Eigentlicher metrischer Raum
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Ein eigentlicher metrischer Raum (engl.: proper metric space) ist ein mathematischer Fachbegriff aus der Topologie und Geometrie. In solchen metrischen Räumen sind abgeschlossene und beschränkte Mengen kompakt. Nach dem Satz von Heine-Borel ist dies eine typische Eigenschaft reeller Vektorräume, aber auch andere metrische Räume können diese Eigenschaft haben.
Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ein eigentlicher metrischer Raum ist ein metrischer Raum, in dem alle abgeschlossenen, beschränkten Teilmengen kompakt sind. Man spricht auch von einem metrischen Raum, in dem die Heine-Borel-Eigenschaft gilt.[1]
Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Eigentliche metrische Räume sind stets vollständig.[1]
- Ein normierter Vektorraum ist genau dann eigentlich, wenn er endlichdimensional ist.
Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ↑ a b Gerald Teschl: Mathematical Methods in Quantum Mechanics. With Applications to Schrödinger Operators (= Graduate Studies in Mathematics. Nr. 157). 2. Auflage. American Mathematical Society, Rhode Island 2014, ISBN 978-1-4704-1704-8, S. 12.