Gerbe

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Dieser Artikel beschreibt einen mathematischen Begriff. Für andere Bedeutungen siehe Gerbe (Begriffsklärung).

Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie für eine bestimmte Art von Stacks über einem topologischen Raum verwendet. Teilweise werden aber auch Spezialfälle solcher Gerben vereinfachend als Gerben bezeichnet, zum Beispiel Bündelgerben oder Hitchin-Gerben. Eine wichtige Charakterisierung von Gerben ist ihr Band.

Definition: Eine Gerbe über einem topologischen Raum ist ein Stack über in der 2-Kategorie der Gruppoide, der die folgenden zwei Gerbenaxiome erfüllt:

  • Es gibt ein Objekt in mit .
  • Für jedes Objekt in und je zwei Objekte , in gibt es einen Morphismus in und einen Morphismus in .

Das erste Axiom fordert also, dass nicht-trivial ist, während das zweite Axiom eine gewisse Transitivitätsbedingung darstellt.