Quod erat demonstrandum

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Dieser Artikel behandelt die Abschlussformel für Beweise. Zum Verein siehe Landeswettbewerb Mathematik Bayern#Quod Erat Demonstrandum e. V.

Die Wendung quod erat demonstrandum (lat. für „was zu zeigen war“), im Deutschen meist gleichgestellt mit „was zu beweisen war“, schließt traditionell einen logischen[1] oder mathematischen Beweis ab, häufig in der abgekürzten Form q. e. d.[2] Besonders im Englischen ist die Großschreibung Q. E. D. oder QED in Anlehnung an die lateinische Capitalis monumentalis üblich.[3]

Herkunft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Wendung stammt aus Euklids Lehrbuch Elemente (3. Buch, 4. Kapitel, Theorema XIII) aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. und lautet im altgriechischen Original ὅπερ ἔδει δεῖξαι hóper édei deîxai. Damit schloss er seine Beweise ab. Die heute verbreitete lateinische Übersetzung prägte der italienische Humanist Bartolomeo Zamberti, als er Euklids Elemente übersetzte und 1505 in Venedig drucken ließ.[4]

Verwandte Wendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei einer Behauptung, die erst noch bewiesen werden muss, lauten die Worte in traditioneller Gelehrtensprache quod esset demonstrandum oder auch „was zu beweisen wäre“.[5]

Zum Abschluss einer mathematischen Funktion wird die lateinische Wendung quod erat faciendum verwendet.

Alternatives Symbol ■[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Heutzutage wird q. e. d. auch oft durch ein schwarzes Quadrat ■ symbolisiert. Es wird Grabstein, Kiste oder nach dem Erstverwender Halmos genannt. Manchmal wird der Grabstein auch offen dargestellt: □

Einige Autoren verwenden ■ nur bei kurzen Beweisen, bei langen und komplizierten Beweisen jedoch eher q. e. d.

Unicode sieht das End-of-Proof-Zeichen U+220E (∎), aber auch U+25A0 (■, schwarzes Quadrat) und U+2023 (‣, dreieckiger Punkt) als Alternativen vor.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Wiktionary: quod erat demonstrandum – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Beispielsweise in der Rechtswissenschaft zum Abschluss einer Beweisführung, siehe Hans Schemann: Deutsche Idiomatik. 2. Auflage. De Gruyter, Berlin, Boston 2011, ISBN 978-3-11-025940-7, Kapitel „Deutsche Idiomatik“, S. 122.
  2. Mario Gerwig: Beweisen verstehen im Mathematikunterricht. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-10187-9, S. 120.
  3. Siehe beispielsweise A Flaw in the Diamond of QED. In: Science News. Bd. 111, Nr. 2, 1977, S. 20 (JSTOR-Zugang).
  4. Hubertus Kudla: Lexikon der lateinischen Zitate: 3500 Originale mit deutschen Übersetzungen. 2. Auflage. C. H. Beck, München 2001, ISBN 978-3-406-47580-1, S. 45. Siehe etwa die Ausgabe Euclidis Geometricorum elementorum libri 15: Campani in eosdem commentariorum libri 15, Theonis in tredecim priores commentariorum libri 13, Hypsiclis in duos posteriores commentariorum libri II. Estienne, Paris 1516 (Digitalisat).
  5. Siehe etwa Georg Christoph Lichtenberg: Briefwechsel. Bd 3: 1785–1792. Hrsg. von Ulrich Joost und Albrecht Schöne. C. H. Beck, München 1990. Brief an den Ingenieur-Leutnant Werner zu Gießen, Göttingen, 29. November 1788, S. 616; Alois Hahn: Bürgerliche Kultur als menschliche Bildung. In: Hans Edwin Friedrich u. a. (Hrsg.): Bürgerlichkeit im 18. Jahrhundert (= Studien und Texte zur Sozialgeschichte der Literatur.). Niemeyer, Tübingen 2006, S. 15–30, hier S. 20; Thomas Kaufmann: Der Anfang der Reformation: Studien zur Kontextualität der Theologie, Publizistik und Inszenierung Luthers und der reformatorischen Bewegung. Mohr Siebeck, Tübingen 2012, S. 460, Fn. 179.