Diskussion:Wallissches Produkt

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wikipedia ist keine Datenbank. Bitte den Artikel noch mit Inhalt fuellen: die Tabelle von Zahlen ist das nicht. Viele Gruesse --DaTroll 16:40, 12. Nov 2004 (CET)

Interessantes Verfahren!! Wie streng konvergiert das Produkt gegen Pi - ist der Grenzwert "genau" Pi? --Aki52 18:19, 12. Nov 2004 (CET)

Naja, jedenfalls ist es nach 100.000 Schritten noch längst nicht bei der Genauigkeit von angekommen.
(Übrigens der Bruch mit höchstens drei Stellen im Zähler wie im Nenner, der am nächsten kommt – immerhin auf sechs Nachkommastellen!)
 :) -- Daniel FR !? 20:46, 12. Nov 2004 (CET)
Danke für den Ausbau des Artikels! Da die Folge "fluktuiert" - also ähnlich eines Nullstellenbestimmungsverfahrens nicht stetig abfällt sondern im Zweiertakt "springt", lässt sich die Konvergenz durch iterierte Mittelung M(n)= [(Fn-1)+F(n)] /2 beschleunigen. Benutzt du Excel? (ich hab nix anderes, kann jedoch die mathematische Präzision dieses Programmes nicht abschätzen). Zur Behauptung Grenzwert=Pi/2 frag ich mal bei Diskussion: Kreiszahl nach hinsichtlich der Beweisbarkeit auch der anderen dort angegebenen Iterationsverfahren. --Aki52 08:29, 15. Nov 2004 (CET)
Ich fände eine graphische Darstellung des Konvergenzverhaltens (eventuell in doppelt-logarithmischer Darstellung) aussagekräftiger als die Zahlentabelle. -- Schewek 23:47, 16. Nov 2004 (CET)

Mathematik statt Zahlen[Quelltext bearbeiten]

Im ursprünglichen Text Jedes Glied der Folge, die sich aus dieser Schreibweise ergibt, muss größer als 1 sein, da der Zähler stets größer als der Nenner ist. Ferner müssen die Glieder immer kleiner werden, da mit größer werdendem der Unterschied zwischen und immer geringer wird. Aus diesen beiden Beobachtungen folgt, dass die Glieder der Folge gegen 1 konvergieren, d. h. sich dem Grenzwert 1 annähern. Daraus wiederum kann man folgern, dass das Produkt der Reihe ebenfalls gegen einen Grenzwert konvergieren muss. ist der hier fettgedruckte Text falsch. Ich habe eine (kurze) Erklärung zur Konvergenz angefügt, kann die aber auch noch ausführen.

Die Tabelle habe ich durch eine mathematische Überlegung ersetzt.


Das Programm brauchen wir nicht, oder? Dass es ein Programm gibt, welches Näherungswerte berechnet, ist auf Grund der expliziten Formel ja klar. Und dass niemand so ein Programm verwenden will, um pi zu berechnen, ist wegen der schlechten Konvergenz auch klar.

-- Wuzel 19:07, 21. Mär 2005 (CET)

Nun ich denke schon das wir das brauchen, sogar definitiv. Es veranschaulicht das verfahren auch für nicht mathematiker wie mich, nur so als beispiel. wird übrigens in vielen artikeln so gemacht. Andererseits ist das Programm viel zu lang und kompliziert für eine an sich recht einfache formel. Ich werd mal ein kompakteres schreiben. Wenn ich das vergessen sollte nervt mich auf meiner diskussionsseite oder so.--mGla 13:19, 22. Mär 2005 (CET)


Bitte unbedingt zumindest die Liste mit den Konvergenzschritten wieder einführen. Da sieht man auf den ersten Blick was die Formeln von Wuzel nicht gleich so offensichtlich zeigen. Die Liste ist jetzt seit Monaten da drinnen. Also: Wiederherstellen!!! 2003.03.23 16:22

Zweck[Quelltext bearbeiten]

Ich stimme nicht ganz zu, dass das Wallissche Produkt eine Näherungsformel zur Berechnung der Kreiszahl π ist. Diese Formulierung deutet nämlich an, dass die Frage lautet

Wie kann ich pi näherungsweise berechnen

und die Antwort:

Indem Du viele Terme des Wallischen Produkts ausmultiplizierst, und dann verdoppelst.

Tatsächlich war die Frage aber wohl eher:

Das unendliche Produkt ist offensichtlich konvergent. Was ist sein Grenzwert?

und die Antwort ist pi/2.

--Wuzel 18:02, 27. Aug. 2007 (CEST)

Richtig. --217.224.163.32 16:56, 28. Jan. 2009 (CET)