Hohlraumresonator

Hohlraumresonatoren sind Gebilde, in denen sich durch Resonanz eine stehende Welle, meist mit verschiedenen Moden, bilden kann.

In der Hochfrequenztechnik werden Hohlraumresonatoren bei Frequenzen oberhalb von etwa 1 Gigahertz an Stelle von Schwingkreisen eingesetzt, weil sie geringere Verluste und somit einen hohen Gütefaktor aufweisen. In Teilchenbeschleunigern dienen sie – hier oft als Kavitäten bezeichnet – zur Beschleunigung elektrisch geladener Teilchen.

Auf akustischen Hohlraumresonatoren beruhen beispielsweise viele Musikinstrumente.

Supraleitender Hohlraumresonator mit 9 Zellen zur Beschleunigung von Elektronen. Material: Niob, Resonanzfrequenz 1,3 GHz, Länge 1,25 m

Hohlraumresonatoren in der Hochfrequenztechnik

Mit Hilfe von Hohlraumresonatoren lassen sich gute Filter auch für sehr hohe Frequenzen entwickeln.

Die Berechnung aller Eigenfrequenzen eines quaderförmigen Raumes kann mit der bereits 1896 von John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, beschrieben Formel erfolgen:

$\omega _{0}^{2}\,\mu \,\epsilon \ ={\left({\frac {n_{\text{x}}\pi }{l_{\text{x}}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{\text{y}}\pi }{l_{\text{y}}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{\text{z}}\pi }{l_{\text{z}}}}\right)^{2}}$

Dabei ist $\mu \epsilon$ die mediumabhängige Geschwindigkeitskonstante, $l_{\text{x}},l_{\text{y}}$ und $l_{\text{z}}$ sind die Abmessungen des Raumes, also Länge, Breite und Höhe und $n_{\text{x}},n_{\text{y}}$ und $n_{\text{z}}$ bezeichnen die Ordnungen der Moden in den jeweiligen Richtungen. Einer der positiv ganzzahligen Parameter $n_{\text{x}},n_{\text{y}}$ oder $n_{\text{z}}$ darf auf Null gesetzt werden.

Beispielberechnung der Resonanzfrequenzen für elektromagnetische Wellen in einen Hohlraumresonator

Abmessungen: $\mathrm {l_{x}}$  = 30 cm, $\mathrm {l_{y}}$ = 20 cm und $\mathrm {l_{z}}$ = 10 cm

$\mathrm {n_{x}}$	$\mathrm {n_{y}}$	$\mathrm {n_{z}}$	f0
1	1	0	901,4 MHz
2	1	0	1,25 GHz
1	0	1	1,58 GHz
0	1	1	1,68 GHz
3	1	0	1,68 GHz

Ein Hohlraumresonator hat eine unendliche Anzahl von Resonanzfrequenzen, da die Ordnungszahlen nicht wie in der Beispieltabelle bei drei enden. Die niedrigsten Resonanzfrequenzen lassen sich noch gut trennen. Höhere Resonanzfrequenzen liegen jedoch immer dichter beieinander und gehen sogar ineinander über. Dadurch ist eine Trennung aufgrund der endlichen Bandbreite nicht mehr möglich.

Um eine Resonanz im Hohlraumresonator hervorzurufen, muss Energie zugeführt werden. Da Hohlraumresonatoren eine Dämpfung besitzen, klingt diese Resonanz wieder ab, wenn keine Energie mehr zugeführt wird. Die Energie wird in der Regel durch eine Form des Wellenleiters zugeführt. Die Ankopplung des Wellenleiters ist abhängig von der Art des Wellenleiters und der Modi, die angeregt werden sollen und lässt sich in kapazitive und induktive Ankopplung einteilen.

Anwendungen von Hochfrequenz-Hohlraumresonatoren

• In der Mikrowellentechnik: Ein- und Auskoppel-Resonatoren in Klystrons, Wellenmesser
• Ein Magnetron enthält viele gekoppelte Hohlraumresonatoren gleicher Frequenz
• Pillbox (Kavität)
• Teilchenbeschleunigung, siehe Linearbeschleuniger

Hohlraumresonatoren in der Akustik

Der einseitig geschlossene Hohlraumresonator unter der Stimmgabel ist abgestimmt auf 1/4 der Wellenlänge (19 cm bei 440 Hz) und verstärkt die Lautstärke erheblich.

Helmholtz-Resonator aus Messing von ca. 1900

In der Akustik spielen beidseitig und einseitig offene sowie geschlossene Hohlraumresonatoren eine große Rolle.

Beispiele für beidseitig offene Resonatoren

Die Wellenlänge der Grundresonanz ist das Doppelte der Rohrlänge.

• Flöten und die meisten anderen Holzblasinstrumente: Durch Blastechnik und Griffe können die Grundwelle und mehrere Harmonische angeregt werden.
• Resonanzrohre unter den Klangplatten von Xylophonen und Metallophonen
• Kundtsches Rohr

Beispiele für einseitig offene Rohre

Die Wellenlänge der Grundresonanz ist das Vierfache der Rohrlänge.

• Gedackte Orgelpfeifen
• Zylindrische Rohrblattinstrumente (Klarinette). Hier sind ungeradzahlige Oberwellen bzw. geradzahlige Harmonische anregbar.

Beispiele für geschlossene Resonatoren

• Geschlossene Räume: Kleine Räume weisen ausgesprochen diskrete Eigenfrequenzen, die Raummoden, auf. Überlagern sich bei großen Räumen wie Kirchen alle Raummoden zu einem Kontinuum, wird dies als Hall bezeichnet.

• Helmholtz-Resonator und Bassreflexboxen haben Grundresonanzen, die auf anderen Gesetzmäßigkeiten basieren. Hier schwingt die Luftmasse im Hals bzw. im Bassreflexrohr gegen die Elastizität des Volumens, die Grundresonanzen sind niedriger, als es die geometrischen Abmessungen erwarten lassen.

• Verstärkungseffekt bei der Photoakustischen Spektroskopie: Die Schallstärke bei niedrigen Gaskonzentrationen ist gering und kann durch akustische Resonanz im Hohlraum bis um den Faktor 100 angehoben werden.

Siehe auch

• Shuntimpedanz

Literatur

• Mikrowellentechnik, Erich Pehl, Verlag Hüthig, 1988, ISBN 3-7785-1611-6