recht, ist mir später noch eingefallen, hab dann vergessen, dass noch zu ändern.--Frogfol (Diskussion) 10:04, 29. Jul. 2012 (CEST)