„Quanten-Spieltheorie“ – Versionsunterschied

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'''Quanten-Spieltheorie''' ist eine Erweiterung der klassischen [[Spieltheorie]] auf Szenarien, die [[Quanteneffekt]]e beinhalten. Sie unterscheidet sich von der klassischen Spieltheorie hauptsächlich hinsichtlich der Möglichkeiten, eine [[Superposition (Physik)#Quantenmechanik|überlagerten Anfangszuständen]] oder [[Quantenverschränkung|verschränkte]] Anfangszustände zu verwenden oder überlagerte Strategien zu verwenden. In Mehrspieler-Spielen ermöglichen [[Quantenkorrelation]]en in der traditionellen Spieltheorie nicht mögliche Formen der Kooperation. Die Quanten-Spieltheorie kann als Teil der [[Quanteninformatik]] aufgefasst werden. Die ersten Arbeiten zur Quanten-Spieltheorie wurden 1999 publiziert<ref name="meyer">{{Literatur |Autor=David A. Meyer |Titel=Quantum strategies |Sammelwerk=Phys. Rev. Lett. |Band=82 |Seiten=1052–1055 |Datum=1999-02-01 |DOI=10.1103/PhysRevLett.82.1052 |arxiv=quant-ph/9804010}}</ref><ref name="eisert">{{Literatur|Autor=Jens Eisert, Martin Wilkens, [[Maciej Lewenstein]] |Sammelwerk=Phys. Rev. Lett. |Band=83 |Datum=1999-10-11 |Seiten=3077–3080 |Titel=Quantum Games and Quantum Strategies |DOI=10.1103/PhysRevLett.83.3077 |arxiv=quant-ph/9806088}}</ref>.
'''Quanten-Spieltheorie''' ist eine Erweiterung der klassischen [[Spieltheorie]] auf Szenarien, die Quanteneffekte beinhalten. Sie unterscheidet sich von der klassischen Spieltheorie hauptsächlich hinsichtlich dreier Gesichtspunkte:
Spiele, für die Quanten-Versionen untersucht wurden, gehören das [[Gefangenendilemma]]<ref name="eisert"/>,<ref name="prisoners dilemma">{{Literatur|Titel=A quantum prisoner's dilemma cellular automaton|Autor=Ramón Alonso-Sanz|Sammelwerk=Proceedings of the Royal Society A |Band=470 |Nummer=2146 |Seiten=2013079 |DOI=10.1098/rspa.2013.0793|Datum=2014-02-14}}</ref>,
# Überlagerte Anfangszustände,
das ''Mean King's Problem''<ref>{{Literatur|Sammelwerk=Physics Letters A |Band=284 |Nummer=1 |Datum=2001-05-28 |Seiten=1-5 |Titel=The mean king's problem: prime degrees of freedom |Autor=Berthold-Georg Englert, [[Yakir Aharonov]] |arxiv=quant-ph/0101134}}</ref> und das ''[[Ziegenproblem]]''<ref>{{Literatur |Titel=The Quantum Monty Hall Problem |Autor=G. M. D'Ariano, R. D. Gill, M. Keyl, B. Kümmerer, H. Maassen, [[Reinhard Werner|R. F. Werner]] |Sammelwerk=Quant. Inf. Comput. |Band=2 |Nummer=5 |Seiten=355-366 |Jahr=2002 |arxiv=quant-ph/0202120}}</ref>.
# [[Quantenverschränkung]] der Anfangszustände,
# Überlagerung von Strategien, die in den Anfangszuständen verwendet werden sollen.


Die Quantenmechanik kann auf verschiedenen Weise Eingang in die Spielsituation finden: so können die Spielsteine oder -münzen als Quantensystem aufgefasst werden, was neue Spielzüge (zum Beispiel solche, die das Spiel in Überlagerungszustände bringen) erlaubt.<ref name="meyer"/><ref name="eisert"/> Ausserdem kann die Möglichkeit zur [[Quantenkommunikation]] zwischen den Teilnehmern oder die Verwendung verschränkter Zustände (mit deren [[Quantenkorrelationen]] die Mitspieler ihre Aktionen koordinieren können) neue Strategien ermöglichen. Das kann sowohl in Nullsummenspielen wie in Nicht-Nullsummenspielen zu neuen optimalen Lösungen und zu Gelichgewichtslösungen führen, die es klassisch nicht gibt. Beispielsweise lässt sich Verschränkung verwenden, um zu verhindern, dass Spieler aus Betrug Vorteile ziehen können.<ref>{{Literatur|Autor=Simon C. Benjamin, Patrick M. Hayden |Datum=2001-08-13 |Titel=Multiplayer quantum games |Sammelwerk=Phys. Rev. A |Band=64 |Nummer=3 |Seiten=030301 |arXiv=quant-ph/0007038 |DOI=10.1103/PhysRevA.64.030301}}</ref>
Diese Theorie beruht auf der [[Quanteninformatik]], die sich mit [[Quantencomputer]]n beschäftigt.


== Literatur ==
== Überlagerte Anfangszustände ==
* {{Literatur|Titel=A survey of quantum games |Autor=Hong Guo, Juheng Zhang, Gary J. Koehler |Sammelwerk=Decision Support Systems |Band=46 |Nummer=1 |Datum=2008-12| Seiten=318-332 |Sprache=en |DOI=10.1016/j.dss.2008.07.001}}
Die Informationsübertragung, die während eines Spiels auftritt, kann als physikalischer Prozess betrachtet werden.
* {{Literatur|Titel=Entangled Games Are Hard to Approximate|Sammelwerk=SIAM J. Comput.|Band=40|Nummer=3|Seiten=848–877 |Autor=Julia Kempe, Hirotada Kobayashi, Keiji Matsumoto, Ben Toner, Thomas Vidick |DOI=10.1137/090751293 |arxiv=0704.2903}}
Im einfachsten Fall eines klassischen Spiels zwischen zwei Spielern mit je zwei Strategien können beide Spieler ein Bit (ein '0' oder ein '1') benutzen, um ihre Wahl der Strategie zu vermitteln. Ein populäres Beispiel für ein solches Spiel ist das [[Gefangenendilemma]], wo jeder der Sträflinge entweder "kooperieren" oder "defektieren" kann zu enthüllen, dass das andere das Verbrechen begangen hat. In der Quantenversion des Spiels wird das Bit durch das [[qubit]] ersetzt, was eine Quantenüberlagerung von zwei oder mehr Basiszuständen ist. Im Falle eines Zwei-Strategie-Spiels kann dies physisch durch die Verwendung einer Entität wie dem Elektron, das einen überlagerten [[Spin]] Zustand hat, mit den Basiszuständen +1/2 und -1/2. Jeder der Spin-Zustände kann verwendet werden, um jede der beiden Strategien, die den Spielern zur Verfügung stehen, darzustellen. Wenn eine Messung auf dem Elektron durchgeführt wird, fällt es mit einem der Basiszustände zusammen und vermittelt somit die vom Spieler verwendete Strategie.
* {{Literatur|Autor=Tom Cooney, Marius Junge, Carlos Palazuelos, David Pérez-García |Titel=Rank-one Quantum Games |Datum=2015-03-01 |Sammelwerk=Computational Complexity |Band=24 |Nummer=1 |Seiten=133-196 |Verlag=Springer |Ort=Basel |arxiv=1112.3563}}
* {{Literatur|Titel=Quantum Game Theoretical Frameworks in Economics|Sammelwerk=The Palgrave Handbook of Quantum Models in Social Science|Seiten=39-57|Autor=Edward W. Piotrowski, Jan Sładkowski|Sprache=en|DOI=10.1057/978-1-137-49276-0_3|Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1057%2F978-1-137-49276-0.pdf|Hrsg=E. Haven, A. Khrennikov|Verlag=Palgrave|Ort=London|Jahr=2017}}


==Einzelnachweise==
== Verschränkte Anfangszustände ==
<references/>
Die Qubits, die anfänglich jedem Spieler zur Verfügung gestellt werden (die verwendet werden, um die Wahl der Strategie zu vermitteln), können [[Quantenverschränkung|verschränkt]] sein. An Teilen eines verschränkten Systems ausgeführte Messungen können sehr starke Korrelationen aufweisen, die ohne Verschränkung nur durch Kommunikation (oder nicht-lokale Wechselwirkung) erreicht werden könnten. Dadurch werden durch klassische Strategien nicht erreichbare erwartete Auszahlungen des Spiels ermöglicht.

== Überlagerung von Strategien, die in Anfangsstaaten verwendet werden sollen ==
Die Aufgabe eines Spielers in einem Spiel ist, eine Strategie zu wählen. In Bezug auf Bits bedeutet dies, dass der Spieler zwischen "Flipping" das Bit in den entgegengesetzten Zustand wählen oder seinen aktuellen Zustand unberührt lassen muss. Wenn es auf die Quantendomäne ausgedehnt wird, bedeutet dies, dass der Spieler das Qubit in einen neuen Zustand "drehen" kann, wodurch die Wahrscheinlichkeitsamplituden jedes der Basiszustände verändert werden. Solche Operationen auf den Qubits müssen einheitliche Transformationen im Anfangszustand des Qubits sein. Dies unterscheidet sich von dem klassischen Verfahren, das die Strategien mit einigen statistischen Wahrscheinlichkeiten auswählt.


[[Kategorie:Quantenmechanik]]
[[Kategorie:Quantenmechanik]]
[[Kategorie:Spieltheorie]]
[[Kategorie:Spieltheorie]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]
[[Kategorie:Quanteninformatik]]

Version vom 16. Januar 2018, 00:26 Uhr

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Quanten-Spieltheorie ist eine Erweiterung der klassischen Spieltheorie auf Szenarien, die Quanteneffekte beinhalten. Sie unterscheidet sich von der klassischen Spieltheorie hauptsächlich hinsichtlich der Möglichkeiten, eine überlagerten Anfangszuständen oder verschränkte Anfangszustände zu verwenden oder überlagerte Strategien zu verwenden. In Mehrspieler-Spielen ermöglichen Quantenkorrelationen in der traditionellen Spieltheorie nicht mögliche Formen der Kooperation. Die Quanten-Spieltheorie kann als Teil der Quanteninformatik aufgefasst werden. Die ersten Arbeiten zur Quanten-Spieltheorie wurden 1999 publiziert[1][2]. Spiele, für die Quanten-Versionen untersucht wurden, gehören das Gefangenendilemma[2],[3], das Mean King's Problem[4] und das Ziegenproblem[5].

Die Quantenmechanik kann auf verschiedenen Weise Eingang in die Spielsituation finden: so können die Spielsteine oder -münzen als Quantensystem aufgefasst werden, was neue Spielzüge (zum Beispiel solche, die das Spiel in Überlagerungszustände bringen) erlaubt.[1][2] Ausserdem kann die Möglichkeit zur Quantenkommunikation zwischen den Teilnehmern oder die Verwendung verschränkter Zustände (mit deren Quantenkorrelationen die Mitspieler ihre Aktionen koordinieren können) neue Strategien ermöglichen. Das kann sowohl in Nullsummenspielen wie in Nicht-Nullsummenspielen zu neuen optimalen Lösungen und zu Gelichgewichtslösungen führen, die es klassisch nicht gibt. Beispielsweise lässt sich Verschränkung verwenden, um zu verhindern, dass Spieler aus Betrug Vorteile ziehen können.[6]

Literatur

  • Hong Guo, Juheng Zhang, Gary J. Koehler: A survey of quantum games. In: Decision Support Systems. Band 46, Nr. 1, Dezember 2008, S. 318–332, doi:10.1016/j.dss.2008.07.001 (englisch).
  • Julia Kempe, Hirotada Kobayashi, Keiji Matsumoto, Ben Toner, Thomas Vidick: Entangled Games Are Hard to Approximate. In: SIAM J. Comput. Band 40, Nr. 3, S. 848–877, doi:10.1137/090751293, arxiv:0704.2903.
  • Tom Cooney, Marius Junge, Carlos Palazuelos, David Pérez-García: Rank-one Quantum Games. In: Computational Complexity. Band 24, Nr. 1. Springer, Basel 1. März 2015, S. 133–196, arxiv:1112.3563.
  • Edward W. Piotrowski, Jan Sładkowski: Quantum Game Theoretical Frameworks in Economics. In: E. Haven, A. Khrennikov (Hrsg.): The Palgrave Handbook of Quantum Models in Social Science. Palgrave, London 2017, S. 39–57, doi:10.1057/978-1-137-49276-0_3 (englisch, springer.com [PDF]).

Einzelnachweise

  1. ↑ a b David A. Meyer: Quantum strategies. In: Phys. Rev. Lett. Band 82, 1. Februar 1999, S. 1052–1055, doi:10.1103/PhysRevLett.82.1052, arxiv:quant-ph/9804010.
  2. ↑ a b c Jens Eisert, Martin Wilkens, Maciej Lewenstein: Quantum Games and Quantum Strategies. In: Phys. Rev. Lett. Band 83, 11. Oktober 1999, S. 3077–3080, doi:10.1103/PhysRevLett.83.3077, arxiv:quant-ph/9806088.
  3. ↑ Ramón Alonso-Sanz: A quantum prisoner's dilemma cellular automaton. In: Proceedings of the Royal Society A. Band 470, Nr. 2146, 14. Februar 2014, S. 2013079, doi:10.1098/rspa.2013.0793.
  4. ↑ Berthold-Georg Englert, Yakir Aharonov: The mean king's problem: prime degrees of freedom. In: Physics Letters A. Band 284, Nr. 1, 28. Mai 2001, S. 1–5, arxiv:quant-ph/0101134.
  5. ↑ G. M. D'Ariano, R. D. Gill, M. Keyl, B. Kümmerer, H. Maassen, R. F. Werner: The Quantum Monty Hall Problem. In: Quant. Inf. Comput. Band 2, Nr. 5, 2002, S. 355–366, arxiv:quant-ph/0202120.
  6. ↑ Simon C. Benjamin, Patrick M. Hayden: Multiplayer quantum games. In: Phys. Rev. A. Band 64, Nr. 3, 13. August 2001, S. 030301, doi:10.1103/PhysRevA.64.030301, arxiv:quant-ph/0007038.
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