Newtonpolygon

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In der Mathematik ist das Newtonpolygon ein Werkzeug zur Untersuchung von Polynomen.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Newtonpolygon von ist die konvexe Hülle von (2,3), (1,2) und (3,1), der Punkt (2,2) liegt im Inneren.

Es sei

ein Polynom in zwei Variablen x und y. Dann ist das Newtonpolygon von P die konvexe Hülle von

.

Analog kann man ein Newtonpolytop für Polynome in mehr als zwei Variablen definieren. Die Definition lässt sich verallgemeinern auf Polynome mit Koeffizienten in einem bewerteten Körper.

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Newtonpolygone werden in der Analysis bei der Lösung nicht-linearer Gleichungssysteme, in der Zahlentheorie bei der Faktorisierung von Polynomen über lokalen Körpern und in der Topologie bei der Konstruktion von Knoteninvarianten verwendet.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Shui-Nee Chow, Jack K. Hale: Methods of Bifurcation Theory. (= Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Volume 251). Springer, New York 1982, ISBN 1-4613-8161-4.
  • Jürgen Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Springer, Berlin 1992, ISBN 3-540-37547-3.