„Nyquist-Frequenz“ – Versionsunterschied
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
| [gesichtete Version] | [gesichtete Version] |
Inhalt gelöscht Inhalt hinzugefügt
Norro (Diskussion | Beiträge) K Änderungen von Katoka (Diskussion) rückgängig gemacht und letzte Version von Euphoriceyes wiederhergestellt |
Wdwd (Diskussion | Beiträge) Wikilinks, kl. Formulierungen, Absatz über Zahlenfolgen und Behörden entfernt, da inhaltlich falsch. Literatur-Vorlage. |
||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
: <math> f_\text{nyquist} = \frac{1}{2} f_\text{abtast} </math> |
: <math> f_\text{nyquist} = \frac{1}{2} f_\text{abtast} </math> |
||
Nach dem [[Nyquist-Shannon |
Nach dem [[Nyquist-Shannon-Abtasttheorem]] müssen alle Anteile in einem Signal kleinere Frequenzen als die Nyquist-Frequenz haben, damit das abgetastete Signal beliebig genau rekonstruiert werden kann: |
||
: <math> f_\text{signal} < f_\text{nyquist} </math> |
: <math> f_\text{signal} < f_\text{nyquist} </math> |
||
Das Abtasttheorem |
Das Abtasttheorem besagt, dass die Taktfrequenz der punktweisen Probeentnahme aus dem Ursprungssignal mehr als doppelt so hoch sein muss, wie die höchste im Ursprungssignal enthaltende Frequenz <math> f_\text{signal}</math> : |
||
:<math>f_\text{abtast} > 2 f_\text{signal}</math> |
:<math>f_\text{abtast} > 2 f_\text{signal}</math> |
||
Falls dieses Kriterium verletzt wird, entstehen nicht-lineare Verzerrungen, die auch als [[Alias-Effekt]] bezeichnet werden. Diese lassen sich nicht wieder herausfiltern. |
Falls dieses Kriterium verletzt wird, entstehen nicht-lineare Verzerrungen, die auch als [[Alias-Effekt]] bezeichnet werden. Diese lassen sich nicht wieder herausfiltern. |
||
Will man über einen aus technischen oder behördlichen Gründen frequenzbeschränkten Kanal Nachrichten in Form einer Folge reeller Zahlen übersenden, so ist die Anzahl von Zahlen pro Sekunde durch das Doppelte der [[Bandbreite]] beschränkt. |
|||
==Literatur== |
==Literatur== |
||
*{{Literatur |
|||
* John R. Higgins: ''Five short stories about the cardinal series'', in: ''Bulletin of the American Mathematical Society'' 12 (1985) |
|||
|Autor = Karl-D. Kammeyer |
|||
* Karl-D. Kammeyer: ''Nachrichtenübertragung'', Teubner, Stuttgart, 2004, ISBN 3-519-26142-1 |
|||
|Titel = Nachrichtenübertragung |
|||
| ⚫ | |||
| Verlag = Teubner | Ort = Stuttgart | Jahr = 2004 | ISBN = 3-519-26142-1 }} |
|||
*{{Literatur |
|||
|Autor = Claude E. Shannon |
|||
|Titel = Communication in the Presence of Noise |
|||
| ⚫ | |||
== Siehe auch == |
== Siehe auch == |
||
* [[ Fourier-Transformation]] |
* [[ Fourier-Transformation]] |
||
* [[ Diskrete Fourier-Transformation]] |
* [[ Diskrete Fourier-Transformation]] |
||
* [[ |
* [[ Schnelle Fourier-Transformation]] |
||
* [[ Nyquist-Shannon-Abtasttheorem]] |
|||
[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]] |
[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]] |
||
Version vom 31. Mai 2009, 17:35 Uhr
Die Nyquist-Frequenz, durch Claude Elwood Shannon benannt nach Harry Nyquist, ist die halbe Abtastfrequenz:
Nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem müssen alle Anteile in einem Signal kleinere Frequenzen als die Nyquist-Frequenz haben, damit das abgetastete Signal beliebig genau rekonstruiert werden kann:
Das Abtasttheorem besagt, dass die Taktfrequenz der punktweisen Probeentnahme aus dem Ursprungssignal mehr als doppelt so hoch sein muss, wie die höchste im Ursprungssignal enthaltende Frequenz :
Falls dieses Kriterium verletzt wird, entstehen nicht-lineare Verzerrungen, die auch als Alias-Effekt bezeichnet werden. Diese lassen sich nicht wieder herausfiltern.
Literatur
- Karl-D. Kammeyer: Nachrichtenübertragung. Teubner, Stuttgart 2004, ISBN 3-519-26142-1.
- Claude E. Shannon: Communication in the Presence of Noise. (stanford.edu [PDF]).