Morse-Potential

Das Morse-Potential ($V$) ist ein Begriff aus der Molekülphysik. Der 1929 vom US-amerikanischen Physiker P. McCord Morse vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des elektronischen Potentials eines zweiatomigen Moleküls in Abhängigkeit vom Kernbindungsabstand $R$ durch eine exponentielle Näherung:

$V(R)=D_{\text{e}}\cdot \left(e^{-2a\cdot (R-R_{\text{e}})}-2e^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)$

wobei $D_{\text{e}}$ die (spektroskopische) Dissoziationsenergie, $R_{\text{e}}$ der Kernabstand mit der geringsten potentiellen Energie und $a$ eine Konstante (manchmal als „Steifigkeit des Potentials“ bezeichnet). Sie sind für das betrachtet Molekül charakteristisch.

Da man üblicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert:

$V(\infty )=0$

wird das Morse-Potential häufig in der alternativen Form:

$V(R)=D_{\text{e}}\cdot \left(1-e^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)^{2}$

angegeben. Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um $-D_{\text{e}}$.

Das Morse-Potential erlaubt eine analytische Lösung der Schrödinger-Gleichung und liefert die Schwingungsenergien $E_{\nu }$:

$E_{\nu }=\hbar \omega _{0}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)-{\frac {\hbar ^{2}\nu _{0}^{2}}{4D_{\text{e}}}}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)^{2}$

mit dem planckschen Wirkungsquantum $\hbar$ und der Schwingungsquantenzahl $\nu$. $\nu _{0}$ hat die Einheit einer Frequenz und ist über die Teilchenmasse $m$ mit der Konstante $a$ des Morse-Potentials verknüpft:

$\nu _{0}={\frac {a}{2\pi }}{\sqrt {\frac {2D_{\text{e}}}{m}}}$.

Heutzutage wird für die Berechnung von Schwingungsenergien eher das RKR-Potential (RKE steht hierbei für Rydberg, Klein und Rees) oder das Lennard-Jones-Potential angewendet.

Literatur

• Wolfgang Demtröder: Molekülphysik: Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2003, ISBN 978-3-486-24974-3, S. 93–94. 
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Wilhelm Raith, Mit Beitragen Von H. Kleinpoppen, M. Fink, N. Risch: Bestandteile der Materie: Atome, Moleküle, Atomkerne, Elementarteilchen. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016800-6, S. 460–462. 
• Gerd Otter, Raimund Honecker: Atome – Moleküle – Kerne: Molekül- und Kernphysik. Vieweg +Teubner, 1996, ISBN 978-3-519-03220-5, S. 152–154.