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In der Petrologie beschreibt die Archie-Gleichung rein empirisch die in situ Leitfähigkeit eines Gesteins, dessen Poren gefüllt sind mit einem zweiphasigen Gemisch aus salzigem Wasser als Elektrolyten und z.B. Luft oder Kohlenwasserstoffen als nichtleitender Phase. Die Leitfähigkeit des Steins wird als vernachlässigbar angenommen, weshalb die Gleichung nur für wenig tonhaltige Sedimente gilt. Angewendet wird die Gleichung auf Bohrlochmessungen bei der Ölexploration und zur Überwachung von Salzbergwerken und Deponien.

{\frac {\rho _{b,s}}{\rho _{W}}}={\frac {a}{\phi ^{m}}}=F

(1. Archie Gleichung)

$\rho _{b,s}:$ spezifischer Widerstand des gesättigten Gesteins
$\rho _{W}:$ spezifischer Widerstand des Porenwassers
$\phi :$ Porosität (Porenvolumen/Gesamtvolumen, mit zunehmender Zementation abnehmend)
a: Tortuositätsfaktor oder Zementationsachsabschnitt (0,6 bis 1)
m: Zementationsexponent (1,3 für Sand, 1,8 bis 2 für Sandstein)
F: Formationsfaktor, fasst den Einfluss der Porengeometrie zusammen.

Falls das Porenvolumen nur zum Bruchteil $S_{W}<1$ mit der wässrigen Phase gefüllt ist, wirkt sich das ähnlich aus, wie eine entsprechend kleinere Porosität:

{\frac {\rho _{b,s}}{\rho _{W}}}={\frac {a}{\phi ^{m}S_{W}^{n}}}

(2. Archie Gleichung)

Der Sättigungsexponent n wird meist auf Werten nahe 2,0 festgehalten. Dass und wie sich dabei der Achsabschnitt a ändert, hängt davon ab, ob die wässrige Phase den Stein benetzt und Luft verdrängt oder ob Erdöl den Stein benetzt und im Volumen von der wässrigen Phase verdrängt wird.

Quellen

G.E. Archie: The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics. In: Petroleum Transactions of AIME. 146. Jahrgang, 1942, S. 54–62.
G.E. Archie: Electrical resistivity an aid in core-analysis interpretation. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 31. Jahrgang, Nr. 2, 1947, S. 350–366.
G.E. Archie: Introduction to petrophysics of reservoir rocks. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 34. Jahrgang, Nr. 5, 1950, S. 943–961.
G.E. Archie: Classification of carbonate reservoir rocks and petrophysical considerations. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 36. Jahrgang, Nr. 2, 1952, S. 278–298.
Malcolm H. Rider: The Geological Interpretation of Well Logs. Second Auflage. Whittles Publishing Services, 1999, ISBN 0-9541906-0-2, S. 288.
Darwin V. Ellis: Well Logging for Earth Scientists. Elsevier, 1987, ISBN 0-444-01180-3.
Darwin V. Ellis, Julian M. Singer: Well Logging for Earth Scientists. Second Auflage. Springer, 2008, ISBN 1-4020-3738-4, S. 692.
M.H. Waxman, L.J.M. Smits: Electrical conductivities in oil-bearing shaly sands. In: SPE Journal. 8. Jahrgang, Nr. 2, 1968, S. 107–122, doi:10.2118/1863-A.
W.O. Winsauer, Shearing, H.M., Jr., Masson, P.H., and Williams, M.: Resistivity of brine saturated sands in relation to pore geometry. In: AAPG Bulletin. 36. Jahrgang, Nr. 2, 1952, S. 253–277.

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-{{QS-Physik}}
+{{QS-Geowissenschaften}}
 In der [[Petrologie]] beschreibt die '''Archie-Gleichung''' rein empirisch die ''[[in situ]]'' [[Elektrische Leitfähigkeit|Leitfähigkeit]] eines Gesteins, dessen Poren gefüllt sind mit einem zweiphasigen Gemisch aus salzigem Wasser als [[Elektrolyt]]en und z.B. Luft oder Kohlenwasserstoffen als nichtleitender Phase. Die Leitfähigkeit des Steins wird als vernachlässigbar angenommen, weshalb die Gleichung nur für wenig [[Tonminerale|tonhaltige]] Sedimente gilt. Angewendet wird die Gleichung auf [[Bohrlochgeophysik|Bohrlochmessungen]] bei der [[Exploration (Geologie)|Ölexploration]] und zur Überwachung von [[Salzbergwerk]]en und [[Deponie]]n.
-:<math>F = \frac{\rho_{b,s}}{\rho_W}  = \frac{a}{\phi^m}</math> (1. Archie Gleichung)
+:<math>\frac{\rho_{b,s}}{\rho_W} = \frac{a}{\phi^m} = F</math> (1. Archie Gleichung)
-* ''F'': Formationsfaktor
 * <math>\rho_{b,s}:</math> spezifischer Widerstand des gesättigten Gesteins
 * <math>\rho_{W}:</math> spezifischer Widerstand des Porenwassers
-* <math>\phi:</math> Porosität (Porenvolumen/Gesamtvolumen)
+* <math>\phi:</math> Porosität (Porenvolumen/Gesamtvolumen, mit zunehmender [[Zementation (Geologie)|Zementation]] abnehmend)
+* ''a'': [[Tortuosität]]sfaktor oder Zementationsachsabschnitt (0,6 bis 1)
-* ''a'': Proportionalitätskonstante
+* ''m'': Zementationsexponent (1,3 für Sand, 1,8 bis 2 für [[Sandstein]])
-* ''m'': Zementationsfaktor
+* ''F'': Formationsfaktor, fasst den Einfluss der Porengeometrie zusammen.
+Falls das Porenvolumen nur zum Bruchteil <math>S_W < 1</math> mit der wässrigen [[Phase]] gefüllt ist, wirkt sich das ähnlich aus, wie eine entsprechend kleinere Porosität:
-Für den ungesättigten Fall gilt:
-<math>\rho_b=\rho_{b,s}S_W^{-n}</math> darmit folgt aus der 1. Archie Gleichung die 2. Archie Gleichung:
+:<math>\frac{\rho_{b,s}}{\rho_W} = \frac{a}{\phi^m S_W^n}</math> (2. Archie Gleichung)
+Der Sättigungsexponent ''n'' wird meist auf Werten nahe 2,0 festgehalten. Dass und wie sich dabei der Achsabschnitt ''a'' ändert, hängt davon ab, ob die wässrige Phase den Stein benetzt und Luft verdrängt oder ob Erdöl den Stein benetzt und im Volumen von der wässrigen Phase verdrängt wird.
-<math>\rho_b=\rho_W a \phi^{-m}S_W^{-n}</math> wobei n den sogenannten Sättigungsexponenten darstellt.
+== Quellen ==
+*{{cite journal |first=G.E. |last=Archie |title=The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics |journal=Petroleum Transactions of AIME |year=1942 |volume=146 |pages=54–62}}
+*{{cite journal |first=G.E. |last=Archie |title=Electrical resistivity an aid in core-analysis interpretation |journal=American Association of Petroleum Geologists Bulletin |year=1947 |volume=31 |issue=2 |pages=350–366}}
+*{{cite journal |first=G.E. |last=Archie |title=Introduction to petrophysics of reservoir rocks |journal=American Association of Petroleum Geologists Bulletin |year=1950 |volume=34 |issue=5 |pages=943–961}}
+*{{cite journal |first=G.E. |last=Archie |title=Classification of carbonate reservoir rocks and petrophysical considerations |journal=American Association of Petroleum Geologists Bulletin |year=1952 |volume=36 |issue=2 |pages=278–298}}
+* {{cite book |first=Malcolm H. |last=Rider |title=The Geological Interpretation of Well Logs |publisher=Whittles Publishing Services |edition=Second |year=1999 |isbn=0954190602 |pages=288}}
+* {{cite book |first=Darwin V. |last=Ellis |title=Well Logging for Earth Scientists |publisher=Elsevier |isbn=0-444-01180-3 |year=1987}}
+* {{cite book |first=Darwin V. |last=Ellis |coauthors=Julian M. Singer |title=Well Logging for Earth Scientists |edition=Second |publisher=Springer |isbn=1402037384 |year=2008 |pages=692}}
+* {{cite journal |first=M.H. |last=Waxman |coauthors=L.J.M. Smits |title=Electrical conductivities in oil-bearing shaly sands |journal=SPE Journal |volume=8 |issue=2 |pages=107–122 |year=1968 |doi=10.2118/1863-A}}
+* {{cite journal |last=Winsauer |first=W.O. |coauthors=Shearing, H.M., Jr., Masson, P.H., and Williams, M. |year=1952 |title=Resistivity of brine saturated sands in relation to pore geometry |journal=AAPG Bulletin |volume=36 |issue=2 |pages=253–277}}
 [[en:Archie's law]]

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