Spitze (Singularitätentheorie)

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Der Punkt ist eine Spitze der Kurve .

In der Mathematik sind Spitzen (auch Kuspen, engl.: cusps) ein Typ von Singularitäten von Kurven. Ein sich auf der Kurve bewegender Punkt müsste an der Spitze seine Richtung abrupt ändern.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Kurve in der Ebene sei definiert durch die Gleichung

.

Ein auf der Kurve liegender Punkt ist eine Singularität, wenn

,

und diese Singularität ist eine Spitze, wenn zusätzlich

gilt.

Klassifikation und Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jede Spitze kann durch eine lokale Umparametrisierung in die Form

mit gebracht werden. In der Klassifikation der Singularitäten entspricht diese Spitze einer -Singularität.

Für erhält man die gewöhnliche Kuspe

.

Für erhält man die rhamphoide Kuspe

.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]