Abklingkonstante

Bei Schwingungen wird das Produkt aus Eigenfrequenz und Lehr'scher Dämpfung als Abklingkonstante bezeichnet.

$\delta =\omega _{0}\cdot D$

Bei positivem Vorzeichen klingt die Schwingung ab, bei negativem Vorzeichen nimmt die Amplitude der Schwingung exponentiell zu.

Bei gemessenen Schwingungsverläufen kann die Abklingkonstante aus dem logarithmischen Dekrement $\Lambda$ und der Schwingungsdauer T_d berechnet werden.

$\delta ={\frac {\Lambda }{T_{d}}}$

Das logarithmische Dekrement berechnet sich aus zwei Amplituden, die um die Schwingungsdauer entfernt liegen.

$\Lambda =ln{\frac {A(t)}{A(t+T_{d})}}$

Systeme mit PT1-Verhalten, z.B. die Hintereinanderschaltung einer Feder und eines Dämpfers werden durch die Differentialgleichung

$T\cdot y'\left(t\right)+y\left(t\right)=x\left(t\right)$

beschrieben. Die Zeitkonstante T ist der Kehrwert der Abklingkonstanten.

Literatur

• Hans Dresig: Maschinendynamik / Hans Dresig; Franz Holzweißig. Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-72032-4, S. 44 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).