Newtonpolygon
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In der Mathematik ist das Newtonpolygon ein Werkzeug zur Untersuchung von Polynomen.
Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es sei
ein Polynom in zwei Variablen x und y. Dann ist das Newtonpolygon von P die konvexe Hülle von
- .
Analog kann man ein Newtonpolytop für Polynome in mehr als zwei Variablen definieren. Die Definition lässt sich verallgemeinern auf Polynome mit Koeffizienten in einem bewerteten Körper.
Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Newtonpolygone werden in der Analysis bei der Lösung nicht-linearer Gleichungssysteme, in der Zahlentheorie bei der Faktorisierung von Polynomen über lokalen Körpern und in der Topologie bei der Konstruktion von Knoteninvarianten verwendet.
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Shui-Nee Chow, Jack K. Hale: Methods of Bifurcation Theory. (= Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Volume 251). Springer, New York 1982, ISBN 1-4613-8161-4.
- Jürgen Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Springer, Berlin 1992, ISBN 3-540-37547-3.