Diskussion:Tensorverjüngung

Ko- und Kontravariant

Bist Du sicher, dass Du die Bezeichnungen richtig verwendest? Meines Wissens sind die Vektoren selbst kontravariant und die Elemente des Dualraums kontravariant. Nach Deiner Definition ist es umgekehrt. --Digamma 22:00, 2. Dez. 2007 (CET)

Zumindest der Artikel Tensor nennt Dualraumelemente kovariant und Elemente der Vektorraumes kontravariant, steht also im Moment noch im Widerspruch zu diesem Artikel. Ich bügel den Dreher mal aus. --R. Möws 22:40, 2. Dez. 2007 (CET)

Den Teil mit den (r,s)-Tensoren habe ich aus dem Buch "Manifolds, Tensor Analysis, and Applications" (Second Edition) von R. Abraham, J.E. Marsden und T.Ratiu. In diesem Buch wird der (r,s)-Tensorraum definiert durch:

"For a vektor space E we put $T_{s}^{r}(E)=L^{r+s}(E^{*},\ldots ,E^{*},E,\ldots ,E;\mathbb {R} )$ (r copies of E* and s copies of E). Elements of $T_{s}^{r}(E)$ are called tensors on E, contravariant of order r and covariant of order s; or simply, of type (r,s)."

Das Buch beschäftigt sich mit Differentialgeometrie bzw. mit Globaler Analysis. Ich habe gerade noch einen kurzen Blick in das Buch "Tensors & Manifolds With Applications To Mechanics & Relativity" von Wassermann geworfen. Dort werden die beiden Begriff so definiert, wie ihr das meintet. Manchesmal bezweifele ich echt, dass es in diesem mathematischen Teilgebiet allgemeingültige Konventionen gibt. In dem Buch von R. Abraham gibt es noch einen 6-zeiligen Abschnitt zum Thema Tensorverjüngung bzw. dort heißt es (k,l)-contraktion. Aber das ist ja vielleicht etwas wenig, um es hier als Referenz anzugeben. Ich habe die Definition von meinem aktuellen Übungszettel entnommen. --Christian1985 00:06, 3. Dez. 2007 (CET)

Die Bezeichnungen bei Abraham Marsden wiedersprechen nicht den meinen und denen von R. Möws, sondern Deinen. $L(V;\mathbb {R} )=V^{*}$ und $L(V^{*};\mathbb {R} )$ ist kanonisch isomorph zu $V$. Auf Deutsch ist meines Wissens die Bezeichnung $r$-fach kontravariant und $s$-fach kovariant üblich. Die Bezeichnung $(k,l)$-contraction macht insofern Sinn, als mit k und l die genauen Stellen angegeben wird, an denen die Verjüngung stattfindet. Und ich denke, als Referenz sind das genannte Buch auf jeden Fall geeignet.

Meine Sorge ist eher, ob der Artikel nicht zu technisch wird. --Digamma 18:45, 3. Dez. 2007 (CET)

Vektoren und Linearformen sind erstmal als Objekte invariant. Hom(.,K) ist ein kontravarianter Funktor auf den K-Vektorräumen, Hom(K,.) ein (trivialerweise) kovarianter Funktor. Anschaulicher gesagt ist eine Basis ein kovariantes Objekt (Basen können mit linearen Abbildungen aus $Iso(K^{n},V)$ identifiziert werden), ein Koordinatensystem (eine lineare Abbildung aus $Iso(V,K^{n})$) ein kontravariantes. In der Physik werden häufig Vektoren mit ihren Koordinatentupeln gleichgesetzt, diese transformieren sich natürlich wie die Koordinatenfunktionale, also kontravariant, woraus die Konfusion entsteht, dass Vektoren kontravariant wären. In gleicher Weise werden lineare Funktionale mit ihrer Auswertung auf der Basis identifiziert, die sich als Tupel bzw. Vektoren damit kovariant transformieren.--LutzL 12:05, 26. Jun. 2008 (CEST)

Kategorie: Differentialgeometrie

Auch wenn diese Spurbildung ihre größte Anwendung in der Differentialgeometrie findet, erscheint mir der Artikel doch eher oder zumindest zusätzlich zu der Kategorie Lineare Algebra zu gehören? (nicht signierter Beitrag von 84.169.3.127 (Diskussion) 17:28, 29. Sep. 2010 (CEST))

Stimmt. Ich werde es ergänzen. -- Digamma 18:44, 29. Sep. 2010 (CEST)