Diskussion:Zetafunktions-Regularisierung

Obskure Ergebnisse

Im Artikeltext ist von obskuren Ergebnissen die Rede. Die Ergebnisse $\textstyle \zeta (0)=\sum _{n=1}^{\infty }1=1+1+1+\cdots$ bzw. $\textstyle \zeta (-1)=\sum _{n=1}^{\infty }n=1+2+3+\cdots$ sind aber gar nicht obskur, sondern schlicht falsch. Die Reihendarstellung für die Zetafunktion gilt für die Argumente 0 bzw. -1 nicht, das ist alles. Wer eine Reihe außerhalb ihres Konvergenzbereichs auswertet, begeht einen Fehler. Gemeint ist, dass die eindeutige holomorphe Fortsetzung der für Realteil > 1 definierten Reihe in 0 bzw. -1 diese Werte annimmt. Das ist ebenfalls nicht obskur, sondern richtig. --FerdiBf (Diskussion) 10:40, 16. Jul. 2023 (CEST)

Ich habe das Wort "obskur" verwendet, da ich dachte, wenn man das Wort "falsch" liest, dann denkt man, dass die Zefunktions-Regularisierungs-Methode quatsch sei. Natürlich ist die Gleichung $1+1+\cdots =-1/2$ mit der herkömmlichen Summation nicht richtig, aber es ist halt einfach eine weitere Summationsmethode (die außerdem stabil ist), um einer divergenten Reihe einen Wert zuzuordnen. Wie wäre es mit "neuen Ergebnissen..." statt "falschen"?--Tensorproduct 12:12, 16. Jul. 2023 (CEST)

Nein, es bleibt falsch. 1+1+1+... ist divergent und bleibt es. In der QED gibt es eine paar Summationen, die so verarbeitet werden. In der Stringtheorie habe ich auch Rechnungen in Erinnerung, wobei unendlich viele Energie-Zustände mit konstantem Abstand "aufaddiert" wurden, wohl ganz ähnlich zur QED, Details sind gerade etwas verblasst. Mathematisch liegt wohl immer irgendeine sogenannte Regularisierung vor, und die gewählte Artikelüberschrift deutet das ja auch an. Wie gesagt, Details müsste ich mir erneut anschauen. Aber so, wie es jetzt im Artikel steht, kann es nicht bleiben.--FerdiBf (Diskussion) 18:02, 17. Jul. 2023 (CEST)

@FerdiBf: Ich glaube, du hast mich falsch verstanden. Ich meinte damit, dass die Zetafunktions-Regularisierung kein Quatsch ist, nicht dass $1+1+1+\cdots$ wirklich konvergiert und $-1/2$ gibt. Das stimmt natürlich nicht, aber die Regularisierung ist halt eine neue Abbildung vom Raum der Reihen $\operatorname {Z} \colon \Sigma \to \mathbb {C}$, die divergenten Reihen einen neuen Wert zuordnet und das funktioniert ja. Stört dich vor allem die Gleichung $1+1+1+\cdots =-1/2$ oder einfach wie es formuliert ist? Ich habs jetzt nochmals anders hingeschrieben, hoffe es ist jetzt besser.--Tensorproduct 19:21, 17. Jul. 2023 (CEST)

Ja, das ist eine sehr gut formulierte Klarstellung. Vielen Dank dafür. --FerdiBf (Diskussion) 21:59, 18. Jul. 2023 (CEST)