Diskussion:Blacksche Gleichung

Patenschaft

Folgende Wikipedianer betreuen regelmäßig diese Seite und sind Ansprechpartner:

• Paddy 21:01, 4. Mai 2004 (CEST)

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Review Blacksche Gleichung 01. Juli

• Durch einen "anonymen" (ich wars Paddy stimme aber nicht mit! Helfe nur. --Paddy 00:59, 13. Jul 2004 (CEST)) Tipp wurde ich auf diesen Artikel aufmerksam gemacht, der die Hintrgründe der bereits als exzellent gekennzeichneten Elektromigration darstellt. Harter Stoff (physikalische Mathematiuk), aber meines Erachtens prima verpackt und verständlich. Kommentare? -- Necrophorus 09:59, 1. Jul 2004 (CEST)

Alles weitere auf Diskussion:Blacksche Gleichung. Ich habe das völlig übersehen. Hätte ich keinen Hinweis bekommen, dann stünde ich immer noch im dunkeln. --Paddy 18:01, 1. Jul 2004 (CEST)

• Aber Paddy, so lang habe ich dich doch gar nciht im Dunkeln stehen gelassen, ich habe erstmal die erste Krtik abgewartet. Auf denn, dass es ein Exzellenter werde >;O) -- Necrophorus 18:05, 1. Jul 2004 (CEST)

Bitte Ansehen ob die Antworten in die richtige Richtung gehen und wie man das in den Text einarbeiten kann. --Paddy 18:44, 2. Jul 2004 (CEST)

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1. Wow. Ich verstehe nahezu nichts von der Mathematik, aber ich verstehe sehr gut, worum es geht und kann mir von der Materie ein Bild machen. Mehr ist m.E. für Laien nicht leistbar. Auch sprachlich sehr gelungen. Wenn auch die Mathematik stimmt (wer kann das beurteilen?), wahrlich sehr sehr gut. --Lienhard Schulz 10:59, 1. Jul 2004 (CEST)

   Lass Dich nicht zu sehr von den vielen Formeln beindrucken. Letztendlich ist es ein heuristischer Ansatz, der aber bis zum heutigen Tag gültig ist und auch für Kuferleiterbahnen gut funktioniert. --Paddy 18:40, 2. Jul 2004 (CEST)

2. Nana, das hier ist mathematische ganz knapp ueber gymnasialer Oberstufe :-) Der Artikel gefaellt mir gut, ich habe aber zwei Anmerkungen: Irgendwann werden die beiden Konstanten C3 und A eingefuehrt. Ich ahne, wie die definiert wurden, das sollte aber im Text klar gemacht werden. Dann wird spaeter gesagt, dass der Exponent n von verschiedenen Dingen abhaengt und so wenig verwunderlich auch variiert. Wenn er aber eh variiert, wieso gebe ich dann kommentarlos verschiedene Werte aus der Literatur an? Die Interwikiverlinkung sollte ebenfalls hochgeschraubt werden. Viele Gruesse --DaTroll 15:31, 1. Jul 2004 (CEST)

   Mit den Interwikilinks gebe ich Dir schon mal Recht, obwohl Du wahrscheinlich Wikilinks meinst oder meinst Du beides? Deine restlichen Einwände probiere ich auch zu beheben. --Paddy 18:40, 2. Jul 2004 (CEST)

Ja, ich meinte Wikilinks. Aber ich hab ja auch drei statt zwei Anmerkungen angebracht :-) --DaTroll 12:54, 3. Jul 2004 (CEST)

Konstanten C & A

Bis auf den Umstand, dass Materialeigenschaften, Geometrien und einige bekannte und einige bis heute unbekannte Faktoren ins Spiel kommen, sind die Gleichungen eigentlich alle physikalisch exact. Ich würde diese Faktoren (n steht in der Potenz) als Anpassungskonstanten betrachten. Irgendwann wird man wohl die physikalische Zusammensetzung dieser Faktoren genauer kennen. Im Moment ist es ein stochastischer Vorgang, diese aus Messungen zu bestimmen.

C

1. C_1
2. C_2
3. C_3 Also der Massedurchsatz in Einheiten ist kg/h. Folglich ist C_3 irgendwas mit kg/m^2. Also ist C_3 Querschittsabhängig.

Also hier habe ich vermutet, daß C3=1/(C1*C2) ist. An so eine Erklärung dachte ich. --DaTroll 12:55, 3. Jul 2004 (CEST)

A

Ist MTTF, die Aktivierungsenergie E_A und n bestimmt, durch möglichst viele Messungen, so kannst du auch A mit dieser Gleichung

$t_{50}={\frac {A'}{j^{n}}}\cdot \exp \left({\frac {E_{A}}{k\cdot T}}\right)$

bestimmen. Wenn Du dann alle vier Parameter hast, für zum Beispiel für eine 4 μm Leiterbahn aus irgendeinem CVD Kupfer mit irgendeiner Passivierung die aus irgendeiem Prozess von Firma xyz kommt, kannst Du genau sagen ob die Leiterbahn den gestellten Anforderungen genügen. Die sind in der Raumfahrt höher als zum Beispiel für ein Handy. --Paddy 19:03, 2. Jul 2004 (CEST)

A scheint $\rho \cdot {\frac {l}{{\bar {v}}_{e}}}\cdot A_{streu_{ion}}$ zu sein. Richtig? --DaTroll 12:57, 3. Jul 2004 (CEST)

Stimme zu. Und $C_{3}={\frac {1}{C_{1}\cdot C_{2}}}$. Ist das verständlich? --Paddy 17:25, 3. Jul 2004 (CEST)

Ja, das reicht völlig, danke! --DaTroll 19:59, 3. Jul 2004 (CEST)

MTTF vs. MTBF

Ist MTTF das gleiche wie MTBF? Wenn ja, könnte man dorthin verlinken. -- stw (Talk)) 13:38, 2. Jul 2004 (CEST)

Die Begriffe sind in beiden Artikeln hinreichend erklärt. Um auf Deine Frage einzugehen: Nein! Genauso wenig wie Uran mit Urin zu tun hat ;-) Das sind nur Namensähnlichkeiten. --Paddy 16:13, 2. Jul 2004 (CEST)

Der Uran/Urin-Vergleich ist schon sehr gemein - Meteorit/Meteorid hätte es auch getan, denn so "zufällig" ist die Namensähnlichkeit nicht ;-)

Zur "hinreichenden Erklärung": zumindest solange MTTF nicht geschrieben ist, kann man davon wahrscheinlich nicht reden. Desweiteren sollte sowohl in MTBF als auch in MTTF auf den Unterschied kurz eigegangen werden. Gerade für einen Laien könnte der Unterschied sehr leicht unter den Tisch fallen - und selbst ich bin mir nicht 100%ig sicher, ob ich ihn tatsächlich verstanden habe. -- srb 19:21, 2. Jul 2004 (CEST)

Ich weiß nicht wie man das noch Laienhafter schreiben kann:

• "MTBF (engl. mean time between failures) ist die mittlere Zeitdauer zwischen zwei Fehlern."
• "mittleren Ausfallzeiten (MTTF: mean time to Fail)"

Eindeutiger gehts wohl kaum? Dann müssen wir auch bei Uran den Unterschied zu Urin erklären ;-) --Paddy 21:57, 2. Jul 2004 (CEST)

Das ganze ist doch irgendwie völlig verdreht: Was interressiert mich denn die Zeitspanne zwischen dem n-ten und dem (n+1)-ten Ausfall? Wenn's ja nicht mehr funktioniert, kann es ja nicht noch schlimmer kommen. Ich dachte deshalb, MTBF sei die durchschnittliche Zeitspanne zwischen Inbetriebnahme und Ausfall. Aber ich füge mich der Expertenmeinung :-) -- stw (Talk) 22:30, 2. Jul 2004 (CEST)

Failure

failure (laut leo): Ausfall, Ausbleiben, Fehler - Versagen, Fehlfunktion, Funktionsfehler, Unterbrechung, Versagen

MTTF

Also MTTF ist ganz unmissverständlich ich addiere $t_{1}+t_{2}+t_{3}+...+t_{n}$ und teile das ganze durch n. Die Leiterbahnen sind nach dieser Zeit jeweils kaputt. Es trifft die Übersetzung Unterbrechung oder Ausfall zu.

constant failure rate: λ

${\textrm {MTTF}}={\frac {1}{\lambda }}$

Zu MTBF

Hingegen nicht so einfach und voller wiedersprüchlicher Aussagen, die ich gefunden habe. Nichts davon hat unmittelbar mit MTTF zu tun!

1. Wenn Du Dir ein Beispiel MTBF ansiehst: A "thirty-something" American (well within his constant failure rate phase) has a failure (death) rate of about 1.1 deaths per1000 person-years and, therefore, has an MTBF of 909 years (of course its really 909 person-years per death)
2. Selbst im etwas IMHO falschen Beispiel wäre: "500.000 Laufwerke laufen eine Stunde, bis das erste ausfällt." Und wenn ich das das richtig verstanden habe das zweite nach zwei h das dritte nach drei h,... und das letzte nach 500.000 h. Wenn du das aufsummierst erhältst Du 125.000.750.001 und wenn Du das durch 500.000 teilst also den MTTF von 250.001. Prinzipiell könnte man sagen das MTBF, wie sie hier in der WP formuliert ist wäre MTTF=MTBF/2+1. Das ist IMHO Unsinn.

Was Deiner Aussage noch am nächsten käme wäre folgendes [1]. Aber ist das nicht ein völlig anderes Thema? Dort steht:

MTTR

constant repair rate: μ

${\textrm {MTTR}}={\frac {1}{\mu }}$

MTBF

Use heuristic arguments to conclude

${\textrm {MTBF}}={\frac {\textrm {total\ time\ T}}{\textrm {verage\ number\ of\ failures}}}$

Can also argue MTBF = MTTF + MTTR Often λ << μ and hence MTTF >> MTTR , therefore the words MTTF and MTBF are used interchangeably

Wenn ich es richtig interpretiere, liegt der Unterschied in der Qualität der Aussage:

MTBF trifft quasi eine Aussage über die Fertigung - betrachtet werden fabrikneue Bauteile ohne Alterungsprozesse, der Wert gibt eine Fehlerwahrscheinlichkeit dieser fabrikneuen Bauteile an

MTTF hingegen trifft eine Aussage über die tatsächliche Lebensdauer, d.h. incl. aller Alterungs- und Veränderungsprozesse die während der Lebenszeit auftreten

Auf den Punkt gebracht, würde ich sagen: MTBF ist ähnlich wie der Yield ein Maß für die Fertigungsprozesse, MTTF hingegen ist ein Maß für die Langzeitstabilität der Bauteile. Sehe ich das richtig? -- srb 01:44, 3. Jul 2004 (CEST)

Ich kann Dir beim besten Willen nichts sagen, solange ich keine vollständig und '"richtige"' Definition von MTBF bekomme. Die scheint zu variieren:

1. If a product contains n unique components, q_i is the quantity of the its component, and r_i is its FIT Rate, then Calculated MTBF of the product is ${\textrm {MTBF}}={\frac {1\cdot 10^{9}}{\sum _{i=1}^{n}{q_{i}\cdot r_{i}}}}$

Deiner Aussage kann ich auch wieder nur bedingt recht geben. Im Prinzip ja aber MTBF scheint sehr vage zu sein.

This number is very often misinterpreted and misused. Usually, the "analysis" goes like this: "Gee, a year contains 8,766 hours. That means my 500,000 MTBF drive should last 57 years."

Abgesehen von denen Leuten, die soetwas glauben. Es gibt es anscheinend mehrere Prozesse wo es auch eigene Definitionen gibt. Gibt es eine ISO oder DIN dazu? Ich habe keine Ahnung?!

Eine der Aussagen habe ich auch so verstanden wie Du.

Yield ist hingegen eine wieder eine völlig andere Sache und hat weder mit MTTF noch mit MTBF oder MTTR zu tun. Das heißt nur Test bestanden, um auf den Markt zu kommen. Ob es es nicht in den nächstn 5 Minuten kaputt geht weiß keiner.

Ich hab Yield nur als Maß für die Fertigungsprozesse angeführt, um ein weiteres Beispiel für meine Interpretation von MTBF anzuführen - es hat natürlich weder etwas mit MTBF noch mit MTTF zu tun, sondern für die interne Meßlatte der Firmen, was sie auf den Markt werfen ;-) -- srb 02:18, 3. Jul 2004 (CEST)

War wahrscheinlich zu einfach gedacht, weil MTBF noch sehr mager ist. Wenn ich http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-022/_3254.htm richtig interpretiere, dann ist MTBF ein Maß für Fehler, z.B. Lesefehler, Rechenfehler etc. MTTF hingegen ist ein Maß für den (Total)Ausfall - nach einem Fehler entsprechend MTBF kann das Bauteil (vielleicht unter Vorbehalt) weiter verwendet werden, nach einem Fehler entsprechend MTTF ist es hinüber und muß ausgetauscht werden. Könnte das in etwa hinkommen? -- srb 02:37, 3. Jul 2004 (CEST)

Ja, Du hast verdammt recht wie ich das sehe! Aber bisher keine klare Antwort zu MTBF. Wenn die Seite stimmt, kann ich auch eine klare Aussage dazu machen. Ich habe mich zuvor nur auf WP verlassen. Die englische WP hat derzeit nur müll dazu. Die deutsche WP Halbwahrheiten und auf diversen www Seiten sind weitere Meinungen zu finden. Na Herzlichen Glückwunsch --Paddy 03:35, 3. Jul 2004 (CEST)

Anmerkungen

• Mittlere Ausfallzeit: eine typische Grafik zur log-Normalverteilung mit Ausgleichsgeraden wäre nicht schlecht

  Das ist doch nur Zeit messen t_1, t_2, t_3,... t_n teilen durch n. Da gibt es nichts mit log normal Verteilung. Einfach nur messen und Mittelwert bestimmen. So ist das Verfahren von Black definiert.

  Zitat: "Um zu verifizieren, dass die Proben der log-Normalverteilung gehorchen, trägt man auf einfach logarithmischem Wahrscheinlichkeitspapier die Prozentzahl der ausgefallenen Leitungen über den Ausfallzeiten in Stunden auf. Die einzelnen Punkte sollten sich in der Nähe der Ausgleichsgraden befinden." - das war zu der Aussage gemeint. Auch wenn es trivial erscheint, ich glaube trotzdem, dass es zur Verdeutlichung nicht schlecht wäre. -- srb 01:32, 3. Jul 2004 (CEST)

  Sorry nicht verstanden ;-) Bilder sind da. Ich frag mich, ob ich die ganze Statistik dahinter noch erklären sollte? --Paddy 17:20, 3. Jul 2004 (CEST)

• Grundlegende Theorie:
  • muss es nicht statt ${\frac {b\cdot h}{t_{50}}}=C_{1}...$ eigentlich ${\frac {b\cdot h\cdot C_{3}}{t_{50}}}=C_{1}...$ heißen?

    Siehe oben.--Paddy 17:32, 3. Jul 2004 (CEST)

  • was in A zusammengefaßt wird, sollte vielleicht noch mal explizit hingeschrieben werden.

    Gerne Vorschläge bitte oder ändere es selbst ;-) --Paddy 17:32, 3. Jul 2004 (CEST)

  • statt "A verkörpert mehrere ph. Eigenschaften" vielleicht besser "in A gehen mehrere ph. Eigenschaften ein"?
    • Habe mal A und C_3 angegeben, sowie die angesprochene Formulierung geändert - dabei eine Frage: wo geht da Faktor für den Massendurchsatz ein? -- srb 19:01, 4. Jul 2004 (CEST)
      • m.E. sollten A und C_3 zur nächsten Gleichung, da wo C_3 und A auch vorkommen. -- srb 19:33, 4. Jul 2004 (CEST)

    Sei mutig! --Paddy 17:32, 3. Jul 2004 (CEST)

  • Die Liste mit den Literaturwerten für n finde ich auch etwas verwirrend, da würde m.E. ein Satz mit "Literaturwerten für n von 1 bis 7" ausreichen

    Ich finde das ganz gut, damit man sich ein Bild machen kann und nicht ewig in der Literatur lesen muss. An die IEEE Dinger kommt man nicht einfach und kostenlos ran. Höchstens über eine Bibiothek und das dauert Stunden oder sogar Tage :-( (ich spreche aus Erfahrung und ich sitze mit der TIB an der Quelle. Alles ist im Lager) Im Uni netz sind di IEEE precedings frei. Aber das hat nicht jeder. --Paddy 17:32, 3. Jul 2004 (CEST)

  • "In der Literatur wird beschrieben, wie man eine Geradengleichung gewinnt" - den Verweis auf die Literatur finde ich angesichts der Trivialität, die auch noch durch die Grafik hervorgehoben wird doch etwas überzogen.
    • Ich kann keine Geradengleichung auf einfach logaritmischen Papier berechnen. Ich habe das mit einem Tabellenkalkulationsprogramm errechnen lassen (zeichne mir die Ausgleichsgerade Du Programm Du!). Aber wenn Du aber meinst es sei trivial, dann nimmst doch raus?! Wie gesagt ich kanns nicht und ich weiß auch nicht wie das geht und ich habe mich ehrlich gesagt nicht weiter dafür interessiert. --Paddy 16:07, 4. Jul 2004 (CEST)
      • Die Steigung läßt sich genauso ausrechnen wie in kartesischen Koordinaten, der Unterschied ist nur, das statt $m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}$ $m={\frac {\Delta y}{\Delta \lg x}}$ genommen wird - oder sehe ich da was falsch? -- srb 19:39, 4. Jul 2004 (CEST)
        • Wie gesagt ich weiß es wirklich nicht. Schon mal da in [2] reingesehen? Als das Problem ist ja folgendes ich habe zum Beispiel 20 Pukte bei 175 °C, 20 Punkte bei 200 °C 20 Punkte bei 250°C usw. Wie bekomme ich die Ausgleichsgerade? Und das ist IMHO nicht trivial. Aber wenn ich es nie gemacht habe kann ich das aber nicht beurteilen?! --Paddy 20:32, 4. Jul 2004 (CEST)
• Sehe ich das richtig, dass C1-C3 und A nur Hilfsgrößen sind, die eigentlich nicht verwendet werden, außer zur Verdeutlichung der Eigenschaften, die A' eingehen? A' wiederum wird nur empirisch bestimmt? Das sollte vielleicht angesprochen werden.
  • Gerne kann man das so schreiben. Deswegen ist C_1-C_3 und A eher unwichtig. Eigentlich ist A' interessant. Ich habe es dann bei meinen Auswertungen der Einfachheit halber A genannt. Mach doch einen Vorschlag indem du es einfach dorthin schreibst, wo Du es haben möchtest. Ich sehe mir das an und korrigiere es gegebenenfalls.--Paddy 16:07, 4. Jul 2004 (CEST)
• Das Ende des Artikels finde ich etwas komisch: erst wird angesprochen, dass man aus der Steigung die Aktivierungsenergie bestimmen kann - und dann wird es dabei belassen, dass die Aktivierungsenergie zusammen mit A' in Y aufgeht. Da sollte vielleicht auch noch ein Satz dazu.
  • Wie meinst Du das? Wäre es gut, wenn ich schreibe was ich wo ablesen muss und wo ich es dann einsetze? Ich glaube ich verstehe nicht ganz was Du meinst. --Paddy 16:07, 4. Jul 2004 (CEST)
    • Sorry, da war ich beim Lesen etwas unkonzentriert und habe die falsche Ausgleichsgerade genommen - ich habe die Aussage "In der Abbildung rechts wird schematisch dargestellt, wie man aus der Ausgleichsgeraden die Steigung erhält. Aus der Steigung kann dann die Aktivierungsenergie bestimmt werden." auf die Grafik "Ausgleichsgerade bei konstanter Temperatur" bezogen, und nicht auf die darüberliegende "Ausgleichsgerade bei konstanter Stromdichte". Mir fällt aber im Moment auch nichts dazu ein, wie man dem Verwechseln layoutmäßig besser vorbeugen könnte. -- srb 21:07, 4. Jul 2004 (CEST)

Gute Arbeit Paddy, der Artikel gefällt mir. -- srb 22:36, 2. Jul 2004 (CEST)

Umsetzung

So jetzt haben wir darüber diskutiert. Wer setzt die Vorschläge und Anregunen in dem Artikel um? Ich halte mich für weniger geeignet?! --Paddy 19:00, 4. Jul 2004 (CEST)

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Hallo Paddy und srb,

darf man es wagen, den Artikel jetzt vorzuschlagen? Ich bin der Meinung, dass er das Prädikat exzellent längst verdient hat oder gibt es noch Unstimmigkeiten, die eingebaut werden sollten? Liebe Grüße, -- Necrophorus 11:54, 9. Jul 2004 (CEST)

Es müssen IMHO noch die Anregungen von srb umgesetzt werden. Das mit der Ausgleichsgeraden ist für mich auch noch nicht klar, da ich nie von Hand eine gezeichnet oder berechnet habe. Das hat für mich immer ein Programm erledigt. Ich schlage vor das srb die Anregungen umsetzt und ich es mir dann ansehe. Viel ist es ja nicht. Aber ich denke er weiß besser als ich was er bemängelt?! Deswegen halte ich diese vorgehensweise für sinnvoll. Muss ja auch nicht sofort sein. Wir haben doch Zeit necro ;-) Ob er diese oder nächste Woche zu Abstimmung steht ist doch nicht so wichtig. --Paddy 15:14, 9. Jul 2004 (CEST)

Ich schau nachher nochmal drüber, spätestens morgen düfte ich dann durch sein - was die Ausgleichsgerade angeht, hatte ich eigentlich nur die Formulierung für übertrieben gehalten. Die tatsächliche Aufstellung der Geraden hat hier im Artikel sicherlich nichts verloren - die gehört in lineare Regression hinein. -- srb 15:28, 9. Jul 2004 (CEST)

ACK link auf lineare Regression wäre genau das richtige. Warum bin ich nicht früher darauf gekommen?! --Paddy 16:06, 9. Jul 2004 (CEST)

Keine Angst, ich habe es nicht eilig. Da die Diskussion hier stattfindet hatte ich nur Angst, es aus den Augen zu verliren. Lasst euch also alle Zeit der Welt, solang ihrs nicht im Sande verlaufen lasst >;O) -- Necrophorus 15:59, 9. Jul 2004 (CEST)

Ich habe ein Adlerauge was diesen Artikel betrifft >:-) --Paddy 16:06, 9. Jul 2004 (CEST)

O.k., meine Änderungen sind drin - paßt die Verschiebung der physikalischen Eigenschaften von A zu A'? Eine Frage noch: Wenn ich die Literatur richtig lese, dann hat Black diese Theorie in den 60ern aufgestellt, das könnte man im Artikel vielleicht noch erwähnen. Gruß -- srb 17:40, 13. Jul 2004 (CEST)

Steht jetzt zur Abstimmung. --Paddy 17:58, 13. Jul 2004 (CEST)

Kritik an der alten Version

Ein großer Teil des Artikels beschäftigt sich mit Fehlerbetrachtung, Regressionsanalyse und Extrapolation. Das ist allgemeines Wissen für die Auswertung experimenteller Ergebnisse und für dieses Thema nicht von besonderem Interesse. Es verdeckt nur den Blick auf das Wesentliche, nämlich die Blacksche Gleichung. Man braucht schon einige Zeit, um sie in der alten Fassung unter den vielen anderen Gleichungen überhaupt ausfindig zu machen.

Die Herleitung der Blackschen Gleichung ist für mich nicht nachvollziehbar: Erstens frage ich mich, warum nicht der in Elektromigration gezeigte Ansatz aufgegriffen wurde. Dort wird der Ionenfluss als Produkt der Konzentration beweglicher Ionen und ihrer Driftgeschwindigkeit berechnet. Die Temperaturabhängigkeit kommt über die Driftgeschwindigkeit herein, weil diese von der Diffusionskonstanten abhängt. Im der alten Fassung des Artikels zur Blackschen Gleichung wird dagegen alleine die Konzentration der "aktivierten Ionen" (was immer das sein mag) für die Temperaturabhängigkeit verantwortlich gemacht. Die Diffusionskonstante taucht gar nicht mehr auf.

Bei der Rechnung kommt eine j^-2-Abhängigkeit von t₅₀ heraus. Nach [3] lässt das auf Keimbildung als geschwindigkeitsbestimmenden Schritt schließen. Das geht aus dem Text hier aber nicht hervor. Um welchen Mechanismus es genau geht, ist allerdings auch nicht klar. Die Beschreibung ist etwas seltsam. Wenn ich z.B. lese: Beschleunigte und nicht beschleunigte Elektronen geben bei ihrem Zusammenstoß mit Ionen ihren gesamten Impuls ab. Das geschieht durch elastischen Stoß., frage ich mich erstens, was die Unterscheidung zwischen beschleunigten und nicht beschleunigten Elektronen bedeuten soll, und zweitens, wie ein elastischer Stoß zwischen ungleich schweren Teilchen mit einer vollständigen Abgabe des Impulses des einen Teilchens an das andere überhaupt möglich ist.

Hier einige weitere problematische Punkte:

• N_e ist keine Teilchenanzahl sondern eine Teilchenstromdichte
  • Quelle? --Paddy 08:18, 14. Jul 2005 (CEST)

So ist N_e nun einmal im Artikel definiert (N_e=j/e). Wenn man eine (Ladungs-)Stromdichte durch die Ladung des Ladungsträgers dividiert, bekommt man eine Teilchenstromdichte und keine Teilchenanzahl.--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)

• Wie kommt der Faktor 1/V in die erste Formel (d.h.: wie ist diese 1/V-Abhängigkeit zu erklären und um welches Volumen handelt es sich überhaupt?), und warum fällt er später wieder heraus (ebenso wie 1/t), nachdem beide Ausdrücke für R gleichgesetzt wurden?
  • Wo fällt es raus? --Paddy 08:18, 14. Jul 2005 (CEST)

Siehe Rechnung unten.--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)

• Beim Gleichsetzen beider Ausdrücke wurde auf der linken Seite C₃ vergessen. Später taucht diese Konstante wundersamerweise wieder auf. Der Trick ist, ohne jede Begründung C₃=1/(C₁C₂) zu postulieren.
  • Wenn Du das so siehst.

Das ist die einzige Erklärung, die ich sehe.--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)

• Indizes werden sehr freizügig verwendet. Man kann nur vermuten, dass ρ=ρ_e, ρ_ion,Al=ρ_akt,Al und A_ion,eff=A_streu,ion sein soll.
• p_e ist zunächst der Elektronenimpuls, dann ein "weiterer Impuls", den ein Elektron durch ein elektrisches Feld erfährt.
  • Nein, es ist nicht das Selbe. Ich habe die Indizes nicht aus dem Finger gesogen.

Wenn die Größen mit den unterschiedlichen Indizes nicht dasselbe bedeuten (s. vorheriger Punkt), kann man die Gleichungen nicht verbinden.--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)

Dass eine nähere Beschreibung der Extrapolation überflüssig ist, hatte ich ja schon geschrieben. Allerdings finde ich es merkwürdig, dafür überhaupt noch mal eine separate Formel anzugeben. Wenn man die Regression durchgeführt hat, kennt man alle Parameter und kann t₅₀ für beliebige Temperaturen mit der Blackschen Gleichung berechnen.--Jah 00:18, 12. Jul 2005 (CEST)

Guck mal an ich habe keinen Bock mich mit Dir zu unterhalten, wenn Du selber zugibst keine Ahnung zu haben. Du hast den halben Artikel gelöscht, weil Dir etwas nicht gepasst hat. Du hast Bilder rausgelöscht und ich bin verständlicher Weise stinksauer. Melde Dich zurück wenn Du Ahnung hast. --Paddy 08:18, 14. Jul 2005 (CEST)

Vorgerechnet

$R=C_{1}\cdot \rho _{ion_{Al}}\cdot {\frac {N_{e}}{V\cdot t}}\cdot p_{e}\cdot A_{ion_{\mathit {eff}}}$

$N_{e}=\rho _{e}\cdot v_{d}={\frac {j}{e}}$

$p_{e}=e\cdot E\cdot {\frac {l}{{\bar {v}}_{e}}}=e\cdot \rho \cdot j\cdot \tau$

$\rho _{akt_{Al}}=C_{2}\cdot e^{-{\frac {E_{A}}{k\cdot T}}}$

=>

$R=C_{1}\cdot C_{2}\cdot e^{-{\frac {E_{A}}{k\cdot T}}}\cdot {\frac {j}{e\cdot V\cdot t}}e\cdot \rho \cdot j{\frac {l}{{\bar {v}}_{e}}}\cdot A_{ion_{\mathit {eff}}}$ (1)

$R={\frac {C_{3}\cdot b\cdot h}{t_{50}}}$ (2)

(1),(2) =>

${\frac {C_{3}\cdot b\cdot h}{t_{50}}}=C_{1}(e\cdot \rho \cdot j{\frac {l}{{\bar {v}}_{e}}})\cdot {\frac {j}{e\cdot V\cdot t}}\cdot A_{ion_{\mathit {eff}}}C_{2}\cdot e^{-{\frac {E_{A}}{k\cdot T}}}$

Im Artikel fehlen auf der linken Seite C₃ und auf der rechten Seite 1/(V*t).--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)

Artikel von Black

Jetzt habe ich mir doch mal den Artikel von 1969 besorgt und kann einige Punkte aufklären:

• Black spricht tatsächlich von "aktivierten Ionen" und beschreibt sie so: In the study of mass transport in bulk metals it has been concluded that a metal ion which has been thermally activated and is at a saddle point (lifted out of its potential well and is essentially free of metal lattice) is acted on by two forces in an electrically conducting single band metal [...] Das Ion ist also thermisch aktiviert (und nicht etwa durch den elektrischen Strom). Und es ist nicht zusätzlich ionisiert, sondern befindet sich in einer Sattelpunkts-Konfiguration, wenn die Kräfte auf es wirken. Sattelpunkts-Konfiguration nennt man die Konfiguration, wenn das diffundierende Atom sich bei einem Platzwechsel auf halbem Weg befindet und die höchste potentielle Energie hat. Was er mit "essentially free of metal lattice" meint, ist mir allerdings schleierhaft.

• Den Faktor 1/(V*t) gibt es bei Black gar nicht. Er schreibt: "The number of electrons per second which are transported through a unit volume of metal is related to J by N = n ν_d = J/e where n is the electron density." Statt "unit volume" müsste es eigentlich "unit area" heißen. Außerdem ist die Formulierung etwas schlampig, weil N keine Anzahl ist, sondern eine Anzahl pro Fläche und Zeit. Man darf das eben nicht wörtlich nehmen und einfach ein 1/(V*t) hinzuphantasieren.

• Die Beziehung C₃=1/(C₁C₂) wird nirgends erwähnt. Die Konstanten C₁, C₂ und C₃ heißen dort F, F₁ und F₂. Nach der Gleichung

${\frac {wtF_{2}}{MTF}}=F(e\rho J{\frac {l}{\nu }}){\frac {J}{e}}\sigma F_{1}e^{-(\phi /(kT))}$

steht dort: "[...] By consolidation of the constants

${\frac {wt}{MTF}}=AJ^{2}exp(-\phi /(kT))$"

Also wird einfach durch F₂ dividiert, und alle F-Konstanten verschwinden in A.

• Black beschreibt mit seinen Formeln also offenbar gerichtete Diffusion aufgrund des Elektronenwindes, also denselben Effekt, der auch in Elektromigration beschrieben ist. Daher müsste sich, wie ich bereits geschrieben habe, eigentlich die selbe j- und T-Abhängigkeit ergeben. Für den Arrheniusfaktor ist das leicht einsehbar, weil die Dichte der "aktivierten Ionen" erstens proportional zur Leerstellenkonzentration ist, was einen Faktor exp(-H_B/(kT)) bringt (H_B=Leerstellenbildungsenthalpie), und zweitens proportional zu exp(-H_W/(kT)) ist, wobei H_W die Wanderungsenthalpie ist. Bildungs- und Wanderungsenthalpie addiert ergibt bekanntlich die Aktivierungsenthalpie für die Selbstdiffusion.

Black kommt auf eine quadratische Stromdichtenabhängigkeit, weil er die Überlagerung von thermischer Elektronengeschwindigkeit v_θ und Elektronendriftgeschwindigkeit v_D im E-Feld nicht berücksichtigt. Man kann sich das ganz einfach eindimensional überlegen: Wenn man die thermische Bewegung nicht berücksichtigt, ist sowohl die Rate der Elektronen, die die Leerstelle treffen, als auch ihr Impuls proportional zu v_D (und damit zur Stromdichte j). Damit ist die Kraft auf die Leerstelle proportional zu j². Wenn man die viel größere thermische Bewegung mit berücksichtigt, ist die Rate der in Stromrichtung auf die Leerstelle treffenden Elektronen proportional zu v_θ+v_D, ebenso deren Impuls. Rate und Impuls der aus der Gegenrichtung kommenden Elektronen sind proportional zu v_θ-v_D. Damit ist die Kraft auf die Leerstelle proportional zu (v_θ+v_D)² - (v_θ-v_D)² = 4v_Dv_θ, und damit zu j und nicht j². (Natürlich ist das immer noch ein einfaches Modell, und noch richtiger wäre es sicherlich, quantenmechanisch zu rechnen.)--Jah 21:45, 14. Jul 2005 (CEST)

Abwahl/Wiederwahl Blacksche Gleichung, 12. Juli

• abwählen, Begründung siehe Elektromigration--Jah 11:21, 12. Jul 2005 (CEST) "Ich bin kein Experte für Elektromigration" (Eigene Aussage) Meine Meinung: Er ist nicht nur kein Experte sondern ein Besserwisser oder Klugscheißer!. Er hat auf diesem Gebiet nichts vorzuweisen, hat keine IEEE-Paper gelesen, nicht auf dem Gebiet gearbeitet etc. Und ich weiß nicht was ihn qualifiziert? Soll er doch seine Qualifikation auf dem Gebiet angeben! Ich sehe bislang keine! Er hat es geschafft ohne Qualifikationen zum Thema seinen Senf dazuzugeben. Darf jeder Volltrottel der ein wenig Ahnung hat von Mathe und Physik jetzt seinen Senf dazu geben? offensichtlich ja. --Paddy 15:07, 13. Jul 2005 (CEST) Wegen harmloseren Dingen wurde ekkenekepen durch Skriptor gesperrt--Ekkenekepen 09:20, 14. Jul 2005 (CEST)
• abwählen (ACK Saperaud) deine ahnung ist mir vollwurscht, solang du hier rumranzt wie der letzte sozioparth. gewöhn dir mal nen vernünftigen ton an. ist ja schon fast wie beim loreto-bild, mein gott. Denisoliver 22:44, 13. Jul 2005 (CEST)
  • Deine Ahnung ist mir auch "vollwurscht" und "der letzte soziopath" muss ich mir auch nicht anhören. "gewöhn dir mal nen vernünftigen ton an" ich nehme mir ein gutes Beispiel bei Dir. Das "loreto-bild" hat damit nichts zu tun. Jedenfalls ist mir nicht bekannt, dass es dort Elektromigration gab. Und was Gott damit zu tun hat weiß ich auch nicht. --Paddy 08:30, 14. Jul 2005 (CEST)
• abwählen finde den Artikel nicht sehr übersichtlich und unnötig Formel-überladen -- WHell 12:12, 13. Jul 2005 (CEST)
  • "nicht sehr übersichtlich" und "unnötig Formel-überladen". Aha, gute Kritik. --Paddy 15:22, 14. Jul 2005 (CEST)
• abwaehlen Schliesse mich der Meinung von WHell an. Zudem wird auf die Kritik von Jah nicht eingegangen. Gruss, --nemonand 14:00, 14. Jul 2005 (CEST)
  • Ja du hast Recht ich werde nicht weiter darauf eingehen. --Paddy 15:22, 14. Jul 2005 (CEST)
• Solange das hier zum polemischen Spektakel wird und Paddy nicht die einfachsten Grundsätze einer kooperativen Artikelarbeit berücksichtigt, sollte man den Artikel abwählen. Unter diesen Bedingungen steht der Artikel einfach in einer ungünsitigen Blockadesituation die wohl auf kurze Sicht jede Aufarbeitung ausschließt. --Saperaud ☺ 04:15, 15. Jul 2005 (CEST)
• Pro Abwahl: Sprachlich noch leicht holperig. Der Parameter n ist irgendwie immer noch dubios. Wieso musste der angepasst werden: "Die Gleichung wurde in der Literatur mit einem weiteren Modellparameter für die Stromdichte n angepasst." Aha. Es fehlt auch ein Geschichtsteil: wie kam Black auf die Gleichung? Experimente, Deduktion? Hat er militärische Forschung gemacht oder zivile? --DaTroll 21:25, 18. Jul 2005 (CEST)

  n wurde in der Literatur angepasst d.h. dass man den Parameter erst als 2 annahm und das passte zunächst auch recht gut mit den experimentellen Ergebnissen. Vieleicht sollte man an der Stelle schreiben, dass er "später angepasst wurde bzw. der Exponent 2 der Stromes in der Gleichung später durch n ersetzt/angepasst wurde". Wie die Aktivierungsenergie und n ermittelt werden beschreibe ich weiter unten. Ich nehme bewusst die historische Herleitung aus of the IEEE aus dem Grund, dass die Gleichungen seit Black sich bis auf diese und einige andere Kleinigkeiten bzw. Anpassung nicht geändert haben.

  Ich habe in dem oben genannten IEEE-Paper nachgesehen. In denen steht normalerweise etwas zur Person und Geschichte hinter der Literatur. Dies ist leider nicht der Fall. Auch habe ich ein wenig gegooglet, wenn jemand was zu der Geschichte finden sollte, kann man das gerne mit aufnehmen. Ich kann mich dunkel erinnern, dass ich auch ein wenig zu der Person Black schreiben wollte, um Seiten zu füllen. Ich habe die leise Ahnung, dass sich Black mit solchen Dingen eher bedeckt hielt, lasse mich aber gerne eines besseren belehren ;-) --Paddy 11:55, 19. Jul 2005 (CEST)

Revert

Diese Studienarbeit angepasst an eine Enzyklopädie wurde von einem Doktor elt. und einem Dipl.-Ing (angehender Doktor elt.) betreut und von 2 Professoren abgenommen. Die Inhalte stammen überwiegend aus der angegebenen Literatur und wurden von mir zusammengeschrieben und von meinem Hauptbetreuer mehrfach durchgelesen und von meinem Nebenbetreuer endgelesen. --Paddy 23:52, 20. Jul 2005 (CEST)

Blacksche Gleichung

•  Pro Vor kurzem aus den Exzellenten zwar abgewählt, aber lesenswert allemal! Antifaschist 666 15:33, 19. Jul 2005 (CEST)

•  Neutral abwartend: Kritik: der Artikel ist noch nicht mal einer Kategorie zu geordnet; das Layout sollte überarbeitet werden, dort ist eine große weiße Stelle. --Atamari … 15:06, 20. Jul 2005 (CEST)
• contra gerade erst wegen starker fachlicher Mängel abgewählt und jetzt soll er auf einmal lesenswert sein. Hauptkriterium mE nicht erfüllt. --Finanzer 02:13, 22. Jul 2005 (CEST)
•  Kontra : Erstmal sollte eine Kategorie für den Artikel gefunden werden, und dann sollte das Format der Literaturliste an Wikipedia:Literatur angepasst werden. --Bender235 21:20, 25. Jul 2005 (CEST)