„Gemeinlot“ – Versionsunterschied
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Das '''Gemeinlot''' liegt auf der [[Minimaltransversale]]n zweier im Raum verlaufender [[windschief]]er Geraden. Es handelt sich um eine [[Strecke (Geometrie)|Strecke]], deren Endpunkte jeweils auf einer der beiden [[Gerade]]n liegen und die senkrecht zu beiden Geraden verläuft. Ihre Länge kennzeichnet den kürzesten Abstand dieser beiden Geraden. |
Das '''Gemeinlot''' liegt auf der [[Minimaltransversale]]n zweier im Raum verlaufender [[windschief]]er Geraden. Es handelt sich um eine [[Strecke (Geometrie)|Strecke]], deren Endpunkte jeweils auf einer der beiden [[Gerade]]n liegen und die senkrecht zu beiden Geraden verläuft. Ihre Länge kennzeichnet den kürzesten Abstand dieser beiden Geraden.<ref>{{Literatur |Autor=Tilo Arens, Rolf Busam, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Hellmuth Stachel |Titel=Grundwissen Mathematikstudium. Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen |Auflage=1. |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum= |ISBN=978-3-8274-2308-5 |Seiten=249}}</ref> |
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Das Gemeinlot lässt sich (im [[Dimension (Mathematik)|dreidimensionalen]] Fall) mit Methoden der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] folgendermaßen bestimmen: |
Das Gemeinlot lässt sich (im [[Dimension (Mathematik)|dreidimensionalen]] Fall) mit Methoden der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] folgendermaßen bestimmen: |
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einem [[Lineares Gleichungssystem|linearen Gleichungssystem]], das sich nach <math>\lambda</math>, <math>\mu</math> und <math>\nu</math> auflösen lässt. Einsetzen dieser Parameterwerte in die Gleichungen der Geraden <math>g</math> und <math>h</math> ergibt die [[Ortsvektor]]en der beiden Fußpunkte des Gemeinlotes und damit dessen Gleichung. |
einem [[Lineares Gleichungssystem|linearen Gleichungssystem]], das sich nach <math>\lambda</math>, <math>\mu</math> und <math>\nu</math> auflösen lässt. Einsetzen dieser Parameterwerte in die Gleichungen der Geraden <math>g</math> und <math>h</math> ergibt die [[Ortsvektor]]en der beiden Fußpunkte des Gemeinlotes und damit dessen Gleichung. |
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Version vom 29. Januar 2022, 21:42 Uhr
Das Gemeinlot liegt auf der Minimaltransversalen zweier im Raum verlaufender windschiefer Geraden. Es handelt sich um eine Strecke, deren Endpunkte jeweils auf einer der beiden Geraden liegen und die senkrecht zu beiden Geraden verläuft. Ihre Länge kennzeichnet den kürzesten Abstand dieser beiden Geraden.[1]
Das Gemeinlot lässt sich (im dreidimensionalen Fall) mit Methoden der analytischen Geometrie folgendermaßen bestimmen:
Die Geraden und seien gegeben durch die Parametergleichungen
- .
Ist ein Normalenvektor der Richtungsvektoren und , beispielsweise das Kreuzprodukt dieser Vektoren, so entspricht der Ansatz
einem linearen Gleichungssystem, das sich nach , und auflösen lässt. Einsetzen dieser Parameterwerte in die Gleichungen der Geraden und ergibt die Ortsvektoren der beiden Fußpunkte des Gemeinlotes und damit dessen Gleichung.
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Einzelnachweise ==
- ↑ Tilo Arens, Rolf Busam, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Hellmuth Stachel: Grundwissen Mathematikstudium. Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen. 1. Auflage. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg, ISBN 978-3-8274-2308-5, S. 249.