Kroneckersches Lemma

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Das Kroneckersche Lemma handelt von Grenzwerten in der Mathematik. Es ist benannt nach dem deutschen Mathematiker Leopold Kronecker.

Lemma[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine Folge reeller Zahlen.

Sei eine monotone, unbeschränkte Folge positiver reeller Zahlen.

Falls konvergiert, so folgt .

Folgerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Obiges Lemma vereinfacht sich beim Setzen von für alle zu folgender Aussage:

Sei eine Folge reeller Zahlen.

Falls konvergiert, so folgt .

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Kroneckersche Lemma kann man zum Beweis des starken Gesetzes der großen Zahlen verwenden.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Albrecht Irle: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik: Grundlagen - Resultate - Anwendungen. 2. Auflage. Vieweg+Teubner, 2005, ISBN 978-3-519-12395-8. Seiten 190 und 194
  • Acta Mathematica Hungarica, Volume 44, Numbers 1-2, März 1984, Seiten 143 und 144