„Lageparameter (deskriptive Statistik)“ – Versionsunterschied
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Als Lageparameter, auch ??? genannt, bezeichnet man in der deskriptiven Statistik gewisse Kennzahlen einer Stichprobe, die eine zentrale Tendenz des Datensatzes zum Ausdruck bringen. Im einfachsten Fall geben sie an, wo sich das Zentrum der Stichprobe befindet, also in welchem Bereich sich ein großer Teil der Stichprobe befindet. Typische Beispiele für Lageparameter sind das mittlere Einkommen und das durchschnittliche Einkommen bei Erhebungen des Einkommens.
Definition
Manche Autoren fordern von Lageparametern die sogenannte Verschiebungsäquivarianz.[1] Ist ein Lageparameter und ist
ein um den Wert verschobener Datensatz, so soll
gelten. Eine Verschiebung der Daten um einen gewissen Wert resultiert also immer in einer Verschiebung des Lageparameters um diesen Wert. Nicht alleParameter, die gängigerweise als Lageparameter bezeichnet werden erfüllen diese Bedingung. meist werden deshalb Lageparameter umschrieben als Kennzahlen, die eine zentrale Tendenz des Datensatzes zum Ausdruck bringen.[2]
Wichtige Lageparameter
Modus
Der Modus einer Stichprobe, auch Modalwert genannt, ist definiert als derjenige Wert, der am häufigsten in der Stichprobe auftritt. Treten mehrere Werte gleich häufig auf, so werden sie alle als Modus bezeichnet, der Modus ist also nicht eindeutig. Man spricht dann von mutimodalen Verteilungen. Der Modus existiert für beliebige Stichproben, da er sich im Gegensatz zu den anderen Lagemaßen schon definieren lässt, wenn nur eine Nominalskala gegeben ist.
Median
Der Median, meist mit oder bezeichnet, ist derjenige Wert, der die Stichprobe in zwei Hälften teilt:
- Eine Hälfte kleiner als der Median
- Eine Hälfte größer als der Median
Dazu wird zuerst die Stichprobe der größe der Werte nach geordnet. Der so entstandene Datensatz wird dann mit bezeichnet. Somit ist der k-größte Wert der Ausgangsstichprobe. Der median wird dann definiert als
Quartile und Quantile
Arithmetisches Mittel
Getrimmter Mittelwert
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Beispiel
Betrachte die Stichprobe
Modus
Die Werte , und werden nur einmal angenommen, die Werte und zweimal. Kein Wert wird dreimal angenommen. Damit sind die beiden Modi
- und
Median
Ordnet man die Werte der größe nach, so erhält man
- .
Es ist ungerade, also nach der Definition
Literatur
- Thomas Cleff: Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse. Eine computergestützte Einführung mit Excel, SPSS und STATA. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer Gabler, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-8349-4747-5, doi:10.1007/978-3-8349-4748-2.
- Reinhold Kosfeld, Hans Friedrich Eckey, Matthias Türck: Deskriptive Statistik. Grundlagen – Methoden – Beispiele – Aufgaben. 6. Auflage. Springer Gabler, Wiesbaden 2016, ISBN 978-3-658-13639-0, doi:10.1007/978-3-658-13640-6.
- Helge Toutenburg, Christian Heumann: Deskriptive Statistik. 6. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-77787-8, doi:10.1007/978-3-540-77788-5.
Einzelnachweise
- ↑ Helge Toutenburg, Christian Heumann: Deskriptive Statistik. 6. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-77787-8, S. 49, doi:10.1007/978-3-540-77788-5.
- ↑ Thomas Cleff: Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse. Eine computergestützte Einführung mit Excel, SPSS und STATA. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer Gabler, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-8349-4747-5, S. 36, doi:10.1007/978-3-8349-4748-2.