Polyzylinder

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

In der mehrdimensionalen Funktionentheorie ist der Polyzylinder das kartesische Produkt von Kreisscheiben.

Bezeichnet man genauer mit eine offene Kreisscheibe in der komplexen Ebene, dann ist der Polyzylinder um den Punkt mit dem Multiradius gegeben als

oder äquivalent als

Der Polyzylinder ist ebenso wie die euklidische Kugel eine Verallgemeinerung der eindimensionalen Kreisscheibe. Für sind diese beiden Mengen aber nicht biholomorph äquivalent. Diese Aussage wurde 1907 von Poincaré bewiesen, indem er zeigte, dass die Automorphismengruppen der beiden Mengen als Lie-Gruppen unterschiedliche Dimension haben.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Steven G Krantz: Function Theory of Several Complex Variables, American Mathematical Society, 2002, ISBN 0-8218-2724-3
  • Walter Rudin: Function theory in polydiscs, Benjamin, New York 1969