Diskussion:Abplattung

eignenen Artikel

Also wenn das nun Abblattung (von Blaettern?) heisst dann sollte man dem auch einen eignenen Artikel widmen und nicht einfach den Schreibfehler nach abplattung weiterleiten, oder? Leider habe ich keine naeheren Erkenntnisse, ob das Wort "Abblattung" in dieser Form und Bedeutung wirklich gebraeuchlich ist. VIelleicht weiss ja irgendwer mehr und kann das auseinanderklamuesern? TomAlt 15:33, 5. Sep 2005 (CEST)

Abplattung, Abblattung siehe Hans Koepf, Bildwörterbuch der Architektur beide Schreibweisen gebräuchlich. Mit freundlichen Grüßen --Ronaldo 19:29, 20. Feb 2006 (CET)

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Abschnitt kommmt von IP und wurde am 17.9.2006 in Erdabplattung eingestellt. Es fehlen Quellen und Referenzen. Formulierung mit "ich" ungewöhnlich. Wer ist ich? Ist es Hypothese oder allgemeiner Konsens? (keine eigene Theoriebildung in Wiki erwünscht!)

solche Formatierungen mit Boxen funktionieren bei langen Texten nicht unter Firefox.

--Langläufer 07:27, 19. Sep 2006 (CEST)

Nein, ich bin es diesmal nicht gewesen. Die Tabelle stimmt aber so weit ich es nachrechnen konnte auch mit meinen Überlegungen überein. Ok, beim Mars und beim Neptun hat ich mich wohl zuvor etwas verrechnet und ich hatte mir auch nur überlegt, dass die Zentrifugalkraft und die Gravitation in einem konstanten Verhältnis stehen sollten und den Wert der Konstanten nicht abgeleitet. In der englischen Wikipedia habe ich eine ähnliche Konstante wie hier gefunden. Nach meiner Überlegung ist das Quadrat der Umlaufzeit multiziert mit der Dichte und der Abplattung eine Konstante, falls die Kräfte ein bestimmtes Verhältnis haben. Aus dieser Überlegung folgt auch der hier angegebene Zusammenhang, bis auf den Wert der Konstanten, den ich nicht ganz nachvollziehen kann.

Die geringere Umlaufzeit, kann bei Neptun und Erde durch den relativ schweren Begleiter erklärt werden. Naja, bei Neptun nicht so ganz, falls Pluto und Charon früher Begleiter des Neptun gewesen wären, würde es besser passen. Auch dem Mars fehlt heute ein Begleiter der eine Verringerung der Rotation erklären könnte. 84.169.206.69 15:19, 20. Sep 2006 (CEST)

Milchstraße eine abgeplattete Kugel

Sorry, aber sich die Milchstraße als eine abgeplattete Kugel vorzustellen, erfordert schon einige Phantasie. Die Bilder in dem Artikel zeigen zudem, dass unsere Galaxie alles andere als eine homogene Massenverteilung hat. Wäre die Massenverteilung in etwa kugelsystemtrisch, so dass die Dichte nur vom Abstands zum Zentrum abhängt, könnte die Bahn der Sonne und der übrigen Sterne um den Schwerpunkt nach den Keplerschen Gesetzen berechnet werden. Dies ist aber offenbar nicht der Fall. Daher kann ich nicht nachvollziehen, wie die Bahnen der Sterne berechnet werden sollten. Ich kann in keiner Weise erkennen, dass die Galaxie irgendwie vergleichbar mit einem Planeten wäre. Den Vergleich mit der Abplattung finde ich daher schon ziemlich an den Haaren herbeigezogen. (nicht signierter Beitrag von 84.169.211.168 (Diskussion) 21:51, 20. September 2006)

Zur Weisung und Anfrage des Administrators: "Artikel bearbeiten"

Bitte entschuldigen Sie den rüpelhaften Erstauftritt: es sind Anfängerfehler!

Zur Frage: Wer ist "Ich"? – Nach erfolgter Anmeldung: Allmann

Die Quellenangaben finden sich im Kasten unten.

Zur Anfrage: Konstante 2,67 in Gleichung(1)

Die Konstante 2,67 in Gleichung (1) ist auf 2,7 zu erhöhen (Pardon! Die Fehler in den berechneten Rotationszeiten der Tabelle betragen jeweils 1 %).

So errechnet sich die Konstante: √[(2π / G / 1000)] / 3600 = 2,696

(G = 6,67 *10-11; Divisor 1000 wegen Eingabe der Dichte in kg/dm3 bzw. g/cm3 anstatt in kg/m3; Divisor 3600 wegen Ausgabe in Stunden anstatt in Sekunden.)

2,67 oder 2,7 ist nun wirklich kein wesentlicher Unterschied. Ich leite nur einen wesentlich größeren Wert von 3,3 ab. Dieser Wert ergibt sich durch Gleichsetzen der Zentrifugalkraft mit Schwerkraft mal Abplattung. Die Umrechnung der Zeit in die Kreisfrequenz bringt den Faktor 2π im Quadrat. Ein Faktor (4π/3) steht im Nenner, der sich aus der Berechnung des Kugelvolumens ergibt. Zusammen ergibt dies den Faktor 3π statt 2π wie hier angegeben. Allerdings habe ich keine wirklich überzeugende Begründung für die exakte Gleichheit (Proportionalitätskonstante gleich eins) von Zentrifugalkraft mit Abplattung mal Schwerkraft ableiten können. Die Erde wird jedoch mit dieser Annahme recht gut beschrieben.

Zur Anfrage „Hypothese“

Gleichungen (1) bis (4) entstammen keiner Hypothese, sondern sind – wie angemerkt – das Ergebnis meiner rechnerischen Untersuchung, die von folgenden Prämissen ausgeht (mangels Skizze wohl schwer nachvollziehbar; die gesamte Ableitung kann eventuell eingesehen werden.)

x Abszisse OR - in der Äquatorebene

y Ordinate PR - Rotationsachse

r Radius OP - Mittelpunkt O bis Oberflächenpunkt P

φ Winkel ROP - äquatoriale Breite

α Steigungswinkel der Funktion/ Tangente in P – wobei TAN α = dy / dx (1. Diff.quotient)

β Winkel QPO - zwischen Radius und Normale in P

G Gravitationskonstante = 6,674 *10^-11

M Masse des astronomischen Objekts [kg]

GM Produkt G*M g0 zentrale Gravitationsbeschleunigung in P gegen O mit Radius r [m]

T Rotationsdauer [s];

ω Winkelgeschwindigkeit = 6,28 / T

bz Zentralbeschleunigung in P mit dem Radius x = r * COS φ

1. Seiten- / Winkelbeziehungen im Dreieck ORP

x ² + y ² = r ² Pythagoras

2x * dx + 2y * dy = 2r * dr Differenzierung

x + y * dy / dx = r * dr / dx (1) Umformung

x = r * COS φ (2) Polarkoordinaten

y = r * SIN φ (3) Polarkoordinaten

r * COS φ + r * SIN φ * dy /dx = r * dr /dx Substitution (2)+(3) in (1)

COS φ + SIN φ * dy / dx = dr / dx (4) Umformung

dy / dx = TAN α

COS φ + SIN φ * TAN α = dr / dx (5)

bz / g0 = SIN [α - 90 - φ] / SIN [180 - (α -90)] Sinus-Satz

bz / g0 = COS φ + TAN α * SIN φ Ergebnis nach Umformungen (6)

dr / dx = bz / g0 (7) Differentialgleichung

2. physikalische Sätze

bz = ω ² * x = (2 π / T) ² * x (8) Zentralbeschleunigung in P

g0 = G * M / r ² (9) Gravitationsbeschleunigung in P

bz / g0 = k * r ² * x (10) Division (8) / (9)

wobei k = ω ² / GM

Nach ÜBERARBEITUNG wird diese reduzierte Fassung des Artikels vorgeschlagen:

Abplattung und Rotation von kosmischen Objekten

astronomisches Objekt	Abplattung e e = 1 / f	Dichte σ [g/cm3]	Rotationsdauer T beobachtet [h]	Rotationsdauer T berechnet [h]	Abweichung in %
Sonne	105 bis 1.5·105 (7 bis 4.6 km)	1.41	609 bis 763	-	-
Erde	298 (21 km)	5.52	23.93	19.8	-17
Mars	171 (20 km)	3.93	24.62	17.8	-18
Jupiter	15.9 (4500 km)	1.33	9.83	9.3	-5
Saturn	9.2 (6520 km)	0.69	10.23	9.8	-4
Uranus	50 (510 km)	1.27	17.25	16.9	-2
Neptun	43 (575 km)	1.66	18.2	13.8	-24
Neutronenstern	3.0 (b/a = 2/3)	1.7 1014	0.0010 [s] minimal	0.0013 [s]	+30
Galaxis	1.3 (b/a = 1/4)	4.5·10-24	250 Mill [a]	165 Mill [a]	-34

Die berechneten Werte für T ergeben sich aus der Gleichung (1).

Gleichungen (2) und (3) sind einfache Umformungen von (1).

(1) $T_{[h]}=2.67\times {\sqrt {e/\sigma }}$

(2) $e=0.14\times \sigma \times {T_{[h]}^{2}}$

(3) $\sigma =7.11\times e\div {T_{[h]}^{2}}$

Funktion für das Profil eines rotierenden kosmischen Objekts

(4) $y=\pm a\times {\sqrt {[(e-1)\div (e-z^{2})]^{2}-z^{2}}}$

a = Äquatorradius

z = x / a (von 0 – 1)

e = 1 / f = reziproke Abplattung

Für e = 3 (b/a = 2/3) und z = 1 (x/a = z = 1)

folgt: $y=a\times {\sqrt {[2\div (3-1^{2})]^{2}-1^{2}]}}=a\times 0=0$

Bei z = 1 und e -Werten <3 (b/a < 2/3) ist der Wert unter der Wurzel negativ, damit das Ergebnis imaginär.

Somit ist die Abplattung f = 1/3 (b/a = 2/3) ein Grenzwert, dessen Überschreitung zu einer Profilveränderung führt.

Bei e = 3 bilden die obere und untere Hemisphäre am Äquators einen Winkel von 60° - einer Walnuss ähnlich!

Anmerkungen

Die Gleichungen (1)-(4) sind das Ergebnis meiner Berechnungen.

Es wird – stark vereinfachend! – von einer homogenen Dichte des Objekts ausgegangen.

Aus diesem Grund stimmen nur die berechneten Rotations-Zeiten der großen Gasplaneten Jupiter, Saturn und Uranus einigermaßen mit den realen Werten überein.

Quellen -  nur für allgemeine astronomische Daten und Formeln
Karl und Bertram Philberth, Das All, Christiana Verlag, Stein am Rhein 1994, S. 342 
David Layzer, Das Universum, Spektrum Verlag, Belin 1998, S. 53 f.3. 
Lexikon der Naturwissenschaften, Gerstenberg Verlag, Hildesheim 1998, S. 294 – 333
Cambridge Enzyklopädie der Astronomie, deutsche Ausgabe: Orbis Verlag, München 1989, S. 331
www.wikipedia.org/wiki/Planet_(Tabelle)
www.jgiesen.de/astro/stars/dirac.htm

--Allmann 13:45, 27. Sept. 2006

Berechnung der Abplattung

Ich hatte vermutet, es könnte irgendwo nachgelesen werden wie sich die Abplattung aus der Rotationsperiode, der Dichte und dem Radius errechnet werden kann. Ich habe dazu aber nichts finden können, bis auf die hier angegebenen Formeln, die jedoch nicht nachvollziehbar begründet sind. Die Abplattung kann jedoch für einen flüssigen oder gasförmigen Himmelskörper aus der Schwerebeschleunigung auf der Oberfläche und der Zentrifugalkraft aufgrund der Rotation abgeschätzt werden. Eine exakte Berechnung ist extrem schwierig. Die Schwerkraft kann in der Nähe des Pols betrachtet werden. Aufgrund der Abplattung hat die Schwerkraft eine größere Komponente in Richtung der Erdachse. Diese Zunahme wird die durch die Zentifugalkraft kompensiert. Der Winkel $\alpha$ bezeichne die Abweichung vom Pol (90° - Breitengrad). Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus dem Abstand zur Achse $d=r*\sin {\alpha }$ (r mittlerer Radius) $F_{Z}=m\omega ^{2}d=m\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}d$. Unter der Annahme die Zunahme der Komponente der Kraft und damit der Beschleunigung in Richtung der Achse sei proportional der Abplattung folgt.

$\sin {\alpha }*g*f=\omega ^{2}\left(r*sin{\alpha }\right)$

oder

$f={\frac {\omega ^{2}*r}{g}}.$

Durch Einsetzen des mittleren Erdradius 6.371 km, der siderischen Umlaufperiode von 23,934 h und der Schwerebeschleunigung am Pol g=9,83 m/s², ergibt sich mit 1/290 fast exakt die gemessene Abplattung der Erde (1/298). Die Schwerebeschleunigung ist propotional der Masse und damit dem Produkt aus Dichte und Radius. Daraus leitet sich die oben beschriebene Proportionalität ab. Allergings ist der genaue Wert der Proportionalitätskonstanten (nach meiner Ableitung ergibt sich 3,30 statt 2,67 in Formel (1)) fraglich. Die Ableitung hier ist eigentlich eher eine grobe Schätzung und die relativ genaue Übereinstimmung könnte auch zufällig sein.

Für die Zusammenhänge von Schwere und Normalform eines rotierenden Himmelskörpers kannst du im Torge: "Geodäsie" 2. Auflage nachlesen (dort natürlich am Beispiel der Erde). (genaue Literaturangabe siehe Normalschwere).--Langläufer 14:52, 26. Okt. 2006 (CEST)