Friedmann-Modell

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Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)[1] versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter k aus der Robertson-Walker-Metrik

  • k = +1: positive Krümmung
  • k = 0: keine Krümmung, flacher Raum
  • k = -1: negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante .

Sonderfälle der Friedmann-Modelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einstein-Kosmos[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

wobei ist.[2]:158

Lemaître-Universum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

wobei ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.[2]:159

De-Sitter-Modell[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: De-Sitter-Modell

Die drei verschiedenen Werte für k ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.[2]:164

Einstein-de-Sitter-Modell[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter R der Robertson-Walker-Metrik gerade mit .[2]:160

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation.. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5, S. 96 (Zugriff am 9. April 2012).
  2. a b c d R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.