Meissel-Mertens-Konstante

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Die Meissel-Mertens-Konstante (nach Ernst Meissel und Franz Mertens) ist eine mathematische Konstante. Ähnlich wie die Summe der reziproken natürlichen Zahlen (harmonischen Reihe) wächst auch die Summe der reziproken Primzahlen unbeschränkt (hierbei beschreibt die Menge aller Primzahlen). D.h. beide Summen werden für zunehmende Gliederzahl n beliebig groß. Das genaue asymptotische Wachstum wird durch die beiden Grenzwerte beschrieben:

Hierbei ist die Eulersche Konstante und M die Meissel-Mertens-Konstante. Die Summe aller reziproken Primzahlen zwischen 2 und n wächst also asymptotisch so wie der verschachtelte Logarithmus . Sie tritt hauptsächlich in der Zahlentheorie und Funktionentheorie auf. Es bestehen zahlreiche Zusammenhänge mit anderen mathematischen Konstanten und Reihen. Beispielsweise:

Hierbei ist die Möbiusfunktion und die Riemannsche Zetafunktion. Der numerische Wert der Meissel-Mertens-Konstante ist

(Folge A077761 in OEIS)

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Franz Mertens: Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. 78, 1874, S. 46–62 (GDZ)

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]