Abklingkonstante

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Die Abklingkonstante ist bei linearen Schwingungssystemen mit einem Freiheitsgrad das Produkt aus ungedämpfter Eigenkreisfrequenz $\omega_0$ und Lehrscher Dämpfung $D$.

$\delta = \omega_0\cdot D$

Bei positivem Vorzeichen klingt die Schwingung ab, bei negativem Vorzeichen nimmt die Amplitude der Schwingung exponentiell zu. Der Zeitverlauf einer linearen gedämpften Schwingung kann durch die Gleichung:

$x(t)=x_0\,e^{-\delta t}\sin(\omega_d\, t+ \varphi_0) \,$, mit $\omega_d = \omega_0 \, \sqrt {1 - D^2}$

beschrieben werden.

Bei gemessenen Sprungantworten beliebiger Schwingungssysteme kann die Abklingkonstante näherungsweise aus dem logarithmischen Dekrement $\Lambda$ und der Schwingungsdauer $T_\mathrm{d}$ berechnet werden.

$\delta = \frac{\Lambda}{T_\mathrm{d}}$

Das logarithmische Dekrement berechnet sich aus zwei Amplituden, die um die Schwingungsdauer entfernt liegen. Bei linearen Systemen reichen zwei Amplituden aus. Bei schwach nichtlinearen Systemen sollte über mehrere logarithmische Dekremente gemittelt werden. Bei stark nichtlinearen System ist es besser die Zeit zu ermitteln bis die Amplitude in einen Streifen um ± 5 Prozent des Stationärwerts eingetreten ist.

$\Lambda = \ln\frac {A(t)} {A(t+T_\mathrm{d})}$

Systeme mit PT1-Verhalten, z. B. die Hintereinanderschaltung einer Feder und eines Dämpfers werden durch die Differentialgleichung

$T_1\cdot y'(t) + y(t) = x(t)$

beschrieben. Die Zeitkonstante $T_1$ ist der Kehrwert der Abklingkonstanten.

Siehe auch

• Abklingzeit
• Einschwingvorgang

Literatur

•  Hans Dresig, Franz Holzweißig: Maschinendynamik. 10. Auflage. Springer, Berlin 2011, ISBN 978-3642160097, S. 44 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).