Benutzer:Roomsixhu/Folgen

Folgen und Nullfolgen mal mit mal ohne Grenzwert

Eine nichtkonvergente Folge (Erster Vorschlag)

Hier noch zwei "`ausimplizierte"' Lösungen, die recht sinnlos sind. Sei k eine natürliche Zahl und n eine natürliche Zahl in der richtigen Abfolge, also wenn nicht mehr zwei dann entweder eins oder drei aber nicht vier. $s_{k}$ ist dann eine Folge mit drei Häufungspunkten, die alle drei Bedingungen erfüllen kann. $s_{k}$ mit $a_{3n}={\frac {1}{n}},a_{3n+1}=37+{\frac {1}{n}},a_{3n+2}=8+{\frac {1}{n}},$ . Wenn ich jetzt k gegen unendlich laufen lasse, ohne zu sagen welche Wertzuweisung ich wähle, nimmt die Folge alle drei Häufungspunkte als Grenzwert für je eine bestimmte Wertzuweisung an, nämlich 0, 37 und 8 und allen n Bedingungen ist genüge getan. Die Wertzuweisungen sind im einzelnen: $\lim \limits _{k\to \infty }^{}s_{k}={\begin{cases}0&\mathrm {f{\ddot {u}}r} \;k=3n\\37&\mathrm {f{\ddot {u}}r} \;k=3n+1\\8&\mathrm {f{\ddot {u}}r} \;k=3n+2\end{cases}}$ .

1. Wenn du a nicht durch s ersetzt [oder umgekehrt] (in deiner obigen Definition), macht es absolut keinen Sinn (denn sonst ist s_k eine undefinierte Folge).

2. Wenn du k nicht durch n ersetzt [oder umgekehrt] (in deiner obigen Definition), macht es absolut keinen Sinn (denn sonst ist s_k eine undefinierte Folge).

3. Deinen zweiten Satz verstehe ich nicht. Versuch dich mal mathematischer Auszudrücken.

4. Wenn du alles korrigiert hast, sag noch mal wo dein Problem ist. Eine nicht-konvergente Folge kann durchaus einige konvergente Teilfolgen mit unterschiedlichem Grenzwert haben.

--DFG 10:15, 9. Okt 2005 (CEST)

1. $s_{k}=a_{n}$ hab ich vergessen.
2. Über x schweigst Du Dich auch aus, das war auch undefiniert, bzw mit leeren Mengen zweideutig.
3. k=3,6,9,... oder k=4,7,10,... oder k=5,8,11,..., n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,....
4. Setzte meinetwegen k=n. Aber diese Folge benötige ich nicht, das wäre Deine Wertezuweisung.

Deine Funktion geht auch mit x=DFG, setzt Du dann auch die leere Menge als Schnittmenge an? Habe auch kein mathematisches Problem sondern ein logisches. Gruß und Dank für die Mühe --Roomsixhu 11:29, 9. Okt 2005 (CEST)

Dann sag doch endlich mal, wo dein Problem ist. Mache am besten wieder eine neue Seite auf und versuche dein Problem auf den Punkt zu bringen. Sind zum Beispiel notwendigerweise Grenzwerte damit verbunden? Wenn nicht, lasse sie weg! --DFG 12:38, 9. Okt 2005 (CEST)

Schluß

Ich werde meine Gedanken zusammenfassen. Mich interessiert einiges.

1. Hat die Menge {5} eine Verküpfung (+ oder sowas) und ein Einselement? Ein neutrales hat sie ja anscheinend mit der leeren Menge.

Eine Menge hat niemals von sich aus eine Verknüpfung. Das Einselement, das neutrale Element etc. sind Elemente einer Menge, die sich aus einer auf ihr definierten Verknüpfung ergeben können (nicht müssen). --DFG 18:13, 10. Okt 2005 (CEST)

Aber die leere Menge, das neurale Element ist Element aller Mengen. Das hat erhebliche Konsequenzen.Z.B, daß Deine Gleichung unten immer eine Gleichung bleibt, selbst wenn sie sinnlos ist. Es weiß der Nichtexistenz den Wahrheitswert wahr zu und ebenso leider zweideutig nicht Realisiebarem den Wahrheitswert wahr, aber damit enthält sie zwei verschiedene Begriffe.--Roomsixhu 01:50, 11. Okt 2005 (CEST)

Also ist fünf kein Individualbegriff wie DFG, für den Deine Funktion zutrifft, (jetzt nicht persönlich nehmen) dem man den Zahlenwert nicht existent oder 0 zuweist, der aber sicher nicht die leere Menge ist.

Ich weiss nicht, was du hiermit sagen willst. Ich sehe auch keine Funktion hier in der nähe. Hier wirst du auch wieder extrem unmathematisch. --DFG 18:13, 10. Okt 2005 (CEST)

Ich meinte Dein Beispiel: f(DFG)=DFG, DFG ohne Wert, aber DFG existiert, so wie Du existierst. Sogar ohne mathematischen Existenzbeweis. Eigentlich bin auch ich unmöglich. Letzteres ;-)--Roomsixhu 01:50, 11. Okt 2005 (CEST)

x=5 heißt für mich x ist fünf Münzen und wenn sie gleich sind, könnte man daraus sogar eine Einheit (Einselement), aber auch kein neutrales Element, eine Münze ohne Wert, weil verfallen oder so, ableiten, oder besser x ist die Dehnung eines Gummibandes auf seine fünfache Länge, womit ich auch ein Einselement, seine entspannte Länge, hätte, aber kein neutrales und keine Verknüpfung.

extrem unmathematisch --DFG 18:13, 10. Okt 2005 (CEST)

• Die Münzen sind Substanzen zum Zählen, nach Weierstraß
• Die Dehnung ist unbenannte Zahl, Zahlgöße als Veränderung zum Messen mit Zahlmaß mit Bezug auf ein Einselement seit Galilei
• Abstraktion von Messbarem als Verhältnisse erzeugt Zahlen als Relationen. Maße verschwinden, es werden ausschließlich Relationen von Maßen betrachtet, nach Cantor bis heute

x=5 heißt für mich mathematisch ein unbenannnte Zahl oder Zahlgröße und das ist eine Veränderung um 5 (egal ob Münzen oder Gummiband) und eine Einheit 1, damit ich diese Veränderung auch messen kann. Sonst ist fünf ein Individualbegriff wie DFG.

x=5 ist eine Gleichung. Unter normalen Umständen (wenn man nichts anderen definiert), ist dabei x eine Variable und 5 ein element der natürlichen Zahlen N. --DFG 18:13, 10. Okt 2005 (CEST)

Bei Deinen Voraussetzungen auch eine Identität. Ich weiß von 5 ,daß es x sein muß. Oder x existiert nicht! Dann ist x=5 aber auch keine Gleichung mehr. Übrigens würde ich nie sagen Du bist x. Du bist ein Individuum und stellst somit auch einen Individualbegriff dar, x ist ein Allgemeinbegriff.--Roomsixhu 01:50, 11. Okt 2005 (CEST)

Das Beispiel zeigt nun wie man ins Schwanken gerät, wenn man die Wertzuweisung im Unklaren läßt. Ich bin nicht in der Lage zu zeigen, daß eins der drei k und n einunddasselbe sind, aber es ist egal welches ich als Repräsentant der natürlichen Zahlen wähle, n mit der Einheit 1, k mit entweder der Einheit 3 oder 4 oder 5, dann sind sie alle natürliche Zahlen, die andern verschieben ihre Bedeutng natürlich dann relativ dazu. Sind z.B. k mit Einheit 3 die natürlichen Zahlen ist n eine Drittelzahl etc.. Wenn ich einen Beweis innerhalb der natürlichen Zahlen mache, was heißt das dann? Wer sagt mir das das logisch nicht geht? Wahrscheinlich kriege ich die Beziehungen k und n nicht weg.

extrem unmathematisch --DFG 18:13, 10. Okt 2005 (CEST)

Hier wäre eine Existenz zu beweisen, das kann ich aber nicht. Und das klärt sich mit unten. Die erste Wertzuweisung die auftaucht ist die, die über die anderen bestimmt. Beispiel: k =5/5,8/5,.. mit Einheit 5 ist die Wertzuweisung, die, die $\epsilon$-Bedingung erfüllt . n wäre dann 1/5,2/5,..., die andern k 4/5,7;5 ...und 3/5,6/5,.... Dann muß der ganze Konvergenzbeweis für $\mathbb {N}$ von hinten ungekehrt, vom Grenzwert ausgeführt werden Schwierig oder unmöglich?.--Roomsixhu 01:50, 11. Okt 2005 (CEST)

Also kurz wenn man hier in der Wikipedia mit Mengen anfängt dann immer und mit es existiert ein .. sodaß... etc, sonst gibt es Mißverständnisse. Unter Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese steht auch was von stillschweigend vorgenommenen Voraussetzungen.

2. Der Schluß von der$\delta$-bedingung zur$\epsilon$-bedingung ist ein Schluß bezüglich ihrer Wahrheitswerte wahr oder falsch, und sie sind bezüglich dieser Wahrheitswerte identisch, denn beide sind falsch und das heißt die Bedeutungen der Bedingungen sind äquivalent. Aber nach dieser Logik haben weder Gunther noch DaTroll noch Du den Artikel verbessert. Ihr habt stillschweigend den Bedingungen eine andere Bedeutung als wahr oder falsch zugelegt. Sowas möchte aber auch ein Leser gerne wissen.

Ich weiss nicht was du meinst. Ich halte den Artikel nun für korrekt. Wenn die delta Bedingung nicht in wahr evaluiert, darf man die epsilon Bedingung erst gar nicht testen. Genauso wie man nicht bis zur delta Bedingung vordringen darf, wenn das Element nicht dem richtigen Definitionsbereich angehört. --DFG 18:13, 10. Okt 2005 (CEST)

Das ist die Antwort, die ich die ganze Zeit suche! Du hast Dich aber,wohl mathematisch, auch schon anders ausgedrückt--Roomsixhu 01:50, 11. Okt 2005 (CEST)

3. Wegen 1. und x=5 komme ich zum Schluß x existiert nicht.$|f(x)-13|<\epsilon$ geht dann über in$|\;\;-13|<\epsilon$. Ich kann da jetzt nicht irgendwas einsetzen. Wenn bei$1+1=2$ zwei nicht existiert,$1+1=\;\;$, ist es nicht$1+1=3$. Wenn ich für Pfand zwei Euro

zurückkriege der Verkäufer aber keine Münzen ausreichend hat, nur einen Fünfeuroschein, krieg ich den auch nicht. Und was ist mit einer$\epsilon$-bedingung die unter etwas weiteren Voraussetzungen, nicht anderen, wahr ist, wie wird sie falsch? Ich denke von einer wahren$\epsilon$-bedingung muß auch die falsche$\delta$-bedingung zurückgeschlossen werden können, deshalb hätte auch eine wahre falsch sein müssen.

4. Zu dem anderen Element der leeren Menge außer Nichtexistierendem, nämlich Widersprüchliches, habe ich die Folge oben konstruiert. Diese Folge verletzt aber die Regeln aus ganz andern Gründen als aus Nichtexistenz. Worum geht es dann im Beweisgang im Artikel? Und wie beweist dieser Beweisgang mit Widerspruch oder mit Nichtexistenz oder mal so mal so, je nach Aufgabe? Widerspruch setzt Begriffe voraus die jeder Leser wissen möchte, besonders der unmathematische, Nichtexistenz setzt keine Begriffe voraus, auch das möchte der Leser wissen. Und ein Beweisgang, der bei Versagen sich der leeren Menge bedient, setzt einen Logikkalkül, hier Aussagenlogik, Logik und nur die zwei Begriffe wahr und falsch voraus und das kann der Leser nicht wissen, viel

leicht sogar der Mathematiker nicht. Vor allem gehen in diese Logik keine Begriffe ein sondern nur ihre Wahrheitswerte. Aber wie man an mir sieht, ist der Weg für Leser von Wahrheitswerten zu Begriffen unmöglich.

Ich weiss nicht was du meinst. Deine Sätze sind echt verwirrend. --DFG 18:13, 10. Okt 2005 (CEST)

Das ist jetzt soweit geklärt, weil ich weiß, auf welche Weise Du und ich Den Artikel für korrekt halten.

• Andererseits: Es ergibt die leere Menge als neutrales Element schlüssige Wahrheitswerte (w oder f), sie ist aber ein sinnloser Begriff.
• Die 0 zeigt mal Nichexistentes in Rechnugen an (Addition, Multiplikation), ist unbestimmt (immer) in Division und zeigt in einer Gleichung x=0, oder Wertzuweisung x=0 oder Identität x=0 eine keinen Wert an, begrifflich verschiedene Sachen. Also auch sie ist zweideutig, aber das wird nicht in einen Topf gehauen. Die 1 als neutrales Element (Multiplikation) ist klarer.

Würdest Du behaupten Unbetimmtheit und Nichtexistenz seien dasselbe?

(Die Menge, die ich oben bei k und n meinte ist vielleicht unbestimmt, existiert aber und löst aber nicht die Nichtexistenz einer Menge die alle drei Häufungspunkte als Grenzwert hervorbringt. Dein Begriff Teilfolgen ist viel klarer.)--Roomsixhu 01:50, 11. Okt 2005 (CEST)

Ich entschuldige mich für die Nervenaufreibung, die Folge war so schön und besonders die Klammer für die Fälle und Deine genaue Beobachtung im Artikel und das illustative Beispliel war sehr anregend zur Begriffsbildung.--Roomsixhu 00:58, 10. Okt 2005 (CEST)

Habe schon mal nachgelesen: Zu 4. Existenz wird mit dem Begriff notwendig gesichert. Aber wie in der leeren Menge? In meiner Begriffslogik ist Implikation fast Identität und symmetrisch.--Roomsixhu 01:34, 10. Okt 2005 (CEST)

Differentiale (Zweiter unabhängiger Vorschlag)

Unsere Nullfolgen sind jetzt Differentiale.

1. Die Lösung ist ein Differential $\mathrm {d} x$ wieder ohne Wertzuweisung . Setzen wir es gleich $\mathrm {d} y$ und für y entweder ax und für a entweder 0, 8 oder 37.
2. Oder ganz anders, wir lassen offen ob $y=x$ oder $\mathrm {d} x$ ist. x setzen wir als Unabhängige fest.

Setzen wir zum Beispiel $\mathrm {d} y=37\;\mathrm {d} x$ so gibt es zwei Möglichkeiten. Für $y=x$ ist $\mathrm {d} x=$ const. und für $y=\mathrm {d} x$ ist $\mathrm {dd} x=0$ . Da der konstante Wert nicht nicht bestimmt ist sondern wegen einer nicht festellbaren Einheit im Unendlichkleinen lediglich nicht meßbar, so werden diese Werte 8 und 37 jedoch sicher angenommen oder es ist möglich wenn const. entsprechend ausfällt, zum Beispiel für ersteres const. $=1$ .

Dieser ganze Abschnitt ist natürlich Blödsinn, wenn auch einigermaßen folgerichtig.

Du hast recht: Der ganze Abschnitt ist Blödsinn.

Jedoch ist daran nichts folgerichtiges. --DFG 10:19, 9. Okt 2005 (CEST)

Sowenig folgerichtiges wie an Eurer Wertezuweisung. Die Frage auf der Diskussionsseite bleibt natürlich unbeantwortet! Wer war es?

Wo ist der Fehler bei den Differentialen?

Abschließendes Nachwort folgt noch.--Roomsixhu 11:18, 9. Okt 2005 (CEST)

0. Es gibt in der Sprache drei Klassen von Aussagen: wahre, falsche und unsinnige. Deine gehört zur dritten Kategorie.

1. Du hast keine Nullfolgen sondern nur genau eine Nullfolge.

2. Diese Nullfolge ist kein Differential.

3. Du hast kein Problem gest

ellt, also kann ein Differential (wie nichts auf der Welt) eine Lösung sein.

4. Was ist ax?

5. Du benutzt "entweder" ohne "oder".

6. An der Stelle bin ich nicht gewillt, deinen Text weiterzulesen.

7. Langsam habe ich das Gefühl du willst mich verarschen.

--DFG 12:43, 9. Okt 2005 (CEST)

zu O es gibt vier: wahr, unwahre, falsche und unsinnige.

zu 1 Sorry, hier beginnt ein völlig neuer Ansatz. dx=const. Ein Differential ist eine Nullfolge. Konstanten gibt es unendlich viele.

zu 2 ja, weil ich mich mißverständlich ausgedrückt habe. Die Nullfoge von oben meinte ich nicht.

zu 3 ich konstruiere Nullfolgen für die epsilon delta Bedingungen.

zu 4 a ist eine Konstante, x eine Variable, für diesen neuen Lösungsansatz.

zu 5 muß noch nachgucken

zu 6 Meine Schuld , ich dachte der Absatz und Überschrift macht den neuen Versuch klar.

zu 7 Ich habe das Problem öfters, daß die Menschen so von mir denken, aber die Gedanken über Dein Beipiel und die leere Menge haben mich beschäftigt. Es gibt keinen Schluß von dem aus die epsilon Bedingung aus der delta Bedingung logisch folgt. Das ist mir wichtig

8 Ich kann jetzt gerade nicht, werde aber meine abschließenden Gedanken noch äußern.

--Roomsixhu 13:29, 9. Okt 2005 (CEST)

OK. Wir klären das schon noch. --DFG 14:12, 9. Okt 2005 (CEST)

PS: Können wir es mal beim ersten Topic belassen? Da glaube ich langsam zu verstehen, worauf du hinaus willst. Also solltest du da weiter machen, weil die zweite Angelegenheit (Differentiale) mir zu wirr ist --DFG 14:17, 9. Okt 2005 (CEST)

Implikation und Identität ein aussagenlogischer Versuch

Ich habe hier noch mal in der Aussagenlogik nachgeschaut unter Implikation , was nicht dasselbe wie Identität ist.

• der Beweiß geht:$\delta \Rightarrow \epsilon$beweist Konvergenz wenn wahr.
• $\neg$ist das Negationszeichen
• Das bedeutet auch: Wenn die Folgerung$\delta \Rightarrow \epsilon$ wahr ist, dann erhält man aus der Aussage$\neg \delta$keine Aussage über$\epsilon$;$\epsilon$kann wahr "`oder"' falsch sein. ("`Ex falso quolibet"' - "`Aus Falschem - was du willst"'). Das entspricht Deinem Beispiel.
• Es gilt auch$\neg \epsilon \Rightarrow \neg \delta$(ich glaube das entspricht Umwandlung von Existenz im Allquantoren)
• $\neg \neg \epsilon =\epsilon \Rightarrow$ergibt keine Aussage über$\delta$
• Es gilt nicht$\epsilon \Rightarrow \neg \delta$oder$\epsilon \Rightarrow \delta$,
• sondern es gilt$\epsilon \Rightarrow \delta \vee \neg \delta$und das logische oder$\vee$spricht man: Aus$\epsilon$folgt$\delta$oder$\neg \delta$oder beides.
• Der Beweis ist mit einer Wertezuweisung die zuerst die$\epsilon$-Bedingung bewahrheitet also nicht zu führen. Das wäre die Wertezuweisung mit k= 5,8,11,14,... und Einheit 5. Und das auch, wenn eine konvergente Folge vorläge!

Sprechweisen:

• Aus$\delta$folgt$\epsilon$
• Unter der Voraussetzung$\delta$gilt$\epsilon$
• $\delta$impliziert$\epsilon$
• Wenn$\delta$gilt, dann gilt auch$\epsilon$
• Aussage$\epsilon$ist notwendig für Aussage$\delta$
• Aussage$\delta$ist hinreichend für Aussage$\epsilon$