Helmholtz-Resonator

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Ein Helmholtz-Resonator (benannt nach Hermann von Helmholtz) ist ein akustischer Resonator. Dem Laien dürfte er als Flasche, die am Hals angeblasen einen Ton erzeugt, aus dem Alltag bekannt sein. Helmholtz entwickelte 1859 diesen Resonator, um mit seinem Ohr an der oberen spitzen Öffnung einen einzigen Grundton aus einem Klanggemisch, das in die untere Öffnung eindrang, nachzuweisen. Der Resonator wurde anfangs aus Glas geblasen und später aus Messingblech geformt.

Helmholtz-Resonator aus Messing von ca. 1900
Eine Flasche stellt einen Helmholtz-Resonator dar.

Aufbau und Funktion[Bearbeiten]

Ein Helmholtz-Resonator besteht aus einem Luftvolumen in beliebiger Form, das einen zylindrischen engeren kurzen Hals mit einer Öffnung nach außen besitzt. Durch die Elastizität des Luftvolumens im Inneren in Kombination mit der trägen Masse M = \rho_0 L S_0 der in der Öffnung befindlichen Luft entsteht ein mechanisches Masse-Feder-System mit einer ausgeprägten Eigenfrequenz, wobei die Kugelform vorausgesetzt wird. Flaschen oder Quader besitzen bereits mehrere Eigenfrequenzen. Ein Würfel kommt der Kugelform noch am nächsten.


\omega_0 =  \sqrt{\frac{K}{M}}

Die Federkonstante kann in Abhängigkeit von der Querschnittsfläche des Resonatorhalses S_0 und dem eingeschlossen Luftvolumen V_0 berechnet werden.


K =  {\frac{\rho_0 c^2 S_0^2}{V_0}}

Somit ergibt sich für die Resonanzkreisfrequenz des Systems


\omega_0 =  c \sqrt{\frac{S_0}{V_0 L}}

und folglich für die Resonanzfrequenz


f_0 =  \frac{c}{2 \pi} \sqrt{\frac{S_0}{V_0 L}}

Die Strömungsgeschwindigkeit am Resonatorhals ändert sich jedoch fließend und nicht abrupt (wie in dieser Herleitung angenommen). Der Hals bildet für sich einen beidseitig offenen Resonator. Dies hat zur Folge, dass die Resonatorhalslänge an den Enden um den Betrag  2 \Delta L, der sogenannten End-Korrektur der Resonatorlänge oder Mündungskorrektur, vergrößert gerechnet werden muss. Helmholtz gab für  \Delta L etwa π /4 R an, wenn der Hals kurz ist und den Radius R besitzt. Diese Mündungskorrektur ist abhängig von der Form und Ausbildung (rund, eckig, schlitzförmig) der Mündung. Unter Berücksichtigung der Mündungskorrektur lautet die Formel für die Resonanzfrequenz


f_0 =  \frac{c}{2 \pi} \sqrt{\frac{S_0}{V_0 (L + 2 \Delta L) }}
  • c : Schallgeschwindigkeit (ms^{-1})
  • V_0 : Volumen des eingeschlossenen Gases (m^3)
  • S_0 : Querschnittsfläche der Öffnung am Resonatorhals (m^2)
  • L : Länge des Resonatorhalses (m)
  • 2 \Delta L : Mündungskorrektur (m)

Musikinstrumente[Bearbeiten]

Helmholtz-Resonatoren werden besonders für tiefe Töne in eine Bass-Marimba eingebaut. Sie haben den Vorteil der niedrigen Abmessungen im Vergleich zu zylindrischen Resonatoren. Ein erst im Jahr 2000 entwickeltes Musikinstrument namens Hang nutzt auch unter anderem wie das Ghatam oder Udu die Eigenschaften eines Helmholtz-Resonators.

Helmholtzresonatoren als Absorber in der Raumakustik[Bearbeiten]

Anwendungsbeispiel: Vier Resonatoren entlang einer Raumkante installiert

Resonanzabsorber gehören zu den Schallabsorbern und bestehen im Wesentlichen aus einer schwingenden Masse und einer Feder. Die auftreffende Schallenergie wird in kinetische Energie der Masse umgewandelt. Die maximale Absorption tritt im Bereich der Eigenfrequenz auf, wo die Masse am stärksten schwingt. Als Masse können sowohl Platten, z. B. aus Sperrholz, Gipskarton, Pressspan, Kunstleder oder Folie (Plattenschwinger) zum Einsatz kommen, als auch bei gelochten Platten die im Loch schwingende Luft (Lochplattenschwinger und Helmholtz-Resonatoren). Als Feder wirkt das hinter der Platte eingeschlossene Luftvolumen.

Die Aufgabe von Schallabsorbern besteht darin, Schallenergie in andere Energieformen umzuwandeln. Sie kommen im Bereich des Lärmschutzes und der Raumakustik zum Einsatz. Schallabsorber werden entsprechend ihrer Funktionsweise in folgende Gruppen unterteilt:

  • poröse Absorber,
  • Resonanzabsorber und
  • Kombinationen aus beiden.

Bei den porösen Absorbern wird die Schallenergie durch Reibung der Luftmoleküle im Absorber in Wärme umgewandelt. Dieser Vorgang wird als Dissipation bezeichnet. Das Absorptionsvermögen, beschrieben durch die dimensionslose Größe Schallabsorptionsgrad α ist frequenzabhängig und wird bestimmt von der Porosität, dem Strukturfaktor und der längenbezogenen Strömungsresistenz. Die Vorteile der porösen Absorber liegen in einer hohen Absorption im mittleren und oberen Frequenzbereich. Der Nachteil besteht im Allgemeinen in einer geringen Absorption bei tiefen Frequenzen. Der Vorteil der Resonanzabsorber ist eine hohe Schallabsorption bei tiefen Frequenzen. Nachteil ist die geringe Schalldämmung bei den mittleren und hohen Frequenzen.

Das Absorptionsvermögen von Resonanzabsorbern wird beschrieben durch die äquivalente Schallabsorptionsfläche und ist abhängig von der Anordnung des Resonators im Raum. Die Kenntnis der Resonanzfrequenz reicht allerdings nicht aus, um das Absorptionsvermögen eines Resonators zu beschreiben. Die „GüteQ_\mathrm{a}, die beschreibt, über welche Bandbreite ein Resonator dem Schallfeld Energie entzieht, ist ebenfalls eine wichtige Größe zur Kennzeichnung von Resonatoren. Ebenfalls ist das maximale Absorptionsvermögen (bei der Resonanzfrequenz) von entscheidender Bedeutung. Dieses wird durch die äquivalente Schallabsorptionsfläche A des Resonators beschrieben. In den Raumkanten ist die Wirksamkeit größer als in der Mitte der Raumflächen. Deswegen ist bei der Anordnung in den Raumecken die Wirksamkeit am größten. Bei Einsatz mehrerer Resonatoren können diese an den geschlossenen Flächen nebeneinander angeordnet werden.

Die Einsatzmöglichkeiten von Resonatoren sind sehr vielfältig. In der Raumakustik können Helmholtz-Resonatoren gezielt zur Absorption schmalbandiger, tieffrequenter Raummoden herangezogen werden. Sie können beispielsweise in Konzerthallen, Theatern, Studios, Büro- und Konferenzräumen oder Schulen zum Einsatz kommen. Sie können sowohl sichtbarer Bestandteil der Raumausstattung sein, als auch verdeckt hinter einer offenen Unterdecke angeordnet werden.

Lautsprecherboxen[Bearbeiten]

Helmholtz-Resonatoren finden im Lautsprecherbau seit langem in Form von Bassreflex-Gehäusen Verwendung. 2003 präsentierte der Entwickler Bernd Timmermanns die Einsatzmöglichkeiten eines Internen Helmholtz-Absorbers zur Unterdrückung einzelner stehender Wellen innerhalb von Lautsprechergehäusen jeglicher Bauart.[1]

Literatur[Bearbeiten]

  • Thomas Görne: Tontechnik. 1. Auflage, Carl Hanser Verlag, Leipzig 2006, ISBN 3-446-40198-9.
  • Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen. 6.Auflage, S.73 ,S.600-603 ,1913

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Hobby HiFi, Ausgabe 1/03, S. 15

Weblinks[Bearbeiten]