Finsterniszyklus

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Ein Finsterniszyklus stellt die Wiederholung von Sonnenfinsternissen oder Mondfinsternissen dar als regelmäßige Reihen von Ereignissen, die mit einem bestimmten gleichen Zeitintervall – der betreffenden Finsternisperiode − aufeinander bezogen sind. Verschiedene Reihen mit gleicher charakteristischer Periode gehören zum gleichen Zyklustyp, können aber je eine unterschiedliche Anzahl von Finsternisereignissen enthalten und zeitlich nacheinander oder auch überlappend verlaufen.

Für die Erde als Ganzes gesehen, kann frühestens etwa knapp 15 Tage nach einer Mondfinsternis eine Sonnenfinsternis auftreten oder umgekehrt; und frühestens nach etwa knapp 30 Tagen – einer Lunation – kann auf eine Mondfinsternis wieder eine Mondfinsternis beziehungsweise auf eine Sonnenfinsternis die nächste Sonnenfinsternis folgen.

Canon der Sonnenfinsternisse[1]
(Auszug einer Wiedergabe der Berechnungen Theodor Oppolzers)
Farblich hervorgehoben wurden die verschiedenen Reihen des Semesterzyklus; sie können sich überlappen und bestehen jeweils aus 8, 9 oder 10 Ereignissen.

In der Regel vergehen aber zwischen zwei Sonnen- oder zwei Mondfinsternissen rund sechs synodische Monate, und mit dieser Periode entsteht der Semesterzyklus aus Sonnen- oder aus Mondfinsternissen. Bevor eine seiner Reihen endet, findet häufig schon nach fünf synodischen Monaten eine zusätzliche Finsternis statt, mit der eine neue Reihe beginnt.

Alle in einem Canon der Finsternisse[1][2][3] nach ihrer zeitlichen Abfolge aufgelisteten Ereignisse lassen sich zunächst Reihen des Semesterzyklus zuordnen. Der nebenstehend abgebildete Auszug zeigt markierte Datengruppen von jeweils eine Semesterreihe bildenden Sonnenfinsternisterminen.

Die anderen Finsterniszyklen sind länger; sie stellen als Auslesezyklen mit längerer Periodendauer ausgewählte Reihen dar aus der Abfolge aller Finsternisse und beziehen auch eine größere Zahl an Ereignissen aufeinander, die zudem von mal zu mal nur wenig verschieden voneinander sind.

Besonderheit bei Finsterniszyklen[Bearbeiten]

In einem “reinen” zeitlichen Zyklus wiederholen sich die Ereignisse über einen unbeschränkten Zeitraum. Ein Beispiel ist der Zyklus der Wochentage: Jeder der sieben Wochentage wiederholt sich mit einer Periode von sieben Tagen ohne Begrenzung in der Zukunft.

Ein Finsterniszyklus besteht aus Ereignisreihen, die in zeitlicher Länge und Zahl von Ereignissen begrenzt sind. Solche Reihen gibt es aber unbegrenzt viele. Sie folgen sich, beziehungsweise bestehen mit mehr (Auslese-Finsterniszyklen) oder weniger (Semesterzyklus) Überlappung gleichzeitig. Die zeitliche Versetzung ist ein von der Finsternisperiode abweichendes Intervall.

Leider wird sowohl der übergeordnete Finsterniszyklus, dessen Kennzeichen die innerhalb seiner Einzelreihen wirksame Finsternisperiode ist, als auch jede dieser Einzelreihen als der bestimmte Finsterniszyklus bezeichnet. Verwechslungen sind folglich nicht ausgeschlossen. Beim bekannten Saroszyklus versucht man dem zu begegnen, indem jede seiner Einzelreihen eine eigene Nummer enthält. Die Sonnenfinsternis vom 11. August 1999 gehörte zum Beispiel in die Reihe mit der Nummer 145, kurz: zum Saroszyklus 145.

Bildung von Auslesezyklen[Bearbeiten]

Das Prinzip der Bildung eines Auslesezyklus ist für Sonnen- und Mondfinsternisse das gleiche. In den folgenden Abschnitten werden zunächst Zyklen aus Sonnenfinsternissen und anschließend Besonderheiten von Mondfinsterniszyklen behandelt.

Die Periode eines Auslesezyklus ist ein ganzzahliges Vielfaches von synodischen Monaten. Mit zunehmender Finsternisperiode enthält jede Reihe auch eine höhere Anzahl von Finsternisereignissen, die alle mit gleicher Periode ohne Unterbrechung aufeinander bezogen sind. Bei wachsender Periode wird die jeweilige Differenz zu einem ganzzahligen Vielfachen von halben drakonitischen Monaten immer geringer, das heißt die Veränderung der Knotendistanz zwischen den Einzelereignissen wird kleiner, und die Ereignisse werden daher einander ähnlicher. Je größer die Finsternisperiode gewählt wurde, umso mehr solcher langen Reihen mit gleicher Periode verlaufen zeitlich parallel nebeneinander.

Mit der Finsternisperiode wächst die Zahl der übersprungenen Finsternisse. Auslesebedingung ist, dass die Periode neben einer ganzen Zahl von synodischen Monaten möglichst auch eine ganze Zahl halber drakonitischer Monate enthält. Da Finsternisse bei Nähe des Mondes zu jedem der beiden Knoten stattfinden können, gilt die Bedingung auch für eine ganze Zahl drakonitischen Monate plus einen halben. Bei solchen Zyklen finden die Finsternisse nacheinander wechselweise in Nähe zum aufsteigenden oder zum absteigenden Knoten statt. Geeignete Zahlenpaare aus synodischen und drakonitischen Monaten sind mit Kettenbruch-Rechnungen zu finden.

Ein Auslesezyklus kann mit jeder Finsternis beginnen. Deshalb existieren von einem Zyklus mit bestimmter Periode gleichzeitig so viele Finsternisreihen zusätzlich, wie Finsternisse in der betreffenden Auslesereihe nicht mitgezählt wurden. Beim Saros gibt es etwa 38 Einzelzyklen zur selben Zeit, jeweils mit einer anderen Nummer versehen. Prinzipiell kann jede Finsternis als Bestandteil eines beliebigen Zyklustyps erfasst werden, und so mit unterschiedlich bestimmter Periodenlänge auf andere Finsternisse bezogen werden. Auslesezyklen können beliebig groß sein. Es gibt keine theoretische Grenze.[4]

Die beiden folgenden Abbildungen zeigen beispielsweise am Saroszyklus im Vergleich zum Semesterzyklus, das Ergebnis einer solchen Auslese.

Semesterzyklus-Reihe aus neun Sonnenfinsternissen (-4 bis +4); Knotendistanz 4,023°
Die vorherige Reihe endete mit Finsternis ve, die nachfolgende beginnt mit na.
Saroszyklus-Reihe aus 71 Sonnenfinsternissen (-35 bis +35; gezeichnet ist nur jede zweite Finsternis); Knotendistanz 0,477°

Saroszyklus[Bearbeiten]

Die in einer Reihe enthaltene Zahl von Finsternissen steigt proportional mit der Periode, die Dauer einer Reihe wächst aber überproportional und übersteigt bald ein Menschenleben deutlich. Von den größeren Zyklen hat dennoch der Saroszyklus praktische Bedeutung (Periode 18,03 Jahre, Reihe mit durchschnittlich 71 über etwa 1270 Jahre verteilten Finsternissen), obwohl ein Beobachter nur fünf bis sechs Finsternisse dieses Zyklus erleben kann. Ein Astronom zur Zeit der Antike konnte wenigstens drei davon beobachten und wissenschaftlich auswerten. Drei Saros-Perioden sind die Periode des Exeligmos (Triple Saros). Wesentlich für die Bedeutung des Saroszyklus ist, dass bei ihm die Ähnlichkeit der aufeinanderfolgenden Finsternisse nicht allein durch die relativ kleine Knotendistanz-Änderung bestimmt wird, sondern dass die Sarosperiode auch fast ein ganzzahliges Vielfaches eines anomalistischen Monats ist, der Mond also dann jeweils in ähnlicher Entfernung zur Erde steht.

Weitere Auslesezyklen[Bearbeiten]

Bei den mit (*) markierten Zyklen finden die Finsternisse nacheinander wechselweise bei Nähe zum auf- beziehungsweise absteigendem Knoten statt.

Zwischen Semester*) und Saros sind die Zyklen Hepton*) (Periode 41 synodische Monate), Octon (47), Anonymos*) (88) und Tritos*) (135) anzuordnen.[5]

Nach dem Saros folgt der sehr große Inexzyklus*).[6] Seine Periode besteht aus 358 synodischen Monaten (28,95 Jahre). Eine Inexreihe enthält im Durchschnitt 809 über 23.400 Jahre verteilte Sonnenfinsternisse. Die Knotendistanz beträgt nur noch 0,041°.

Bereits im Altertum bekannte Zyklen mit großer Periode sind beispielsweise ein Zyklus der Maya (405 synodischen Monate gleich 3 Tritosperioden gleich etwa 33 Jahre) und einer der Griechen (939 synodische Monate gleich knapp 76 Jahre).

Annahmen und Genauigkeit[Bearbeiten]

Für die Wiedergabe der Zusammenhänge wird hier von der vereinfachenden Annahme je kreisförmiger anstatt elliptischer Umlaufbahnen der Erde und des Mondes ausgegangen sowie von mittleren Werten für deren Umlaufzeiten. Damit sind die angegebenen Werte für Periode, Zahl an Finsternissen und Dauer eines Zyklus ebenfalls Mittelwerte, die für die Abstraktion der Periodizität von Zyklen ausreichen, nicht aber für detaillierte Berechnungen einer Finsternis. Auch die Hilfsgrößen Knotendistanz (als ekliptikale Winkeldistanz zwischen Neu- oder Vollmond und Knoten) und Finsternis-Limit (als maximale Knotendistanz, bis zu der eine Finsternis entstehen kann) sind als Mittelwerte angegeben.

Diesen theoretischen Mittelwerten stehen statistische Durchschnittswerte gegenüber. Letztere schwanken abhängig von den jeweils in einer Statistik ausgewerteten Finsternissen, was denn bei Verwendung von aus der Literatur entnommenen Werten zu beachten ist. Da jede neu auftretende Finsternis nie völlig einer älteren gleicht, ist das Arbeiten mit Mittelwerten ohnehin nicht frei eines Restes an Willkür.

Einige Berechnungen[Bearbeiten]

Vorgegebene Größen[Bearbeiten]

Während eines synodischen Monats (29,53059 Tage) bewegt sich die Erde +29,1067° auf ihrer Bahn (360° in 365,2422 Tagen), die Knotenlinie dreht sich in dieser Zeit -1,5638° in der Ekliptik (360° in 18,613 Jahren):

  • (29,53059 d ÷ 365,2422 d) · 360° = 29,1067°,
  • (29,53059 d ÷ (18,613 · 365,2422 d)) · 360° = 1,5638°.

Knotendistanz-Änderung beim Semesterzyklus[Bearbeiten]

Nach 6 synodischen Monaten ist die Erde auf ihrer Bahn +174,6402° voran gekommen, die Knotenlinie hat sich -9,3828° gedreht. Der Neu- oder Vollmond ist +4,0230° (Knotendistanz-Änderung, ekliptikaler Winkel) über den Gegenknoten hinaus gekommen:

  • +174,6402° - (-9,3828°) - 180° = +4,0230°.[7]

Finsterniszahl und Zyklusdauer für den Semesterzyklus (Sonnenfinsternisse)[Bearbeiten]

Mit dem Finsternis-Limit ±16,6° (durchschnittlicher Wert, siehe Eintrag in dieser Abbildung) ist die Finsterniszahl im Mittel 9,25, die Zyklus-Dauer im Mittel 4,5 Jahre:

  • (2·16,6° ÷ 4,023°) + 1 ≈ 9,25
    (+1, weil Zahl der Intervall-Grenzen = Zahl der Intervalle + 1)
  • 9,25 · 6 · 29,53059 d ≈ 4,5 Jahre.

Geographischer Aspekt von Sonnenfinsternissen[Bearbeiten]

Die ersten und die letzten Finsternisse einer Reihe sind partiell und finden in einem der beiden polaren Gebiete der Erde statt. Dazwischen sind sie zentral (total oder ringförmig) und verlagern sich schrittweise über alle geographischen Breiten, bis sie im entgegengesetzten polaren Gebiet aufhören. Finden die Finsternisse im Wechsel beim auf- beziehungsweise absteigendem Knoten (*) statt, so besteht die Reihe aus zwei ineinander verschachtelten Unterreihen, von denen die eine von Süden nach Norden, die andere von Norden nach Süden verläuft.

Bei negativem Wert für die Knotendistanz-Änderung läuft die Finsternisreihe in westlicher Richtung in Bezug auf die Knoten. Auf der Erde ist ihr Verlauf zwischen den polaren Gebieten umgekehrt zu einer Reihe mit positiver Knotendistanz-Änderung.

Totale und ringförmig-totale Sonnenfinsternisse[Bearbeiten]

Die Finsternisse in der Mitte einer Reihe sind total oder ringförmig. Sie sind mehrheitlich entweder total oder ringförmig, wenn die Periode auch annähernd ein ganzes Vielfaches des anomalistischen Monats (im Mittel 27,55455 d) ist. Diese Bedingung ist gut erfüllt beim Hepton und beim Saros:

  • Hepton: 41 · 29,53059 d = 1210,7542 d ≈ 43,94 anomalistische Monate,
  • Saros: 223 · 29,53059 d = 6585,3216 d ≈ 238,99 anomalistische Monate.

Dieser Eigenschaft verdankt der Saros seine Güte und Bekanntheit, es wiederholen sich sehr ähnliche Sonnenfinsternisse.

Zyklusdaten in Zusammenfassung[Bearbeiten]

Zyklus syn.M.e =Jahre drak.Monate anom.M.e Kn.Dist.Änd. So-Finst.e Jahre, total
Semester   6    0,485   6,5112(*) +4,023°     9,25     4,5
Hepton  41    3,31   44,4930(*)  43,94 -2,509°   14,2    47,2
Octon  47    3,80   51,0042    +1,514°   22,9    87,1
Anonymos  88    7,11   95,4972(*) -0,9772°  35      248,8  
Tritos 135   10,92  146,5015(*) +0,5181°  65,1   710  
Saros 223   18,03  241,9987    238,99 -0,4772°   70,6    1.272   
Inex 358   28,95  388,5001(*) +0,0411° 809   23.410   

Vielfache von Finsternis-Perioden[Bearbeiten]

Die den Maya bekannte Finsternisperiode von etwa 33 Jahren ist das Dreifache der Tritosperiode.

Eine ganzzahlige Verlängerung der Saros-Periode führt zum Exeligmos oder Triple Saros mit einer Perioden-Dauer von ungefähr 54 Jahren (3·18,03 Jahre). Seine Bedeutung liegt darin, dass dann eine Finsternis fast zur gleichen Tageszeit stattfindet wie eine andere 54 Jahren zuvor, denn 669 synodische Monate entsprechen nahezu einer ganzen Zahl an Tagen (669·29,53059 d = 19'755,965 d ≈ 19'756 d). Die Wiederholung solcher Finsternisse ist damit vom gleichen Ort aus beobachtbar, befindet sich das Maximum der Finsternis doch ungefähr auf demselben Längengrad. Diese Tatsache war bereits im antiken Griechenland bekannt. Der für die Bildung von lunisolaren Kalendern bedeutsame Mondzirkel zeigt eine Periode von 235 synodischen Monaten, was der fünffachen Periode des Octon mit 47 synodischen Monate nahe kommt. Wegen dieses Zufalls wird der Mondzirkel oft auch als Finsterniszyklus angesehen. Im Vergleich zum Saros mit ähnlicher Periodenlänge ist er aber ein unbedeutend kurzer Zyklus mit nur vier oder fünf Finsternissen. Bei Verlängerung der Octon-Periode (die durchschnittlich 22,9 Finsternisse enthält) auf das Fünffache wird nämlich nur jede fünfte Finsternis gezählt. Der Mondzirkel umfasst damit nur ungefähr halb so viele Ereignisse wie der ansonsten kürzeste Finsterniszyklus, der Semester.

Die Vervielfachung der Periode verringert die Anzahl der Finsternisse in einer Zyklusreihe um den gleichen Faktor.

Mondfinsternis-Zyklen[Bearbeiten]

Auszug aus dem Canon der Mondfinsternisse[1] Oppolzers.
Markiert sind die verschiedenen Reihen des Semesterzyklus. Sie bestehen aus 5 oder 6 Ereignissen einer Kernschatten-Mondfinsternis und überlappen sich nicht; die Pause zwischen den Reihen beträgt fünf synodische Monate.

Im Unterschied zu Verfinsterungen durch den Kernschatten der Erde lassen sich Halbschatten-Mondfinsternisse mit bloßem Auge nicht leicht feststellen. Im Canon der Mondfinsternisse von Theodor Oppolzer[1] werden sie deshalb nicht aufgeführt (siehe Abbildung rechts). Der astronomische Begriff fasst hingegen beide Arten von Mondfinsternis und daher sind in neueren Aufstellungen ebenso die Ereignisse einer kaum wahrnehmbaren Verdunkelung des Mondes durch den Halbschatten der Erde enthalten.[3]

Das Finsternis-Limit unter Einschluss der Halbschatten-Mondfinsternisse hat mit rund ± 16,7° etwa den gleichen Wert wie das für Sonnenfinsternisse unter Einschluss der partiellen Sonnenfinsternisse (rund ± 16,6°). Zyklen aus Mondfinsternissen und solche aus Sonnenfinsternissen sind daher etwa gleich lang und enthalten auch etwa gleich viele Ereignisse.

Das Finsternis-Limit wird mit rund ± 10,6° deutlich kleiner und das Zeitfenster entsprechend enger, wenn die Halbschatten-Mondfinsternisse nicht mitgezählt werden. Eine Mondfinsternis-Zyklus-Reihe aus den leicht erkennbaren Kernschatten-Finsternissen enthält somit nur etwa zwei Drittel der Ereignisse und ist etwa ein Drittel kürzer als eine Reihe, bei der auch die schwerer erkennbaren Finsternisse mitgezählt werden. Für den Semesterzyklus beispielsweise führt dies zur Reduktion auf 5 bis 6 Finsternisereignisse pro Reihe (siehe Abbildung rechts), anstelle der ansonsten 8 bis 10 Mondfinsternisse zählenden Reihen (die sich ähnlich überlappen können wie die beim Semesterzyklus für Sonnenfinsternisse, siehe Abbildung ganz oben).

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b c d Theodor Oppolzer: Canon der Finsternisse, Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd., Wien 1887 (Digitalisat).
  2. Hermann Mucke, Jean Meeus: Canon der Sonnenfinsternisse, Astronomisches Büro Wien, 1992.
  3. a b Hermann Mucke, Jean Meeus: Canon der Mondfinsternisse, Astronomisches Büro Wien, 1992.
  4. Robert Harry van Gent: A Catalogue of Eclipse Cycles
  5. Die meisten dieser Namen hat van den Bergh geprägt: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955.
  6. Van den Bergh (gestorben 1966) erarbeitete diesen Zyklus, was als sein Hauptwerk (Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955) zu betrachten ist. Er wählte auch dessen Namen.
  7. -180°, weil Wechsel zum Gegen-Knoten

Literatur[Bearbeiten]

  • George van den Bergh: Periodicity and Variation of Solar and Lunar Eclipses. Tjeenk Willink, Haarlem 1955.
  • Friedrich K. Ginzel: Spezieller Kanon der Sonnen- und Mondfinsternisse für das Ländergebiet der klassischen Altertumswissenschaften und den Zeitraum von 900 vor Chr. bis 600 nach Chr. Mayer & Müller, Berlin 1899, Digitalisat der SLUB Dresden via EOD
  • Jean Meeus, Hermann Mucke: Canon of Lunar Eclipses. Astronomisches Büro Wien, 1979.
  • Theodor Oppolzer: Canon der Finsternisse. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd., Wien 1887.
  • J. B. Zirker: Total Eclipses of the Sun. Princeton University Press, 1995.

Weblinks[Bearbeiten]