Pseudo-Isotopie
In der Mathematik ist Pseudo-Isotopie eine Verallgemeinerung des Begriffs der Isotopie.
Verschiedene Probleme der Differentialtopologie lassen sich auf die Frage zurückführen, ob pseudo-isotope Abbildungen auch isotop sind.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Zwei Diffeomorphismen
einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit heißen pseudo-isotop, wenn es einen Diffeomorphismus
gibt, dessen Einschränkung auf bzw. mit bzw. übereinstimmt.
Eine Pseudo-Isotopie ist eine Isotopie, wenn für alle die Niveaumenge auf sich abbildet.
Cerf's Pseudoisotopy Theorem
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Cerf's Pseudoisotopy Theorem ist eine Verallgemeinerung des h-Kobordismus-Satzes.
Es besagt, dass für alle einfach zusammenhängenden Mannigfaltigkeiten der Dimension zwei pseudo-isotope Abbildungen stets auch isotop sind.
Für nicht einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeiten gibt es hingegen Obstruktionen in der algebraischen K-Theorie.
Anwendung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Aus dem Pseudoisotopy Theorem folgt, dass es für eine Bijektion zwischen den exotischen Sphären in Dimension und den Zusammenhangskomponenten der Diffeomorphismengruppe der gibt.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Jean Cerf: La stratification naturelle des espaces de fonctions differentiables réelles et le théoreme de la pseudo-isotopie. Publ. IHES 39, 5–173 (1970).