Diskussion:Fortsetzungssatz von Tietze

Konkrete Konstruktion für metrische Räume

Hallo allerseits, Da sich die Benutzer Cafe Bene und Wotan/Odin nicht ganz einig sind, ob die Funktion nichtnegativ sein muss, hab ich mir mal ein konkretes Beispiel überlegt: Als metrischen Raum X nehmen wir die reellen Zahlen R. Als abgeschlossene Teilmenge A nehmen wir die nichtpositiven Zahlen, also $-\infty ,0]$. Als Funktion f nehmen wir: f(a)=a^3 Dann liefert die Formel als Funktionswert der Fortsetzung F an der Stelle 1 den Wert: F(1)= inf ( a^3 + (1-a)/1 + 1 ), wobei das Infimum alle reellen Zahlen a kleinergleich 0 durchläuft. Dieses Infimum existiert in R nicht, es ist minus unendlich. Also ist F(1)=-unendlich. Folglich ergibt diese Formel für Funktionen, die negativ werden können keinen Sinn. Viele Grüße --Cosine (Diskussion) 14:58, 21. Feb. 2014 (CET)