Diskussion:Theorema egregium

Quellen

Es fehlen Quellenangaben zum historischen Hintergrund. --Enlil2 17:59, 24. Dez. 2006 (CET)

Also irgendwie übertreibst du ;-) Erstmal ist das doch wohlbekannt, zweitens hilft da Google durchaus mit seriösen Links weiter und drittens http://www.google.de/search?hl=de&q=theorema+egregium+hannover&meta=&btnG=Google-Suche stehts im dritten Link. Nix für ungut und viele Grüße. Jens

Es wäre m. E. besser, das Theorem zunächst für Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum zu formulieren und erst danach auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten zu verallgemeinern. Außerdem würde es mindestens nicht schaden, wenn die Gaußsche Krümmung noch einmal als Produkt der beiden Hauptkrümmungen erklärt würde. Bei Begriffserklärungen ist Redundanz kein Fehler, sondern für die Verständlichkeit meist gut. --Hanfried Lenz 10:30, 1. Dez. 2007 (CET).

Hallo ich wollte nur kurz anmerken, dass die Seite zu dem dieser link: http://www.mis.mpg.de/de/publications/populaerwissenschaftliche-artikel/geistiges-auge/part-1.html führt entfernt wurde. (nicht signierter Beitrag von 2.10.85.123 (Diskussion) 13:13, 19. Aug. 2021 (CEST))

Übersetzung von "egregium"

Ein Blick ins Wörterbuch zeigt, dass die Übersetzung von Theorema Egregium mit "Das wundervolle Theorem" zweifelhaft ist (siehe z.B. http://www.albertmartin.de/latein/?q=egregium&con=0 ). Dort wird egregium mit hervorragend, ausgezeichnet, auserlesen übersetzt. Andernorts (http://www.auxilium-online.net/wb/formenanalyse.php ) wird es noch mit "beeindruckend" übersetzt. Es ist dem Verständnis des ungewöhnlichen Namens dieses Satzes nicht zuträglich, wenn man es auch noch vermeintlich Sinngemäß übersetzt. Mir scheint die Übersetzung mit beeindruckend am sinnvollsten. Robert 138.246.7.146 15:04, 16. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe die nüchternere Übersetzung von Wangerin eingesetzt (siehe [1], [2] oder [3]). --80.129.113.30 15:34, 16. Jun. 2009 (CEST)

Andere Möglichkeiten: "zu folgendem herausragenden Satz" (Vorlesungsskript [4]), Gauß selbst: "der merkwürdige Lehrsatz" (in der deutschsprachigen Anzeige der Disquisitiones generales, abgedruckt in Carl Friedrich Gauß: Werke. Band 4, [5], [6], [7] oder [8], S. 344) – freilich eine nicht mehr gebräuchliche Verwendung von "merkwürdig" im Sinne von "bemerkenswert", außerdem auch nicht unbedingt als Übersetzung von "egregium" gedacht. --80.129.113.30 16:29, 16. Jun. 2009 (CEST)

Verallgemeinerungen und Bemerkungen

Der Abschnitt hatte den folgenden Qualitätssicherungshinweis: {{QS-Physik|Unerledigt=2009|Theorema egregium#Verallgemeinerungen und Bemerkungen}} Ich habe den Abschnitt gelöscht. Er enthielt nur Unsinn bzw. nicht zum Thema gehöriges. Näheres dazu in der Diskussion auf der QS-Seite. -- Digamma 15:26, 14. Jun. 2010 (CEST)

Voraussetzungen des Satzes

"Die gaußsche Krümmung einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit...." Diese Voraussetzung verstehe ich nicht. Die gaußsche Krümmung ist von Gauß erstmal nur für Flächen im drei-dimensionalen Raum definiert worden. Es gibt zwar Verallgemeinerungen wie die Schnittkrümmung oder Gaußkrümmung für n-dimensionale Hyperflächen, aber dies ist hier wohl weniger gemeint! Außerdem haben diese Verallgemeinerungen eines mit der Gaußkrümmung gemeinsam, es wird eine riemannsche Metrik oder ein ähnliches Objekt benötigt um sie zu definieren. Eine solche Funktion muss also auch hier gefordert werden! Ich schlage vor, die Voraussetzung in "Die gaußsche Krümmung einer im $\mathbb {R} ^{3}$ eingebetteten Fläche...." umzuschreiben. In diesem Fall gäbe es ja die erste Fundamentalform zur Definition der Krümmung. --Christian1985 (Diskussion) 16:27, 14. Nov. 2010 (CET)

Das sehe ich auch so. Zum letzten Satz: Definiert wird die Gaußsche Krümmung über die erste und die zweite Fundamentalform. Das Theorema egregium sagt gerade, dass die Gaußsche Krümmung auch mit Hilfe der ersten Fundamentalform alleine ausgedrückt werden kann.

Die Aussage lässt sich natürlich verallgemeinern auf Untermannigfaltigkeiten von Riemannschen Mannigfaltigkeiten. -- Digamma 17:59, 14. Nov. 2010 (CET)