Primzahlpotenz

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Primzahlpotenzen (kurz Primpotenzen) sind natürliche Zahlen, die eine Potenz einer Primzahl sind, z. B. .

Primzahlpotenzen treten bei endlichen Körpern auf. Die Anzahl der Elemente eines endlichen Körpers ist immer eine Primzahlpotenz.

Beispiele und Werte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die ersten Primzahlpotenzen sind:

2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101 …[1]

Klammert man die einfachen Primzahlen aus, erhält man:

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 49, 64, 81, 121, 125, 128, 169, 243, 256, 289, 343, 361, 512, 529, 625, 729, 841, 961, 1024, 1331 …[2]

Modul[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

...

...

Verallgemeinerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In beliebigen kommutativen Ringen mit werden Primzahlpotenzen durch primäre Ideale und irreduzible Ideale verallgemeinert. In Dedekindringen sind Ideale genau dann primär bzw. irreduzibel, wenn sie von einer Potenz eines Primelementes erzeugt werden.

Sonstiges[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Film Cube (1997) markieren Primzahlpotenzen diejenigen Räume einer kubischen Labyrinthstruktur, die tödliche Fallen enthalten.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. A000961 - OEIS. Abgerufen am 19. November 2021.
  2. A025475 - OEIS. Abgerufen am 19. November 2021.