Diskussion:Notwendige und hinreichende Bedingung

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Notwendige und hinreichende Bedingung“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Beispiele

Nehmt es mir bitte nicht übel, aber ich habe die Beispiele mal herausgenommen. Sie haben in dieser Form mehr Fragen aufgeworfen als beantwortet (und die Beispiele in den Bildunterschriften reichen m.E. zur Illustration hin). Für neue Beispiele vielleicht einfach mal ein Lehrbuch zugrunde legen. Liebe Grüße -- Leif Czerny 12:56, 27. Jun. 2012 (CEST)

Das Basketballphoto und die Bildunterschrift sind aber sehr irreführend: Im ganzen Text geht es um K -> B; das Bild sagt aber aus B -> K, also Basketball -> Korb. Ich denke, da hat's jemand gut gemeint aber falsch gemacht. --82.135.102.82 11:20, 21. Sep. 2012 (CEST)#

Ehrlich gesagt, geht es im Text um Bedingung und Konsequenz. Es wird nicht behauptet, dass "Basketball spielen"=B und "Korb"=K, sondern umgekehrt: Der Korb ist die notwendige Bedingung des Spielens. Aus dem Vorliegen der konsequenz kann man auf das Vorliegen der notwendigen Bedingung schließen. Ist das zu verwirrend?-- Leif Czerny 13:42, 21. Sep. 2012 (CEST)

Durch das Beispiel B/K und die zufällig umgekehrte Begrifflichkeit ist das ja gerade blöd!?. Es fehlen im übrigen zu beiden Bildern die Umkehrbeispiele. SO kann das ein Logiklaie schlecht nachvollziehen.--Mideal (Diskussion) 17:52, 6. Jun. 2013 (CEST)

Was verstehst du unter Umkehrbeispielen? Wieso zu den Bildern? -- Leif Czerny 14:09, 8. Jun. 2013 (CEST)

Es geht um die Begrifflichkeiten B und K, die hier durch Basketballspielen und Korb verdeutlicht werden sollen; dieses spezielle Beispiel ergäbe mehr Sinn (ich verweise auf das leichter zu merkende Beispiel "Heu fressen ist hinreichende Bedingung um Hunger des Hamsters zu stillen"), würde der Satz daneben lauten "Bedingung K für die Aussage B", weil im Bildbeispiel der Korb die notwendige Bedingung dargestellt. Entweder hat jemand das nicht richtig verstanden oder das Beispiel ist unglücklich und nicht absichtlich mit diesen Anfangsbuchstaben gewählt. Wenn die Anfangsbuchstaben absichtlich gewählt war, könnte man statt dessen z.B. Kaffeebohnen und eine Tasse Kaffee abbilden (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1-1267462282CoNq.jpg), Bohnen sind notwendig (aber nicht hinreichend, Wasser fehlt), um Kaffee zu kochen, vergisst auch keiner mehr (wenngleich sich das N für notwendig nicht wiederfindet wie das H für hinreichend). Von mir aus auch "Die Verträglichkeit von Nüssen ist eine notwendige Bedingung für das Naschen von Nougat."--Mideal (Diskussion) 13:28, 18. Okt. 2017 (CEST)

Ach so.-- Leif Czerny 09:31, 19. Okt. 2017 (CEST). B und k wurden schon vorher als "Bedingung"festgelegt (unabh. vom Beispiel), und K wurde vermutlich für "Konklusion" gewählt. Als Nussallergiker kann ich jedoch dein N-Beispiel wiederlegen (Nussnougatcremes enthalten zudem normalerweise Haselnüsse). Das Kaffeebeispiel finde ich gut.-- Leif Czerny

Na, dann bin ich doch mal so frei, bis man ein besseres N-Beispiel findet. Du verträgst trotz Allergie Nussnougatcreme?--Mideal (Diskussion) 11:32, 19. Okt. 2017 (CEST)

Klar! Erstens sind die Komponenten alle erhitzt, zweitens ist es keine Walnuss. Danke für die Idee und fürs durchführen. -- Leif Czerny 13:37, 19. Okt. 2017 (CEST)

Literatur

Bin hier als einer, der sich informieren und das Literaturverzeichnis plündern wollte. Und *staun*. Es gibt keine Literatur, so richtig: überhaupt nicht? Bis auf einen Stanford-Enzyklopädie-Artikel. Also -- wer liefert da mal was, weil er eh über diesem Thema sitzt. Kleine Anregung hier. (Ich selbst hab im Moment leider anderes zu tun, nämlich einen Verlag zu gründen.) --Delabarquera (Diskussion) 15:50, 7. Jul. 2016 (CEST)

Äquivalente Bedingung

Ich bin der Meinung, dass die Aussage im Artikel "Zu jedem Bedingten kann es nur eine einzige zugleich notwendige-und-hinreichende Bedingung geben." falsch ist. Die im Artikel folgende Begründung klingt zunächst plausiebel, aber es kann doch mehrere zueinander äquivalente Aussagen geben.

Einfach mal ein (Gegen-)Beispiel: Es geht um die Frage, ob eine Fläche ein Quadrat ist.

Aussage Q: "Die Fläche ist ein Quadrat"

Aussage A: "alle Seiten sind gleich lang und benachbarte Seiten sind senkrecht zueinander"

Wenn alle Seiten gleichlang sind und benachbarte Seiten senkrecht zu einander stehen, dann (und genau dann) ist die Figur ein Quadrat. Die Aussage A ist notwendig für Q, denn wenn A falsch ist, kann die Figur kein Quadrat sein. Die Aussage ist aber auch hinreichen. Denn wenn Aussage A wahr ist, dann ist die Figur zwingend ein Quadrat. Es gilt also: Eine Figur ist genau dann ein Quadrat, wenn A wahr ist.

A ist äquivalent zu Q.

Aussage B: " Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren sich gegenseitig und stehen senkrecht zueinander".

Auch Aussage B ist äquivalent zu Q. B ist notwendig für Q. Denn wenn B falsch wäre, wäre die Figur kein Quadrat. B ist aber auch hinreichend für Q.

Aussage C: "Die Fläche ist vierfach achsensymmetrisch"

Auch Aussage C ist äquivalent zu Q. C ist notwendig und hinreichend für Q.

Es gibt also vier äquivalente Aussagen A, B, C und Q. Damit sind nun die drei Aussagen A, B und C zugleich notwendige und hinreichende Bedingungen. Ein Widerspruch zur Aussage im Artiel "Zu jedem Bedingten kann es nur eine einzige zugleich notwendige-und-hinreichende Bedingung geben.".

--Zivi-iD (Diskussion) 11:22, 29. Dez. 2018 (CET)

Gemeint ist wohl: bis auf Äquivalenz gibt es nur eine für A zugleich notwendige und hinreichende Bedingung B.

D.h., wenn B und B' beide notwendig und hinreichend für A sind, ist (nicht B=B', sondern nur) B äquivalent zu B'.

Unfug ist der Absatz dann aber m.E. trotzdem, denn er sagt ja nur in unnötig komplizierten Worten: Wenn sowohl B als auch B' äquivalent zu A, dann B äquivalent zu B'. Sieht nicht nach Kunst aus. Kann weg. --2003:DC:8BE8:CA7:857:27CF:A882:A3C7 02:02, 30. Dez. 2018 (CET)

Zunächst einmal ist die Theorie und auch der Artikel für Sachverhalte, nicht für Definitionen und Aussagen formuliert. Zum zweiten ist zu fragen, welche Definiton von Quadrat in Q zugrunde gelegt wird, und unter welchen Umständen (in welcher Geometrie) A B und C die gleiche Familie von Figuren beschreiben, und unter welchen nicht, ob sie selbst also einander äquivalent gibt. Schon bei C verstehe ich laie aber nicht, wieso damit ein Quadrat hinreichend bestimmt wäre. Ich füge gerne eine Präzisierung ein, dass, was zu eine r äquivalenten Bedingung äquivalent ist, ebenfalls Äquivalente Bedingung ist. letzten Endes ist aber genau darauf zu achten, ob dabei nicht verschiedene Bedingungen für Äquivalenz angelegt werden.-- Leif Czerny 20:13, 2. Jan. 2019 (CET)

Abschnitt "Aussagenlogischer Zusammenhang"

Zur kürzlichen Rückgängigmachung meiner Änderung: Es steht ja wohl außer Frage, dass "Wenn $K$ eine hinreichende Bedingung für einen Sachverhalt $B$ ist, dann ist $B$ zugleich eine notwendige Bedingung für $K$." immer gilt (mit klassischer Logik). Dies kann also nicht das sein, was laut dem nun wieder vorhandenen Text $K\to B$ "bedeutet". --2003:C4:7F09:E100:BD3D:D023:FC57:FA4B 01:35, 3. Jan. 2019 (CET)

Mir ging es erst einmal darum, dass die Lesart als "notwendige" bzw. "hinreichende" Bedingung eine semantische Deutung der Aussagelogik ist. Denn Sinn der restlichen Änderung, und in wiefern er eine Korrektur sein soll, verstehe ich auch nach dem Diskussionsbeitrag noch nicht.-- Leif Czerny 09:55, 7. Jan. 2019 (CET)

Es stand, wenn man die eigentlich übliche "semantische Deutung" (statt der beschriebenen) wieder in Aussagenlogik zurückübersetzt, mehr oder weniger im Text:

"'$K\to B$' bedeutet: 'wenn $K\to B$, so $K\to B$'".

Und das ist offenbar falsch. --91.4.73.148 00:02, 17. Feb. 2019 (CET)

nein, das ist falsch gelesen. $K$ ist notwendige Bedingung von $B$ wird ja gerade als $B\to K$ oder $K\leftarrow B$ formalisiert. und K hinreichend für B eben als $K\to B$. $K\to B$ kann daher sowohl als "K ist hinreichend für B" und als "B ist notwendig für K" interpretiert werden. Darum geht's.-- Leif Czerny 16:29, 18. Feb. 2019 (CET)

Kriterium

Ist Kriterium ein mathematischer Fachbegriff? Ist ein Kriterium eine Bedingung, die sowohl notwendig als auch hinreichend ist? Einen Wikipedia-Artikel, der die Verwendung des Begriffs 'Kriterium' in der Mathematik klärt, gibt es nicht. Bei den Kriterien für Folgenkonvergenz scheint es teils eine notwendige und hinreichende Bedingung, teils eine hinreichende Bedingung zu sein. Kann das jemand klären?--Sigma^2 (Diskussion) 23:36, 27. Feb. 2023 (CET)

Nachtrag: es gibt viele Mathematik-Artikel, in denen von Kriterien gesprochen wird, so als sei jedem klar, was das ist. --Sigma^2 (Diskussion) 23:41, 27. Feb. 2023 (CET)

Nachtrag: ich habe einige mathematische 'Kriterien' überprüft. Es scheinen immer hinreichende Bedingungen zu sein, die häufig auch gleichzeitig notwendig sind. Bisher ist mir noch kein Beispiel aufgefallen, in dem eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung als 'Kriterium' bezeichnet wird. Aber vielleicht gibt es auch das.--Sigma^2 (Diskussion) 23:51, 27. Feb. 2023 (CET)

Es liegt die Wörterbuchbedingung von Kriterium zugrunde, die ein hinreichendes Unterscheidungsmerkmal meint, keine spezifisch-mathematische (soweit ich weiß) -- Leif Czerny 12:53, 28. Feb. 2023 (CET)