Bjorken-Skalierung

Bjorken-Skalierung (nach J. Bjorken) bezeichnet in der Physik eine Abhängigkeit von Strukturfunktionen bei inelastischer Elektron-Proton-Streuung von nur einer kinematischen Größe. Bei inelastischer Streuung wird eine Abhängigkeit von zwei unabhängigen kinematischen Variablen erwartet, die jedoch aufgrund der inneren Struktur des Protons nicht auftritt, da effektiv an einzelnen Quarks gestreut wird.

Bjorken-Skalierung in der tiefinelastischen Streuung

Für inelastische Elektron-Proton Streuung, mit dem Elektron-Impuls $p_{e}$, dem Proton-Impuls $P$ kann der Wirkungsquerschnitt allgemein mit den Strukturfunktionen $W_{1},W_{2}$als

${\frac {d^{2}\sigma }{d\Omega \,dE^{\prime }}}=\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{\text{Mott}}\left[2W_{1}(Q^{2},\nu )\,\tan ^{2}(\theta /2)+W_{2}(Q^{2},\nu )\right]$

geschrieben werden. Dabei ist $Q^{2}=-q^{2}=(p_{e}-p_{e}^{\prime })^{2}$ der (Vierer-)Impulsübertrag, $\nu ={\tfrac {Pq}{M}}=E_{\text{Labor}}-E_{\text{Labor}}^{\prime }$ der Energieübertrag und $\left({\tfrac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{\text{Mott}}$der Mott-Wirkungsquerschnitt. Im elastischen Fall

${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{\text{Mott}}{\frac {E^{\prime }}{E}}\left[2K_{1}\sin ^{2}(\theta /2)+K_{2}\cos ^{2}(\theta /2)\right]$

hängen die Strukturfunktionen $K_{1},K_{2}$ nur von einer Variablen ab.

Die Variable $x_{\text{Bjorken}}\equiv x=-{\tfrac {q^{2}}{2qp}}$ kann anstatt von $\nu$ oder $Q^{2}$ auch als unabhängige Variable verwendet werden. Sie gibt im Quarkmodell den Impulsbruchteil $xP$ eines Quarks im Proton an.

James Bjorken sagte voraus, dass bei hohen Energien sich die Strukturfunktionen wie

$MW_{1}(q^{2},x)\rightarrow F_{1}(x)$

${\frac {-q^{2}}{2Mc^{2}x}}W_{2}(q^{2},x)\rightarrow F_{2}(x)$

verhalten, also nur von einer Variablen $x=x_{\text{Bjorken}}$ abhängen. Dieses Verhalten, mit der Abhängigkeit von nur einer Variablen wird als Bjorken-Skalierung bezeichnet.

Der wichtige Punkt ist, dass dieses Verhalten einer elastischen Streuung an punktförmigen Objekten entspricht, was zur Entwicklung des Partonmodells führte.

Skalenverletzung

Bei extremen Werten von $x$ tritt durch eine Abhängigkeit der Strukturfunktion $F_{2}$ von $Q^{2}$ Skalenverletzung auf. Dabei fällt $F_{2}$ mit $Q^{2}$ bei großen $x$, und steigt bei kleinen $x$. Dies ist auf die Abhängigkeit der Strukturfunktionen des Protons von der Energieskala zurückzuführen: Bei großen $Q^{2}$ steigt der relative Anteil an Seequarks und Gluonen bei kleinen $x$, während der der Valenzquarks bei großen $x$ abnimmt.

Literatur

• David Griffiths: "Introduction to elementary particles". Wiley-VCH Verlag, Weinheim (2004).
• Bogdan Povh, et al.: "Teilchen und Kerne", Springer Verlag Berlin (2014).