Halbton

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Dieser Artikel behandelt den musikalischen Begriff. Für weitere Bedeutungen siehe Halbton (Begriffsklärung).
Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Halbton ist in der Musik eine Bezeichnung für das kleinste Intervall des heute verbreiteten zwölfstufigen Tonsystems. In Ausnahmefällen wird die Bezeichnung auch auf einzelne Töne (siehe unten) angewendet.

Halbton als Intervall[Bearbeiten]

Die Intervallbezeichnung Halbton ersetzt in griffiger Kurzform die vollständigeren Bezeichnungen Halbtonschritt oder Halbtonabstand.

Die Musiktheorie unterscheidet zwischen dem diatonischen Halbton (kleine Sekunde, z. B. g→as) und dem chromatischen Halbton (übermäßige Prime, z. B. as→a), die zusammen einen Ganzton ergeben. Selten findet der enharmonische Halbton (doppelt verminderte Terz, z.B. fis→asas) Erwähnung.

Je nach Stimmung und musikalischem Zusammenhang sind die einzelnen Halbtöne schwach hörbar verschieden.

Gleichstufig temperierter Halbton[Bearbeiten]

Im gleichstufig temperierten Tonsystem entspricht der Halbton einem Zwölftel der Oktave. Diese Bedeutung wurde bereits von Aristoxenos vorweggenommen, indem er die Oktave in sechs gleiche Ganztöne teilte und den Halbton als die Hälfte eines Ganztons definierte.

Die rechnerisch exakte Zwölftelung der Oktave ergibt für den temperierten Halbton ein Frequenzverhältnis (Proportion) von \sqrt[12]{2} \widehat {=} \text{100} Cent, da dieser Wert zwölfmal mit sich selbst multipliziert das Frequenzverhältnis einer Oktave (2/1) ergibt.

Halbtöne der pythagoreischen Stimmung[Bearbeiten]

In pythagoreischen Tonsystemen tritt aufgrund der reinen Quinten (Proportion 3/2) kein (aus dem unteren Bereich der Obertonreihe stammender) "natürlicher" Halbton (16/15) auf, sondern das Intervall mit der Proportion \frac{256}{243}\widehat{\approx}\ \text{90} Cent[1], das bei PhilolaosDiesis“, bei EuklidLeimma“, seit der Spätantike auch als Halbton bezeichnet wurde.

Ohne praktische Verwendung wurde auch als Halbton die Apotome (\frac{2187}{2048}\widehat{\approx}\ \text{114} Cent) bezeichnet: die Differenz zwischen Ganzton (9/8) und Leimma (256/243). Die Tonbuchstaben und die Notenschrift unterscheiden diese Intervalle klar: Das Leimma ist eine kleine Sekunde c-h, die Apotome ein chromatischer Schritt, nämlich die übermäßige Prime cis→c.

Den Unterschied hebt erst die gleichstufige Stimmung auf, da sie das pythagoreische Komma (= Apotome-Leimma) zum Verschwinden bringt und dadurch eine enharmonische Verwechslung ermöglicht.

Kleiner und großer Halbton der harmonisch-reinen Stimmung[Bearbeiten]

Die Einbeziehung der reinen großen Terz mit der Proportion 5/4 in der seit der Renaissance aufkommenden reinen Stimmung änderte die Größenordnung der Halbtöne. Der diatonische Halbton, der große Halbton mit der Proportion \frac{16}{15} \widehat{\approx}\ \text {112 Cent} kann nun dem unteren Bereich der Obertonreihe zugeordnet werden.

Wegen der Existenz von zwei Ganztönen gibt es auch zwei chromatische Halbtöne (übermäßige Primen), die kleinen Halbtöne mit den Proportionen \frac{135}{128} \widehat{\approx}\ \text {92 Cent} und \frac{25}{24} \widehat{\approx}\ \text {71 Cent} .

Beispiel:

Ccisdesddisese.gif
Name des Tones C DES D ES E
Frequenz 264 281,6 297 316,8 330
In Cent (gerundet) 0 112 204 316 386
Halbton in Cent 112 92 112 71
Name des Tones C CIS D DIS E
Frequenz 264 278,4 297 309,3 330
In Cent (gerundet) 0 92 204 275 386
Halbton in Cent 92 112 71 112
Grifftabelle nach Peter Prelleur "The Art of Playing on the Violin" (1730)

Noch heute gilt bei Intonationen von A-cappella-Chören die folgende Faustregel (Regel des Weißenburger Kantors Maternus Beringer, 1610).[2]

Halbtöne auf derselben Linie im Notensystem (die chromatischen) sind als kleiner Halbton (semitonus minor) zu intonieren. Halbtöne auf benachbarten Linien (die diatonischen) aber als großer Halbton (semitonus major).

Wie man der Frequenztabelle und der Grifftabelle von Peter Prelleur entnehmen kann, sind die mit einem Kreuz bezeichneten Töne CIS, DIS usw. tiefer als die mit einem b bezeichneten DES, ES usw.

1csidesusw.gif

Diese harmonische Intonation steht im Gegensatz zur expressiven Intonation, bei der die Leittöne (Cis Leitton zu D, Dis zu E, Des zu C, Es zu D und so weiter) enger gespielt werden.

Musikbeispiel: Passus duriusculus. Akkorde hier nach W.A. Mozart "Misericordias Domini" d-Moll (KV 205 a).

Duriusculus harmonien.gif Anhören?/i Die Halbtonschritte

im Bass betragen

in der reinen Stimmung

c → h: 112 Cent

h → b 92 Cent

b → a 112 Cent

a → as 71 Cent

as → g 112 Cent

Tabellarische Übersicht[Bearbeiten]

Als ein Hundertstel des gleichstufigen Halbtons wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts die Intervalleinheit Cent festgelegt. Sie erlaubt einen besonders klaren Größenvergleich bei den verschiedenen Halbtönen:

Die Halbtöne der pythagoreischen Tonleiter[Bearbeiten]

 C -\frac {9}{8}- D -\frac {9}{8}- E -\frac {256}{243} - F -\frac {9}{8} - G -\frac {9}{8}- A -\frac {9}{8}- H -\frac {256}{243} -C bzw. ...  A -\frac {256}{243}- B - \frac {9}{8} -C
Intervall Frequenzverhältnis in Cent Beispiel
Ganzton 9/8 204 Cent C-D
Halbton Leimma 256/243 90 Cent E-F
Halbton Apotome 2187/2048 114 Cent B-H

Die Apotome ist ein rein rechnerisches Intervall. In der mittelalterlichen Musik werden nie die beiden Töne B und H gleichzeitig verwendet.

Die Halbtöne der reinen Tonleiter[Bearbeiten]

 C -\frac {9}{8}- D -\frac {10}{9}- E -\frac {16}{15} - F -\frac {9}{8} - G -\frac {10}{9}- A -\frac {9}{8}- H -\frac {16}{15} -C
Intervall Frequenzverhältnis in Cent Beispiel
großer Ganzton 9/8 204 Cent C-D
kleiner Ganzton 10/9 182 Cent D-E
diatonischer Halbton 16/15 112 Cent E-F
großer chromatischer Halbton 135/128 92 Cent C-Cis
kleiner chromatischer Halbton 25/24 71 Cent B-H

Die Halbtöne der 1/4-Komma mitteltönigen Tonleiter[Bearbeiten]

Die Frequenzverhältnisse sind – bis auf die Oktave (2/1) und große Terz (5/4) – irrational. Deshalb wird die Intervallgröße in Cent angegeben.

C - 193 Cent - D - 193 Cent - E - 117 Cent - F - 193 Cent - G - 193 Cent - A - 193 Cent - H - 117 Cent - C
Intervall Größe in Cent Beispiel
Ganzton 193 Cent C-D
diatonischer Halbton 117 Cent E-F
chromatischer Halbton 76 Cent C-Cis

Die Halbtöne der gleichstufigen Tonleiter[Bearbeiten]

C - 200 Cent - D - 200 Cent - E - 100 Cent - F - 200 Cent - G - 200 Cent - A - 200 Cent - H - 100 Cent - C
Intervall Größe in Cent Beispiel
Ganzton 200 Cent C-D
diatonischer Halbton 100 Cent E-F
chromatischer Halbton 100 Cent C-Cis

Zusammenfassung[Bearbeiten]

Intervall Proportion Größe in Cent
Zwölfter Teil der Oktave \sqrt[12]{2} 100 Cent
Leimma 256/243 ~90 Cent
Apotome 2187/2048 ~114 Cent
diatonischer Halbton 16/15 ~112 Cent
großer chromatischer Halbton 135/128 ~92 Cent
kleiner chromatischer Halbton 25/24 ~71 Cent
diatonischer mitteltöniger Halbton \frac {8}{25} \sqrt[4]{5^3} ~117 Cent
chromatischer mitteltöniger Halbton \frac {5}{16} \sqrt[4]{5^3} ~76 Cent
Vincenzo-Galilei-Halbton-Näherung 18/17 ~99 Cent

Chromatische Tonleiter[Bearbeiten]

Eine zwölfstufige Tonleiter ausschließlich aus Halbtonschritten wird chromatische Tonleiter genannt. Darin lösen sich der diatonische Halbtonschritt = kleine Sekunde und der chromatische Halbtonschritt = übermäßige Prime folgerichtig ab. Im folgenden Beispiel der von c1 ausgehenden chromatischen Skala sind die chromatischen Halbtonschritte daran zu erkennen, dass Ausgangs- und Zielton auf gleich hohen Positionen im Liniensystem notiert sind, während bei diatonischen Halbtonschritten die entsprechenden Notenpositionen unterschiedlich sind. Chromatic scale full octave ascending and descending on C.PNG

Hörbeispiele[Bearbeiten]

Halbton als Einzelton[Bearbeiten]

Gelegentlich wird der Ausdruck Halbton auch auf einzelne Töne bezogen.

  • In der Tonwort-Methode von Carl Eitz wird die Bezeichnung Halbton für eine einzelne Stufe der chromatischen Tonleiter verwendet, während die Stammtöne als Ganztöne bezeichnet werden. Die Ganztöne bilden im Rahmen dieser Ausdrucksweise eine Teilmenge der gesamten Halbtonmenge.
  • In der Vergangenheit wurden auch gelegentlich (in heute unüblicher Weise) die Stammtöne (weiße Tasten der Klaviatur) als Ganztöne und deren chromatische Varianten (schwarze Tasten der Klaviatur) als Halbtöne bezeichnet. Johann Sebastian Bach zielt offensichtlich auf diese Bedeutung ab, wenn er auf dem Titelblatt seines Wohltemperierten Klaviers von „Præludia und Fugen durch alle Tone und Semitonia“ spricht.

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Dieser Halbtonschritt errechnet sich zum Beispiel über die Quintenkette c-g-d'-a'-e''-h'' mit den Proportionen
    h''/c =  \left(\frac{3}{2}\right)^5 = \frac{243}{32} und c'''/c = 8/1 zu c'''/h'' = c'''/c : h''/c=8/1:243/32=256/243.
  2. Diese Regel wurde in vielen alten Gesangsschulen formuliert. Hier nach Maternus Beringer: Musicae, das ist der freyen lieblichen Singkunst. Nürnberg: Georg Leopold Fuhrmann, 1610 (Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 1974).