Logarithmisches Dekrement

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Das logarithmische Dekrement, Formelzeichen \Lambda (Großes Lambda) ist ein Maß für das Dämpfungsverhalten in frei schwingenden Schwingungssystemen.

Das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem natürlichen Logarithmus des Verhältnis der Amplitude zweier beliebiger aufeinanderfolgender Ausschläge gleicher Richtung.


\Lambda = \ln\frac{x_m}{x_n} = \frac{2  \pi  \delta}{\sqrt{\omega^2_0-\delta^2}} \ = \delta \cdot T,

mit


\delta = \omega_0 D,

x_m = Amplitude des 1. Ausschlages. x_n = Amplitude des 2. Ausschlages. \delta = Abklingkonstante. D = Dämpfungsgrad. \omega_0 = Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung. T = Schwingungsdauer.

Alternativ kann man \Lambda auch wie folgt berechnen


\Lambda = \ln\frac{u(t_i)}{u(t_{i+1})} = \frac{1}{n} \, \ln\frac{u(t_i)}{u(t_{i+n})} \text{  mit  } n=1,2,... \,

Die Ermittlung von \Lambda ist durch praktische Messung der Amplitude recht einfach. Daraus lässt sich dann problemlos der Dämpfungsgrad ermitteln.