Diskussion:Transportsatz

Verwechselbarkeit der Formelzeichen für Geschwindigkeit und Volumen

Im Abschnitt "Reynolds’scher Transportsatz oder Transportsatz für Volumenintegrale" werden die Formelzeichen v und v_k, jeweils als Skalare und Vektoren für das Volumenelement, die Geschwindigkeit eines Volumenelements (am Rand) sowie Geschwindigkeit des Felds verwendet. Das ist schwer auseinanderzuhalten. Vorschlag: Großes V für das Volumenelement oder eine der beiden Größen mit einem * versehen? --2.174.27.226 23:49, 24. Mär. 2016 (CET)

Danke für den Hinweis und ich habe das sogleich umgesetzt. Hoffe die Lesbarkeit ist nun verbessert! --Alva2004 (Diskussion) 10:40, 25. Mär. 2016 (CET)

substantielle Ableitung des Integrals

Was soll mit ${\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\int _{V}f\,\mathrm {d} V$ bezweckt werden? Das Integral ist doch gar nicht ortsabhängig, also reduziert sich ${\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}$ zu ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}$.--Lottta (Diskussion) 14:34, 25. Feb. 2017 (CET)

Die substantielle Ableitung ${\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\int _{v}f\,\mathrm {d} v$ stellt sicher, dass das Integrationsgebiet mittransportiert wird, sozusagen mit der Masse mitschwimmt. Das wäre bei ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{v}f\,\mathrm {d} v$ nicht notwendiger Weise der Fall. Die Groß- und Kleinschreibung ist zu beachten: Großbuchstaben bezeichen Variablen in Lagrange’scher Betrachtungsweise und Kleinbuchstaben in Euler’scher Betrachtungsweise. --Alva2004 (Diskussion) 18:26, 25. Feb. 2017 (CET)

Die substantielle Ableitung ist mathematisch definiert als ${\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}={\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {v}}\cdot \nabla$. Wo bliebe in $\int _{V}f\,\mathrm {d} V$ eine Ortsvariable, auf die das $\nabla$ wirken könnte? Und dass das Volumen mitschwimmt, wurde bereits durch ${\vec {v}}_{k}={\vec {v}}$ festgelegt, da ändert der Typ des auf das Integral wirkenden Differenialoperators nichts mehr dran.

Weitere Frage: Kann ein Standardwerk angegeben werden, in dem die 3 Beziehungen à la ${\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\mathrm {d} V=(\nabla \cdot {\vec {v}})\mathrm {d} V$ nachgelesen werden könnten?--Lottta (Diskussion) 00:47, 26. Feb. 2017 (CET)

Ja, die mathematische Definition passt auf das Integral nicht, die verbale aber schon. In P. Haupt: Continuum Mechanics and Theory of Materials. Springer, 2002, ISBN 978-3-642-07718-0, S. 43 und 132 ff.  wird die Ableitung des Integrals über ein mitbewegtes Volumen in ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{v}f\,\mathrm {d} v$ als substantielle Ableitung bezeichnet. Ich wollte einen Hinweis in der Formel darauf geben, dass sich das Integrationsgebiet mit der Masse mitbewegt. Im angegebenen Buch finden sich die gewünschten drei Beziehungen. --Alva2004 (Diskussion) 11:16, 26. Feb. 2017 (CET)