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Die Zwölftonreihe ist eine beliebige Anordnung der zwölf verschiedenen Tonhöhen der chromatischen Tonleiter im einem gleichschwebend temperierten Tonsystem. Sie bildet den kompositionstechnischen Kern von Werken der Zwölftonmusik.
Für den Komponisten Arnold Schoenberg, der für sich in Anspruch nahm, die Zwölftonreihen "entdeckt" zu haben, gelten für die Zwölftonreihe als neues Ordnungsprinzip der neuen Musik zwei Prämissen [1]:
- In einer Zwölftonreihe müssen alle zwölf Tonhöhen der chromatischen Scala enthalten sein, wobei enharmonische Verwechslungen und Oktavierungen keine Bedeutung haben.
- In einer Zwölftonkomposition darf ein Ton erst dann ein zweites Mal auftreten, wenn alle anderen Töne der Reihe bereits erklungen sind.
Für Schoenberg konstituiert sich daraus die Totalität des Komponierens mit zwölf nur aufeinander bezogenen Tönen, die dann zur Emanzipation der Dissonanz als Merkmal der "Neuen Musik" führt.
Mathematische Aspekte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Bildung einer Zwölftonreihe im Schoenberg'schen Sinne führt auf das mathematische Problem der Permutation, der Frage, wie oft man 12 verschiedenen Halbtöne in einer Zwölftonreihe unterschiedlich anordnen kann. Nach dem Gesetzt der vollständginen Permutation kann die Anzahl der Reihenbildungen mit 12! (Fakultät 12) angegeben werdem. Es ist möglich, die zwölf Töne der chromatischen Scala in 479016000 verschiedenen Anordnungen zu organisieren.
Das Bildungsgesetz, der Algorithmus, der diese Gesamtzahl der Reihen auf die chromatische Tonscala zurückführt, ist das Prinzipü der vollständigen Permutation.
Jede Reihe kann in vier verschiedenen Modi auftreten: In der Grundgestalt, dem Krebs, der Umkehrung und der Krebsumkehrung. Jede dieser Gestalten kann noch elfmal transponiert werden. Somit stehen für die Komposition 48 verschiedene Reihenformen (12 Positionen · 4 Modi) zur Verfügung.
Grundsätzlich gibt es zwei kompositorische Auffassungen einer Reihe und ihrer Verwendung. Entweder die Reihe wird als Folge von Tonstufen oder Farben betrachtet, wobei der Intervallstruktur nur eine nachgeordnete Bedeutung zugeschrieben wird. Oder es wird gerade der Intervallstruktur eine wesentliche Bedeutung zugemessen, weswegen Oktavtranspositionen nicht mehr beliebig möglich sind.
Die einfachste, wenn auch kompositorisch nicht relevante, Zwölftonreihe ist die chromatische Tonleiter:
- c cis d es e f fis g as a b h
Die Zwölftonreihe, die Schönbergs Suite für Klavier zugrunde liegt ist:
- e f g des ges es as d h c a b
(An dieser Reihe ist die Berufung auf Johann Sebastian Bach auffällig, dessen Name in den letzten vier Tönen krebsgängig dargestellt ist.)
Es gibt insgesamt 479.001.600 Zwölftonreihen, von denen jedoch viele - wie oben beschrieben - miteinander „verwandt“ sind.
Spezielle Zwölftonreihen sind krebsgängige Reihen (Reihen, die identisch mit entsprechenden Transpositionen von Krebs oder Krebsumkehrung sind), gegliederte Reihen (Reihen, in denen ein Teil transponiert wiederholt wird) oder Allintervallreihen.
Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ↑ Arnold Schönberg: Stil und Gedanke. Fischer, Frankfurt a.M. 1995 S. 75
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Eimert, Herbert: Grundlagen der musikalischen Reihentechnik, Wien 1964
- Eimert, Herbert: Lehrbuch der Zwölftontechnik, Wiesbaden 1950
- Carl Dahlhaus: Was ist eine Zwölftonreihe? In: Neue Zeitschrift für Musik. J. 131, 1970, Heft 10