Isolierter Punkt

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In der Topologie ist ein Element einer Menge ein isolierter Punkt, wenn es eine Umgebung von gibt, in der (außer ) keine weiteren Elemente von liegen.[1] Ein Punkt ist also genau dann isoliert, wenn kein Häufungspunkt von ist.[2]

Ist jeder Punkt eines topologischen Raumes isoliert, nennt man den Raum diskret.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die folgenden Beispiele benutzen Teilmengen der reellen Zahlen mit der üblichen Topologie.

  • In der Menge ist ein isolierter Punkt.
  • In der Menge ist jedes der Elemente ein isolierter Punkt, aber ist kein isolierter Punkt.
  • In der Menge der natürlichen Zahlen sind alle Elemente isolierte Punkte. Es handelt sich also um einen diskreten Raum.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Johann Cigler, Hans-Christian Reichel: Topologie. Eine Grundvorlesung (= B.I-Hochschultaschenbücher. 121). Bibliographisches Institut, Mannheim u. a. 1978, ISBN 3-411-00121-6, § 2.3 Definition.
  2. Oliver Deiser: Reelle Zahlen. Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen. 2., korrigierte und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2008, ISBN 978-3-540-79375-5, Kap. 2.1, Definition auf Seite 299.