Stumpfer Winkel

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Einen Winkel nennt man stumpf, falls er größer als 90° und kleiner als 180° (im Gradmaß) ist, beziehungsweise wenn (im Bogenmaß) gilt.

In der linearen Algebra heißt eine Familie von Vektoren stumpfwinklig, falls der Winkel zwischen je zwei dieser (verschiedenen) Vektoren stumpf ist. Die formale Definition lautet wie folgt:

Sei eine Familie von Vektoren und das Standardskalarprodukt auf . Dann heißt S stumpfwinklig, falls gilt , für .

Es lässt sich zeigen, dass eine stumpfwinklige Familie im höchstens Vektoren enthalten kann.

Liegt eine symmetrische Konfiguration von Vektoren im vor, so gilt für den Winkel zwischen je zwei (verschiedenen) Vektoren: .

Im Fall beispielsweise beschreibt eine symmetrische Konfiguration von vier Vektoren gleicher Länge ein reguläres Tetraeder.

Daraus erhält man direkt den Tetraederwinkel .

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]