Hohlraumresonator

Ein Hohlraumresonator ist in der Hochfrequenztechnik ein Schwingkreis für Frequenzen oberhalb von etwa 1 GHz. In der Akustik dient er zu Verstärkung einer Schwingung oder Welle, indem man Resonanz ausnutzt. Dabei sind die Innenwände derart ausgerichtet, dass Reflexion einer Welle zwischen ihnen möglich ist und sich Stehende Wellen die bestimmte Eigenformen besitzen ausbilden.

Einige Hohlraumresonatoren für Frequenzen zwischen 200 MHz und 3 GHz

Supraleitende Hohlraumresonatoren für eine Resonanzfrequenz von 1,3 GHz im Teilchenbeschleuniger DESY

Hohlraumresonatoren in der Hochfrequenztechnik

Hohlraumresonatoren spielen in der Hochfrequenztechnik eine wichtige Rolle. Mit Hilfe von Hohlraumresonatoren lassen sich gute Filter auch für sehr hohe Frequenzen entwickeln.

Die Berechnung aller Eigenfrequenzen eines quaderförmigen Raumes kann mit der bereits 1896 von Lord Rayleigh beschrieben Formel erfolgen:

$\omega_0^2 \, \mu \, \epsilon\ = {\left(\frac{n_\text{x}\pi}{l_\text{x}}\right)^2 + \left(\frac{n_\text{y}\pi}{l_\text{y}}\right)^2 + \left(\frac{n_\text{z}\pi}{l_\text{z}}\right)^2}$

Dabei ist $\mu \epsilon$ die mediumabhängige Geschwindigkeitskonstante, l_x,l_y und l_z sind die Abmessungen des Raumes, also Länge, Breite und Höhe und n_x,n_y und n_z bezeichnen die Ordnungen der Moden in den jeweiligen Richtungen. Einer der positiv ganzzahligen Parameter n_x,n_y oder n_z darf auf Null gesetzt werden.

Beispielberechnung der Resonanzfrequenzen für elektromagnetische Wellen in einen Hohlraumresonator

Abmessungen: l_x  = 30 cm, l_y = 20 cm und l_z = 10 cm

nx	ny	nz	f0
1	1	0	901,4 MHz
2	1	0	1,25 GHz
1	0	1	1,58 GHz
0	1	1	1,68 GHz
3	1	0	1,68 GHz

Ein Hohlraumresonator hat somit eine unendliche Anzahl von Resonanzfrequenzen da die Ordnungszahlen nicht wie in der Beispieltabelle bei drei enden.

Die niedrigsten Resonanzfrequenzen lassen sich noch gut trennen. Höhere Resonanzfrequenzen liegen jedoch immer dichter beieinander und gehen sogar ineinander über. Dadurch ist eine Trennung aufgrund der endlichen Bandbreite nicht mehr möglich.

Man nennt dieses die Resonanzfrequenzdichte.

Um eine Resonanz im Hohlraumresonator hervorzurufen, muss Energie zugeführt werden. Da Hohlraumresonatoren eine Dämpfung besitzen, klingt diese Resonanz wieder ab, wenn keine Energie mehr zugeführt wird. Die Energie wird in der Regel durch eine Form des Wellenleiters zugeführt. Die Ankopplung des Wellenleiters ist abhängig von der Art des Wellenleiters und der Modi, die angeregt werden sollen und lässt sich in kapazitive und induktive Ankopplung einteilen.

Beispiele für Hohlraumresonatoren in der Hochfrequenztechnik

• In der Mikrowellentechnik, ein- und Auskoppel-Resonatoren in Klystrons, Wellenmesser
• Ein Magnetron enthält viele gekoppelte Hohlraumresonatoren gleicher Frequenz
• Das Innere eines Mikrowellenherdes ist ein Hohlraumresonator, dessen Schwingungen durch den Inhalt gedämpft werden
• Pillbox (Kavität)

Licht und Laser

In einem Laser, wird Licht einer bestimmten Frequenz in einem Hohlraumresonator verstärkt, der gewöhnlich aus einer Anordnung aus zwei oder – bei gefaltetem Resonator – aus mehreren Spiegeln besteht. Hier wie auch beim Fabry-Pérot-Interferometer läuft das Licht nur in einer Richtung zwischen den Spiegeln hin- und her. Die Eigenresonanzen heißen beim Laser Longitudinalmoden. Liegen mehrere dieser Moden innerhalb des Verstärkungsbereiches des aktiven Mediums des Lasers, kann dieser zugleich oder wahlweise auf einer dieser diskreten Moden bzw. Frequenzen arbeiten. Bei der Modenkopplung (mode locking) sind mehrerer dieser Moden synchronisiert und überlagern sich zu einem hin- und herlaufenden Impuls.

Hohlraumresonatoren in der Akustik

Der einseitig geschlossene Hohlraumresonator unter der Stimmgabel ist abgestimmt auf 1/4 der Wellenlänge (19 cm bei 440 Hz) und verstärkt die Lautstärke erheblich.

Helmholtz-Resonator aus Messing von ca. 1900

In der Akustik spielen beidseitig und einseitig offene sowie geschlossene Hohlraumresonatoren eine große Rolle.

Beidseitig offene Rohre besitzen ihre Grundresonanz bei der halben Schallwellenlänge.

Beispiele für beidseitig offene Resonatoren

• Flöte: Durch Blastechnik und Griffe können die Grundwelle und geradzahlige Harmonische (eine oder mehrere Oktaven höher) angeregt werden. Die effektive Rohrlänge wird durch die mit den Fingern hintereinander geschlossenen Löcher bestimmt.
• Resonanzrohre unter den Tönen von Xylophonen und Metallophonen
• Kundtsches Rohr.

Beispiele für Einseitig offene Rohre

• gedackte Orgelpfeifen, Posaunen, Trompeten; hier sind ungeradzahlige Oberwellen bzw. geradzahlige Harmonische anregbar,

und besitzen ihre Grundresonanz bei einem Viertel der Schallwellenlänge.

Beispiele für geschlossene Resonatoren

• Geschlossene Räume. Kleine Räume weisen ausgesprochen diskrete Eigenfrequenzen auf. Diese Eigenfrequenzen werden heute durchwegs als Raummoden bezeichnet. Überlagern sich bei großen Räumen wie Kirchen alle Raummoden zu einem Kontinuum - tritt Hall auf.

• Helmholtz-Resonator und Bassreflexboxen haben Grundresonanzen die auf anderen Gesetzmäßigkeiten basieren. Hier schwingt die Luftmasse im Hals bzw. im Bassreflexrohr gegen die Elastizität des Volumens, die Grundresonanzen sind niedriger, als es die geometrischen Abmessungen erwarten lassen.

Siehe auch

• Shuntimpedanz