Finsterniszyklus

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Ein Finsterniszyklus stellt die Wiederholungen von Sonnenfinsternissen oder Mondfinsternissen mit einem charakteristischen Zeitintervall dar als regelmäßige Reihen von Ereignissen, die mit der jeweiligen Finsternisperiode einander folgen. Zum selben Typ eines Finsterniszyklus gehören die mit gleicher Periodendauer gebildeten, doch nicht immer aus der gleichen Anzahl von Finsternisereignissen bestehenden, unterschiedlichen Finsternisreihen, die zeitlich versetzt nacheinander anfangen und nebeneinander verlaufend sich überlappen. Die Darstellung der nach ihrer zeitlichen Abfolge geordneten Finsternisse durch einen Finsterniszyklus ist nicht nur retrospektiv, auf stattgefundene Ereignisse bezogen, sondern erlaubt prospektiv auch die Vorausschau einander ähnlicher Finsternisereignisse.

Für die Erde als Ganzes gesehen, kann unter bestimmten Bedingungen knapp 15 Tage vor oder nach einer Sonnenfinsternis eine Mondfinsternis auftreten, eine halbe Lunation dauert dieses zwischen zwei Finsternissen kürzestmögliche Intervall. Dass nach einer Sonnenfinsternis wieder eine Sonnenfinsternis stattfindet beziehungsweise auf eine Mondfinsternis die nächste folgt, ist beidenfalls frühestens nach etwa 30 Tagen möglich, einer Lunation. In der Regel vergehen aber zwischen zwei Sonnen- oder zwei Mondfinsternissen rund sechs synodische Monate; diese Periodendauer von etwa einem halben Jahr liegt dem sogenannten Semesterzyklus zugrunde. Bevor eine seiner Reihen aus Sonnen- oder aus Mondfinsternissen nach 8 bis 10 Ereignissen endet, findet meist schon eine zusätzliche Finsternis nach fünf synodischen Monaten statt, mit der dann eine neue Finsternisreihe des Semesterzyklus beginnt.

Canon der Sonnenfinsternisse[1]
(Auszug einer Wiedergabe der Berechnungen Theodor Oppolzers)
Farblich hervorgehoben wurden die verschiedenen Reihen des Semesterzyklus; sie bestehen jeweils aus 8, 9 oder 10 Ereignissen und überlappen sich nicht immer.

Alle in einem Canon der Finsternisse[1][2][3] nach ihrer zeitlichen Abfolge aufgelisteten Ereignisse lassen sich zunächst Reihen des Semesterzyklus zuordnen. Der nebenstehend abgebildete Auszug zeigt markierte Datengruppen von jeweils eine Semesterreihe bildenden Sonnenfinsternisterminen.

Den anderen Typen von Finsterniszyklen liegt eine längere Periodendauer zugrunde. Beim Saroszyklus beträgt diese 223 Lunationen (knapp über 18 Jahre); eine Finsternisreihe dieses Zyklustyps umfasst im Mittel 71 Ereignisse und dauert etwa 1280 Jahre. Solche Auslesezyklen stellen dann mit der kennzeichnenden Finsternisperiode aus der Abfolge aller Finsternisse ausgewählte Ereignisse dar als Reihen, die auch wegen der größeren Anzahl gereihter Ereignisse deutlich länger dauern und so zu mehreren zeitlich nebeneinander bestehen.

Kennzeichen von Finsterniszyklen[Bearbeiten]

In einem Zyklus wiederholen sich allgemein Ereignisse ähnlicher Art und folgen mit gewissen Zeitspannen nacheinander. Ein Beispiel ist der Zyklus der Wochentage, bei dem sieben Tage aufeinander folgen und jeder der Wochentage sich mit einer Periodendauer von sieben Tagen wiederholt. Ähnlich besteht ein Finsterniszyklus in Ereignisreihen einer bestimmten Periodizität, doch sind diese Reihen nach Anzahl der Ereignisse und somit in zeitlicher Länge begrenzt. Allerdings gibt es daher viele solcher Reihen, die mit unterschiedlichen Anfängen aufeinanderfolgen, nebeneinander fortlaufen und sich zeitlich überlappen können, beim Semesterzyklus weniger stark als bei den ausgelesenen längeren Finsterniszyklen. Die zeitliche Versetzung der Anfangsereignisse ist dabei ein von der Finsternisperiode abweichendes Intervall.

Da sowohl der übergeordnete Typ eines Finsterniszyklus, dessen Kennzeichen die innerhalb seiner Reihen wirksame Finsternisperiode ist, als auch jede dieser Reihen als Finsterniszyklus bezeichnet werden können, sind Verwechslungen nicht ausgeschlossen. Beim sogenannten Saroszyklus mit einer Periode von 223 Lunationen (etwa 18 Jahre) wird daher einer aktuellen Reihe eine bestimmte Nummer zugeordnet. Die Sonnenfinsternis vom 11. August 1999 zum Beispiel gehört damit in die Reihe Nummer 145, kurz: Saros 145; dieser umfasst dann 77 Ereignisse und dauert etwa 1370 Jahre.[4] Daneben bestehen derzeit weitere 38 Reihen des Saroszyklus, während beim Semesterzyklus (Periodendauer 6 Lunationen) nie mehr als 2 Reihen zugleich existieren.

Eine Finsternis ereignet sich nur dann, wenn der Mond einen der beiden Schnittpunkte seiner Bahn mit der Ekliptik, Knoten genannt, bei Neumond (Sonnenfinsternis) oder Vollmond (Mondfinsternis) passiert. Da die Knotenpassage und das Neumond- bzw. Vollmondereignis mit unterschiedlichen Perioden auftreten, die zudem leicht schwanken, fallen ihre Termine nicht exakt mit denen der Finsternisperiode zusammen, eine Finsternisreihe ist nach Ereigniszahl bzw. Dauer begrenzt. Die ersten Finsternisse einer Reihe sind schwach ausgebildet (partiell), die in der Mitte sind deutlich (total), und die letzten sind wieder schwach, bevor nach der kennzeichnenden Periode keine Finsternis mehr feststellbar ist.

Bildung von Auslesezyklen[Bearbeiten]

Das Prinzip der Bildung eines Zyklustyps für das Auslesen bestimmter Reihen von Sonnenfinsternissen ist das gleiche wie für Mondfinsternisse. In den folgenden Abschnitten werden zunächst Zyklen aus Sonnenfinsternissen und anschließend Besonderheiten von Mondfinsterniszyklen behandelt.

Die Periode eines Auslesezyklus ist ein ganzzahliges Vielfaches von synodischen Monaten. Mit zunehmender Finsternisperiode enthält jede Reihe auch eine höhere Anzahl von Finsternisereignissen, die alle mit gleicher Periode ohne Unterbrechung aufeinander bezogen sind. Bei wachsender Periode wird die jeweilige Differenz zu einem ganzzahligen Vielfachen von halben drakonitischen Monaten immer geringer, das heißt die Veränderung der Knotendistanz zwischen den Einzelereignissen wird kleiner, und die Ereignisse werden daher einander ähnlicher. Je größer die Finsternisperiode gewählt wurde, umso mehr solcher langen Reihen mit gleicher Periode verlaufen zeitlich parallel nebeneinander.

Mit der Finsternisperiode wächst die Zahl der übersprungenen Finsternisse. Auslesebedingung ist, dass die Periode neben einer ganzen Zahl von synodischen Monaten möglichst auch eine ganze Zahl halber drakonitischer Monate enthält. Da Finsternisse bei Nähe des Mondes zu jedem der beiden Knoten stattfinden können, gilt die Bedingung auch für eine ganze Zahl drakonitischen Monate plus einen halben. Bei solchen Zyklen finden die Finsternisse nacheinander wechselweise in Nähe zum aufsteigenden oder zum absteigenden Knoten statt. Geeignete Zahlenpaare aus synodischen und drakonitischen Monaten sind mit Kettenbruch-Rechnungen zu finden.

Eine Zyklusreihe kann mit irgendeiner Finsternis beginnen. Deshalb existieren von einem Zyklustyp bestimmter Periode zur gleichen Zeit neben einer Finsternisreihe ebenso viele Reihen zusätzlich, wie Ereignisse mit dem betreffenden Auslesemodus übersprungen wurden. Beim Saros gibt es derzeit 38 weitere Reihen, jeweils mit einer anderen Nummer versehen. Prinzipiell kann jede Finsternis durch einen beliebigen Zyklustyp erfasst werden, und sodann mit typabhängig unterschiedlich bestimmter Periodenlänge auf andere Finsternisse bezogen werden. Auslesezyklen können beliebig groß sein. Theoretisch gibt es keine Grenze.[5]

Die beiden folgenden Abbildungen zeigen beispielsweise am Saroszyklus – und im Vergleich zum Semesterzyklus – das Ergebnis einer solchen Auslese.

Semesterzyklus-Reihe aus neun Sonnenfinsternissen (-4 bis +4); Knotendistanz 4,023°
Die vorherige Reihe endete mit Finsternis ve, die nachfolgende beginnt mit na.
Saroszyklus-Reihe aus 71 Sonnenfinsternissen (-35 bis +35; gezeichnet ist nur jede zweite Finsternis); Knotendistanz 0,477°

Saroszyklus[Bearbeiten]

Die in einer Reihe enthaltene Zahl von Finsternissen steigt proportional mit der Periode, die Dauer einer Reihe wächst aber überproportional und übersteigt bald ein Menschenleben deutlich. Unter den größeren Zyklustypen hat der Saroszyklus (Periode 223 synodische Monate, etwa 18,03 Jahre; Reihen mit durchschnittlich 71 über etwa 1280 Jahre verteilten Finsternissen) besondere praktische Bedeutung, obwohl ein Beobachter nur fünf bis sechs Finsternisse dieses Zyklus erleben kann. Ein Astronom mit durchschnittlicher Lebenserwartung zur Zeit der Antike konnte wenigstens drei davon beobachten und wissenschaftlich auswerten. Drei Saros-Perioden sind wiederum die Periode des Exeligmos (Triple Saros).

Wesentlich für die Bedeutung des Saroszyklus ist, dass bei ihm die Ähnlichkeit der aufeinanderfolgenden Finsternisse nicht allein durch die relativ kleine Knotendistanz-Änderung bestimmt wird, sondern dass die Sarosperiode daneben auch fast ein ganzzahliges Vielfaches eines anomalistischen Monats ist, der Mond also dann jeweils in ähnlicher Entfernung zur Erde steht.

Weitere Zyklustypen[Bearbeiten]

Zwischen Semester* und Saros sind nach ihrer Periodendauer die Zyklen der Typen Hepton* (41 synodische Monate), Octon (47 synodische Monate), Anonymos* (88 synodische Monate) und Tritos* (135 synodische Monate, etwa 10,92 Jahre) anzuordnen.[6]

Über dem Saros liegt der sehr große Inexzyklus*, dessen Periode 358 synodische Monate dauert (etwa 28,95 Jahre)[7]. Eine Inexreihe enthält im Durchschnitt 809 über rund 23.420 Jahre verteilte Sonnenfinsternisse. Die Knotendistanz beträgt nur noch 0,041°.

Bereits im Altertum waren andere Zyklen mit sehr großer Periode bekannt, so beispielsweise ein Zyklustyp der Maya* (405 synodischen Monate gleich 3 Tritosperioden, etwa 32,75 Jahre) mit 46 Tzolkin langer Periode oder ein verkürzter kallippischer Zyklus bei den Griechen (939 synodische Monate, etwa 75,92 Jahre; einen weniger als der große kallipische Zyklus gleich vier Meton-Perioden oder zwanzig Okton-Perioden gleich 940 synodische Monate).

(Anmerkung: Bei den mit * markierten Zyklen finden die Finsternisse nacheinander wechselweise bei Nähe zum auf- beziehungsweise absteigenden Knoten statt.)

Annahmen und Genauigkeit[Bearbeiten]

Für die Wiedergabe der Zusammenhänge wird hier von der vereinfachenden Annahme je kreisförmiger anstatt elliptischer Umlaufbahnen der Erde und des Mondes ausgegangen sowie von mittleren Werten für deren Umlaufzeiten. Damit sind die angegebenen Werte für Periode, Zahl an Finsternissen und Dauer einer Zyklusreihe ebenfalls Mittelwerte, die für die Abstraktion der Periodizität von Zyklustypen ausreichen, nicht aber für detaillierte Berechnungen einer Finsternis. Auch die Hilfsgrößen Knotendistanz (als ekliptikale Winkeldistanz zwischen Neu- oder Vollmond und Knoten) und Finsternis-Limit (als maximale Knotendistanz, bis zu der eine Finsternis entstehen kann) sind als Mittelwerte angegeben.

Diesen theoretischen Mittelwerten stehen statistische Durchschnittswerte gegenüber. Letztere schwanken abhängig von den jeweils in einer Statistik ausgewerteten Finsternissen, was denn bei Verwendung von aus der Literatur entnommenen Werten zu beachten ist. Da jede neu auftretende Finsternis nie völlig einer älteren gleicht, ist das Arbeiten mit Mittelwerten ohnehin nicht frei eines Restes an Willkür.

Einige Berechnungen[Bearbeiten]

Vorgegebene Größen[Bearbeiten]

Während eines synodischen Monats (29,53059 Tage) bewegt sich die Erde +29,1067° auf ihrer Bahn (360° in 365,2422 Tagen), die Knotenlinie dreht sich in dieser Zeit -1,5638° in der Ekliptik (360° in 18,613 Jahren):

  • (29,53059 d ÷ 365,2422 d) · 360° = 29,1067°,
  • (29,53059 d ÷ (18,613 · 365,2422 d)) · 360° = 1,5638°.

Knotendistanz-Änderung beim Semesterzyklus[Bearbeiten]

Nach 6 synodischen Monaten ist die Erde auf ihrer Bahn +174,6402° vorangekommen, die Knotenlinie hat sich -9,3828° gedreht. Der Neu- oder Vollmond ist +4,0230° (Knotendistanz-Änderung, ekliptikaler Winkel) über den Gegenknoten hinaus gekommen:

  • +174,6402° - (-9,3828°) - 180° = +4,0230°.[8]

Finsterniszahl und Zyklusdauer für den Semesterzyklus (Sonnenfinsternisse)[Bearbeiten]

Mit dem Finsternis-Limit ±16,6° (durchschnittlicher Wert, siehe Eintrag in dieser Abbildung) ist die Finsterniszahl im Mittel 9,25, die Zyklus-Dauer im Mittel 4,5 Jahre:

  • (2·16,6° ÷ 4,023°) + 1 ≈ 9,25
    (+1, weil Zahl der Intervall-Grenzen = Zahl der Intervalle + 1)
  • 9,25 · 6 · 29,53059 d ≈ 4,5 Jahre.

Geographischer Aspekt von Sonnenfinsternissen[Bearbeiten]

Die ersten und die letzten Finsternisse einer Reihe sind partiell und finden in einem der beiden polaren Gebiete der Erde statt. Dazwischen sind sie zentral (total oder ringförmig) und verlagern sich schrittweise über alle geographischen Breiten, bis sie im entgegengesetzten polaren Gebiet aufhören. Finden die Finsternisse im Wechsel beim auf- beziehungsweise absteigendem Knoten (*) statt, so besteht die Reihe aus zwei ineinander verschachtelten Unterreihen, von denen die eine von Süden nach Norden, die andere von Norden nach Süden verläuft.

Bei negativem Wert für die Knotendistanz-Änderung läuft die Finsternisreihe in westlicher Richtung in Bezug auf die Knoten. Auf der Erde ist ihr Verlauf zwischen den polaren Gebieten umgekehrt zu einer Reihe mit positiver Knotendistanz-Änderung.

Totale und ringförmig-totale Sonnenfinsternisse[Bearbeiten]

Die Finsternisse in der Mitte einer Reihe sind total oder ringförmig. Sie sind mehrheitlich entweder total oder ringförmig, wenn die Periode auch annähernd ein ganzes Vielfaches des anomalistischen Monats (im Mittel 27,55455 d) ist. Diese Bedingung ist gut erfüllt beim Hepton und beim Saros:

  • Hepton: 41 · 29,53059 d = 1210,7542 d ≈ 43,94 anomalistische Monate,
  • Saros: 223 · 29,53059 d = 6585,3216 d ≈ 238,99 anomalistische Monate.

Dieser Eigenschaft verdankt der Saros seine Güte und Bekanntheit, es wiederholen sich sehr ähnliche Sonnenfinsternisse.

Zyklusdaten in Zusammenfassung[Bearbeiten]

Zyklus syn.M.e =Jahre drak.Monate anom.M.e Kn.Dist.Änd. So-Finst.e Jahre, total
Semester   6    0,485   6,5112(*) +4,023°     9,25     4,5
Hepton  41    3,31   44,4930(*)  43,94 -2,509°   14,2    47,2
Octon  47    3,80   51,0042    +1,514°   22,9    87,1
Anonymos  88    7,11   95,4972(*) -0,9772°  35      248,8  
Tritos 135   10,92  146,5015(*) +0,5181°  65,1   710  
Saros 223   18,03  241,9987    238,99 -0,4772°   70,6    1.272   
Inex 358   28,95  388,5001(*) +0,0411° 809   23.410   

Bei den mit (*) markierten Zyklen finden die Finsternisse nacheinander wechselweise bei Nähe zum auf- beziehungsweise absteigendem Knoten statt.

Vielfache von Finsternis-Perioden[Bearbeiten]

Die den Maya bekannte Finsternisperiode von etwa 33 Jahren ist das Dreifache der Tritosperiode.

Eine ganzzahlige Verlängerung der Saros-Periode führt zum Exeligmos oder Triple Saros mit einer Perioden-Dauer von ungefähr 54 Jahren (3·18,03 Jahre). Seine Bedeutung liegt darin, dass dann eine Finsternis fast zur gleichen Tageszeit stattfindet wie eine andere 54 Jahren zuvor, denn 669 synodische Monate entsprechen nahezu einer ganzen Zahl an Tagen (669·29,53059 d = 19'755,965 d ≈ 19'756 d). Die Wiederholung solcher Finsternisse ist damit vom gleichen Ort aus beobachtbar, befindet sich das Maximum der Finsternis doch ungefähr auf demselben Längengrad. Diese Tatsache war bereits im antiken Griechenland bekannt. Der für die Bildung von lunisolaren Kalendern bedeutsame Mondzirkel zeigt eine Periode von 235 synodischen Monaten, was der fünffachen Periode des Octon mit 47 synodischen Monate nahekommt. Wegen dieses Zufalls wird der Mondzirkel oft auch als Finsterniszyklus angesehen. Im Vergleich zum Saros mit ähnlicher Periodenlänge ist er aber ein unbedeutend kurzer Zyklus mit nur vier oder fünf Finsternissen. Bei Verlängerung der Octon-Periode (die durchschnittlich 22,9 Finsternisse enthält) auf das Fünffache wird nämlich nur jede fünfte Finsternis gezählt. Der Mondzirkel umfasst damit nur ungefähr halb so viele Ereignisse wie der ansonsten kürzeste Finsterniszyklus, der Semester.

Die Vervielfachung der Periode verringert die Anzahl der Finsternisse in einer Zyklusreihe um den gleichen Faktor.

Mondfinsternis-Zyklen[Bearbeiten]

Auszug aus dem Canon der Mondfinsternisse[1] Oppolzers.
Markiert sind die verschiedenen Reihen des Semesterzyklus. Sie bestehen aus 5 oder 6 Ereignissen einer Kernschatten-Mondfinsternis und überlappen sich nicht; die Pause zwischen den Reihen beträgt fünf synodische Monate.

Im Unterschied zu Verfinsterungen durch den Kernschatten der Erde lassen sich Halbschatten-Mondfinsternisse mit bloßem Auge nicht leicht feststellen. Im Canon der Mondfinsternisse von Theodor Oppolzer[1] werden sie deshalb nicht aufgeführt (siehe Abbildung rechts). Der astronomische Begriff fasst hingegen beide Arten von Mondfinsternis und daher sind in neueren Aufstellungen ebenso die Ereignisse einer kaum wahrnehmbaren Verdunkelung des Mondes durch den Halbschatten der Erde enthalten.[3]

Das Finsternis-Limit unter Einschluss der Halbschatten-Mondfinsternisse hat mit rund ± 16,7° etwa den gleichen Wert wie das für Sonnenfinsternisse unter Einschluss der partiellen Sonnenfinsternisse (rund ± 16,6°). Zyklen aus Mondfinsternissen und solche aus Sonnenfinsternissen sind daher etwa gleich lang und enthalten auch etwa gleich viele Ereignisse.

Das Finsternis-Limit wird mit rund ± 10,6° deutlich kleiner und das Zeitfenster entsprechend enger, wenn die Halbschatten-Mondfinsternisse nicht mitgezählt werden. Eine Mondfinsternis-Zyklus-Reihe aus den leicht erkennbaren Kernschatten-Finsternissen enthält somit nur etwa zwei Drittel der Ereignisse und ist etwa ein Drittel kürzer als eine Reihe, bei der auch die schwerer erkennbaren Finsternisse mitgezählt werden. Für den Semesterzyklus beispielsweise führt dies zur Reduktion auf 5 bis 6 Finsternisereignisse pro Reihe (siehe Abbildung rechts), anstelle der ansonsten 8 bis 10 Mondfinsternisse zählenden Reihen (die sich ähnlich überlappen können wie die beim Semesterzyklus für Sonnenfinsternisse, siehe Abbildung ganz oben).

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b c d Theodor Oppolzer: Canon der Finsternisse, Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd., Wien 1887 (Digitalisat).
  2. Hermann Mucke, Jean Meeus: Canon der Sonnenfinsternisse, Astronomisches Büro Wien, 1992.
  3. a b Hermann Mucke, Jean Meeus: Canon der Mondfinsternisse, Astronomisches Büro Wien, 1992.
  4. NASA Eclipse (web site): Saros 145, abgerufen am 1. Juni 2014.
  5. Robert Harry van Gent: A Catalogue of Eclipse Cycles
  6. Die meisten dieser Namen hat van den Bergh geprägt: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955.
  7. Van den Bergh (gestorben 1966) erarbeitete diesen Zyklus, was als sein Hauptwerk zu betrachten ist (in Periodicity and variation of solar and lunar eclipses). Er wählte auch dessen Namen.
  8. -180°, weil Wechsel zum Gegen-Knoten

Literatur[Bearbeiten]

  • George van den Bergh: Periodicity and Variation of Solar and Lunar Eclipses. Tjeenk Willink, Haarlem 1955.
  • Friedrich K. Ginzel: Spezieller Kanon der Sonnen- und Mondfinsternisse für das Ländergebiet der klassischen Altertumswissenschaften und den Zeitraum von 900 vor Chr. bis 600 nach Chr. Mayer & Müller, Berlin 1899, Digitalisat der SLUB Dresden via EOD
  • Jean Meeus, Hermann Mucke: Canon of Lunar Eclipses. Astronomisches Büro Wien, 1979.
  • Theodor Oppolzer: Canon der Finsternisse. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd., Wien 1887.
  • J. B. Zirker: Total Eclipses of the Sun. Princeton University Press, 1995.

Weblinks[Bearbeiten]