Mehrwertige Abhängigkeit

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Eine mehrwertige Abhängigkeit (engl. multivalued dependency (MVD)) beschreibt die Abhängigkeit einer Menge von Attributen von einer Menge aus Attributen .

Im Folgenden bedeutet : alle Attribute (Spalten) des Tupels (Zeile)
Eine mehrwertige Abhängigkeit zwischen Attributen einer Relation liegt vor, wenn gilt:
Für zwei Tupel mit existieren in jeder zulässigen Instanz von stets zwei weitere Tupel mit:



Anschaulich:


Mehrwertige Abhängigkeiten sind trivial, falls oder .

Hüllenbildung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Zusammenhang mit der Normalisierung von Datenbanken wird oftmals die Menge aller von mehrwertigen Abhängigkeiten implizierten Abhängigkeiten benötigt. Ausgangspunkt ist die Menge bestehend aus funktionalen Abhängigkeiten und mehrwertigen Abhängigkeiten . Ziel ist die Bestimmung der Hülle . Analog zu den Armstrong-Axiomen zur Erweiterung der funktionalen Abhängigkeiten werden hier nachfolgende Axiome angewendet:

  1. Reflexivität, Erweiterung und Transitivität für funktionale Abhängigkeiten
  2. Wiederholung: Falls , dann auch
  3. Komplement: Zu jedem existiert auch
  4. Mehrwertige Erweiterung: Gelte und sei sowie , dann gilt auch
  5. Mehrwertige Transitivität: Gilt und , dann gilt auch
  6. Verschmelzung: Gilt , und existiert ein mit , und , dann gilt auch

Auch hier helfen einige weitere abgeleitete Regeln:

  1. Mehrwertige Vereinigung: Wenn und , dann gilt auch
  2. Durchschnitt: Wenn und , dann gilt auch
  3. Differenz: Wenn und , dann gilt auch bzw.