Geschlecht (Fläche)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Unter dem Geschlecht einer kompakten orientierbaren Fläche versteht man in der Topologie die Anzahl der „Löcher“ (oder der „Henkel“) der Fläche. Das Geschlecht ist eine topologische Invariante.

Definition[Bearbeiten]

Das Geschlecht einer Fläche ist definiert als die maximale Anzahl von möglichen Schnitten entlang disjunkter, einfach geschlossener Kurven, so dass die Fläche nach dem Schnittvorgang, also nach allen gemachten Schnitten, immer noch zusammenhängend ist.

Beispiele[Bearbeiten]

Dieser Doppeltorus hat das Geschlecht 2.

Die Kugeloberfläche S^2 hat das Geschlecht 0, da sie keine Löcher hat, bzw. jeder Schnitt sie in zwei nichtzusammenhängende Teile teilt.

Die Torusoberfläche hat das Geschlecht 1: Schneidet man einen Fahrradschlauch radial auf, bleibt er zusammenhängend. Jeder weitere Schnitt würde ihn dagegen in 2 Teile teilen.

Beziehungen zu anderen Größen[Bearbeiten]

Die Euler-Charakteristik \chi und das Geschlecht g hängen für orientierbare Flächen wie folgt zusammen

\chi = 2 - 2g

Literatur[Bearbeiten]

  •  V. G. Boltjanskij, V. A. Efremovič: Anschauliche kombinatorische Topologie. Mit einem Vorwort von S. P. Novikov. Übersetzt aus dem Russischen und mit einem Vorwort von Detlef Seese und Martin Weese (= Mathematische Schülerbücherei. 129). VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1986, ISBN 3-326-00008-1.