Exzesscode

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Der Exzesscode oder auch Überschuss-Code ist eine Binärkodierung, mit der sich vorzeichenbehaftete Zahlen binär repräsentieren lassen. Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung.

Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 bis 2n-1 als n-stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich 0..7; Standardkodierung):

dezimal abgebildet binär abgebildet
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich k = m - p, wobei m = 2n-1 und 0 <= p <= m ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-k-Code. Die Exzess-0-Codierung entspricht der Standardcodierung (siehe oben).

Im Folgenden sind die gebräuchlichen Exzess-k-Codes für binär dreistellige Zahlen angegeben.

Codierung Verschiebung Code
000 001 010 011 100 101 110 111
Exzess-0 0 0 1 2 3 4 5 6 7
Exzess-1 1 -1 0 1 2 3 4 5 6
Exzess-2 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Exzess-3 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Exzess-4 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

In der nächsten Tabelle sind einige mögliche Exzess-k-Codes für binär vierstellige Zahlen aufgelistet.

Codierung Verschiebung Code
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Exzess-0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Exzess-1 1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Exzess-2 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Exzess-3 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Exzess-4 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Exzess-8 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Historische Bedeutung hat der (4-Bit-)Exzess-3-Code, der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist - er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen.

Einen sehr wichtigen und besonderen Stellenwert hat hier der Exzess-k-Code, der hier im obigen Beispiel um acht Stellen verschoben ist (also allgemein k = 2n-1, im Beispiel: Exzess-8)[1]. Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich große Hälften von negativen und nichtnegativen Zahlen. Bei binär vierstelligen Codes (Dezimal 0 bis 15) repräsentiert der Exzess-8-Code also die Zahlen von -8 bis 7, bei fünfstelligen Codes wäre es der Exzess-16-Code und der Wertebereich von -16 bis 15. Man spricht im Fall k = 2n-1 auch kurz von der Exzess-Codierung, lässt den Zahlenwert k also weg. Wenn zum Beispiel beim Exponenten von der Exzess-Darstellung die Rede ist, ist in fast allen Fällen dieser ausgeglichene Exzesscode (halb negativ und halb nichtnegativ) gemeint.

Um eine Zahl a zu codieren, wählt man die kleinste Zahl b im Wertebereich und bildet die Differenz: d = |a - b|. Das Ergebnis wird dann wie üblich codiert.

Umgekehrt decodiert man eine Exzess-k-codierte Zahl, indem man sie zunächst nach der üblichen Codierung in eine Zahl umwandelt und dann die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert.

Rechenbeispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im folgenden Rechenbeispiel geht es nur um den sozusagen ausgeglichenen Exzesscode (dies ist der Fall bei k = 2n-1), der die Zahlen gleichmäßig in negative und nichtnegative teilt.

Aufgabe: Codiere bei 8 Bits die Zahl -79 nunmehr in der Exzess-128-Codierung

Die Codelänge beträgt n = 8; also gilt für die übliche Binärdarstellung:

000000002 = 010

und

111111112 = 25510

Da die Zahl Exzess-128-codiert werden soll, verschiebt sich der Wertebereich auf:

00000000Exzess-128 = -12810

bzw.

11111111Exzess-128 = +12710

Codierung:

Die zu codierende Zahl ist a = -79.
Die kleinste Zahl im Wertebereich ist b = -128
Die Differenz ist d = |-79 - (-128)| = 49
In der Standardcodierung ist d = 4910 = 001100012

Damit lautet die Lösung: a = -7910 = 00110001Exzess-128

Die Decodierung verläuft analog: 00110001 lässt sich nach der Standardcodierung zu 49 decodieren. Danach wird die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert, hier -128, also: 49 - 128 = -79.

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Exzesscode ist tolerant bezüglich binärer Addition/Subtraktion und lexikalischem Größenvergleich. Im IEEE-754-Standard zur Darstellung von Gleitkommazahlen wird der Exponent in einer Exzesscode-ähnlichen Form kodiert. Integerwerte werden allerdings im Rechenwerk moderner Hardware zumeist im Zweierkomplement verarbeitet.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Exzess-8-Code wird hier Offset-Binary genannt. Siehe diese PDF-Datei.