Kontinuitätssatz von Hartogs

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In der Funktionentheorie wird als Kontinuitätssatz von Hartogs eine Aussage über die Fortsetzung holomorpher Funktionen in sogenannten Hartogsfiguren bezeichnet. Der Kontinuitätssatz stellt eine Verallgemeinerung des Lemmas von Hartogs dar, welches eine analoge Aussage über die Fortsetzung in Polyzylinder macht.

Zur Formulierung des Kontinuitätssatzes muss zuerst der Begriff der Hartogsfigur eingeführt werden.

bezeichne den Einheits-Polyzylinder. seien positive reelle Zahlen zwischen und . Für sei sowie . Das Paar heißt euklidische Hartogsfigur.

Eine allgemeine Hartogsfigur ist das biholomorphe Bild einer euklidischen Hartogsfigur.

Kontinuitätssatz

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Sei eine offene Teilmenge und eine allgemeine Hartogsfigur in mit sowie eine holomorphe Funktion. Falls zusammenhängend ist, lässt sich auf eindeutige Weise nach fortsetzen.